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Equation trigonométrique

Posté par
lyceen 05-12-16 à 13:09

Bonjour,

Ce que je pensais simple ne l'est pas autant que je le voudrais. Je voudrais confirmation de la résolution de cette équation :

\\ \sin\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \\

Le corrigé indique que les solutions sont : \dfrac{\pi}{12} + 2k\pi et \dfrac{5\pi}{12} + 2k\pi, avec k \in \mathbb{Z}

Pourtant, je ne trouve pas la même chose. Voici ma copie :

Pour rappel, l'équation \sin x = \sin a a deux solutions :

x = a + 2k\pi
x = \pi -a + 2k\pi

Puisque \sin\dfrac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}, l'équation se réécrit :
\sin\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right) = \sin\dfrac{\pi}{4}

Deux solutions à l'équation :

\dfrac{\pi}{6}-x = \dfrac{\pi}{4}  ou \dfrac{\pi}{6}-x = \pi-\dfrac{\pi}{4}

Première solution :

\\ \dfrac{\pi}{6} - x = \dfrac{\pi}{4} \\ \\ x = \dfrac{\pi}{6} - \dfrac{\pi}{4} \\ \\ x = -\dfrac{\pi}{12} \\

Seconde solution :

\\ \dfrac{\pi}{6} - x = \pi-\dfrac{\pi}{4} \\ \\ \dfrac{\pi}{6} - x = \dfrac{3\pi}{4} \\ \\ x = \dfrac{\pi}{6} - \dfrac{3\pi}{4} =- \dfrac{7\pi}{12} \\

Pour moi les solutions sont donc -\dfrac{7\pi}{12} + 2k\pi et -\dfrac{\pi}{12} + 2k\pi avec k entier relatif. Ce qui est différent du corrigé.

D'où ma question : mais où me serais-je trompé ?...

Merci !

Posté par
malou Webmasterre : Equation trigonométrique 05-12-16 à 13:14

Bonjour
je ne vois pas d'erreur dans ce que tu as écrit....(par contre tu devrais garder les k2pi lors de la résolution, ça ne se rajoute pas seulement à la fin, car le jour où tu devras les diviser...souci)
quelqu'un d'autre va vérifier.....

Posté par
Nofutur2re : Equation trigonométrique 05-12-16 à 13:16

Bien sûr que le corrigé est faux .. Il suffit de remplacer par les valeurs proposées dans l'équation de départ ..
Si l'énoncé est le bon, ce sont tes résultats qui sont les bons.

Posté par
luzakre : Equation trigonométrique 05-12-16 à 13:18

Bonjour !
Tes calculs semblent exacts !
Une possibilité toutefois : as-tu bien recopié l'énoncé ? Vérifies.

Deuxième remarque : tu as une calculette. Pas difficile d'y entrer tes résultats (et ceux de l'énoncé) pour voir qui a raison (pour ces vérifications tu peux prendre k=0)

Posté par
lyceenre : Equation trigonométrique 05-12-16 à 13:22

malou @ 05-12-2016 à 13:14

Bonjour
je ne vois pas d'erreur dans ce que tu as écrit....(par contre tu devrais garder les k2pi lors de la résolution, ça ne se rajoute pas seulement à la fin, car le jour où tu devras les diviser...souci)
quelqu'un d'autre va vérifier.....


Bonjour Malou, quel plaisir de vous lire !

Effectivement, du fait que le coefficient de x est -1, je n'ai pas mis le 2k\pi ici. En revanche, je l'ai bien écrit sur ma copie.

Merci !

Posté par
lyceenre : Equation trigonométrique 05-12-16 à 13:23

Nofutur2 @ 05-12-2016 à 13:16

Bien sûr que le corrigé est faux .. Il suffit de remplacer par les valeurs proposées dans l'équation de départ ..
Si l'énoncé est le bon, ce sont tes résultats qui sont les bons.


Bonjour,

Merci pour cette confirmation. Je confirme l'énoncé, c'est bien celui-là. Je ne suis d'ailleurs pas le seul à penser qu'il y a une erreur.

Posté par
lyceenre : Equation trigonométrique 05-12-16 à 13:25

luzak @ 05-12-2016 à 13:18

Bonjour !
Tes calculs semblent exacts !
Une possibilité toutefois : as-tu bien recopié l'énoncé ? Vérifies.

Deuxième remarque : tu as une calculette. Pas difficile d'y entrer tes résultats (et ceux de l'énoncé) pour voir qui a raison (pour ces vérifications tu peux prendre k=0)


Oups ! Je n'y ai même pas pensé, quelle honte !

Petite excuse : les calculatrices étaient interdites à l'épreuve de maths.

Merci pour votre réponse et votre conseil.

Posté par
lyceenre : Equation trigonométrique 06-12-16 à 11:20

Bonjour, l'erreur dans le corrigé a été confirmée. La nouvelle version confirme mes calculs, ouf !


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