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équation trigonométrique

Posté par
lelast 14-04-06 à 17:09

salut j'ai un problème pour résoudre deux équations


sin 5x =16sin5x-20sin3x+5sinx

et   16x5-20x3+5x=0

merci pour votre compréhension

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : équation trigonométrique 14-04-06 à 17:20

Bonjour,

La première équation me semble en fait une égalité : elle est vraie pour tout x !

La seconde équation se résoud facilement.
Tout d'abord mets x en facteur.
Puis, dans la parenthèse, pose X=x² : la parenthèse est une expression du second degré que tu peux factoriser (ou non).

Nicolas

Posté par
tortueéquation trigonométrique 14-04-06 à 17:22

pour la 2ème : mets x en facteur tu vas tomber sur une équation en x4. ilya déjà une solution x=0
pour résoudre l'équation en x4, pose x²= X et écris une équation en X². Résouds cette équation . tu vas trouver 2 racines X1 et X2. Ensuite tu résouds : (X1)²=x
et (X2)²=x Au total ily aura 5 solutions

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : équation trigonométrique 14-04-06 à 17:23

Laisse-moi deviner : le but est de calculer sin(pi/5) ou sin(2.pi/5), et tu ne nous as donné qu'un énoncé partiel.

Posté par
lelastre : équation trigonométrique 16-04-06 à 15:18

bonjour pour la premiere équation on nous dit dans l'énoncé

en remarquant que sin5x=sin(4x+x)

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : équation trigonométrique 16-04-06 à 15:24

lelast, la première XXX est-elle une équation à résoudre ou bien une égalité à démontrer ?

Posté par
lelastre : équation trigonométrique 17-04-06 à 13:37

il s'agit de démontrer que

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : équation trigonométrique 17-04-06 à 14:14

C'est donc une égalité, pas une équation.
Tu te rends compte ? 7 messages pour arriver à un énoncé correct !

Je te postes une indication dans 5 minutes.

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : équation trigonométrique 17-04-06 à 14:15

Pardon : poste

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : équation trigonométrique 17-04-06 à 14:18

Utilise sin(5x)=sin(4x+x) puis les formules d'addition et les formules trigonométriques de base. C'est assez facile.

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : équation trigonométrique 17-04-06 à 14:31

3$\begin{array}{rcl}\sin 5x & = & \sin(4x+x)\\& = & \sin 4x\cos x +\sin x\cos 4x\\& = & 2\sin 2x\cos 2x\cos x+\sin x(\cos^22x-\sin^22x)\\& = & 4\sin x\cos x(\cos^2x-\sin^2x)\cos x+\sin x[(\cos^2x-\sin^2x)^2-4\sin^2x\cos^2x]\\& = & 4\sin x\cos^4x-4\sin^3x\cos^2x+\sin x\cos^4x-2\sin^3x\cos^2x+\sin^5x-4\sin^3x\cos^2x\\& = & \sin^5x-10\sin^3x\cos^2x+5\sin x\cos^4x\\& = & \sin^5x-10\sin^3x(1-\sin^2x)+5\sin x(1-\sin^2x)^2\\& = & \sin^5x-10\sin^3x+10\sin^5x+5\sin x-10\sin^3x+5\sin^5x\\& = & 16\sin^5x-20\sin^3x+5\sin x\end{array}

Posté par
lelastre : équation trigonométrique 17-04-06 à 14:38

merci

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : équation trigonométrique 17-04-06 à 14:40

Je t'en prie.


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