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Equation trigonométrique

Posté par
mkask 03-04-18 à 18:38

Bonsoir,
je suis face a un exercice qui me perturbe un peu, je voudrais avoir confirmation :
Résoudre l'équation suivante dans R :
(\sqrt{2}-\sqrt{6})cos(x)-(\sqrt{2}+\sqrt{6})sin(x)=-2\sqrt{3}
Sachant que cos(5pi/12)=((sqrt6)-(sqrt2))/4, sin(5pi/12)=(sqrt(6)+sqrt(2))/4, et cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b).
Alors, j'ai donc remplacé l'équation par 4cos(5pi/12)cos(x)-4sin(5pi/12)sin(x)=-23,  ( 4cos(5pi/12) a la place de -4cos(5pi/12) car -cos(x)=cos(x))
, soit finalement cos(5pi/12)cos(x)-sin(5pi/12)sin(x)=(-3)/2, et donc
cos(x+5pi/12)=cos(5pi/6), soit finalement x=5pi/12 +2kpi ou x=-pi/4 +2kpi

Est-ce correcte ?
Merci d'avance !

malou > ***merci de mettre ton profil à jour, mkask***

Posté par
PLSVUre : Equation trigonométrique 03-04-18 à 19:18

Bonjour,
vérifie les signes...
  attention 4 cos(5π/12)≠√2-√6

Posté par
mkaskre : Equation trigonométrique 03-04-18 à 19:25

Oui je vois bien, c'est -4cos(5pi/12), mais -cos d'un nombre c'est egal au cosinus de ce dernier, donc -4cos(5pi/12) peux devenir 4cos(5pi/12), non ?

Posté par
mkaskre : Equation trigonométrique 03-04-18 à 19:31

Ah nooonnnn, je suis vraiment bete !! C'est cos-x qui vaut cosx ...
Tout s'explique, merci..

Posté par
mkaskre : Equation trigonométrique 03-04-18 à 19:32

Mais ducoup comment proceder, pour resoudre l'equation

Posté par
carpediemre : Equation trigonométrique 03-04-18 à 19:36

salut

[\sqrt 2 - \sqrt 6 ] \cos x - [\sqrt 2 + \sqrt 6] \sin x = - 2 \sqrt 3 \iff [\sqrt 6 - \sqrt 2] \cos (-x) - [\sqrt 6 + \sqrt 2 ] \sin (-x) = 2 \sqrt 3

Posté par
Pirhore : Equation trigonométrique 03-04-18 à 20:35

Bonsoir,

cos(x)+\dfrac{sin(\dfrac{5\pi}{12})}{cos(\dfrac{5\pi}{12})}sin(x)=\dfrac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}

Posté par
carpediemre : Equation trigonométrique 04-04-18 à 16:14

Posté par
Pirhore : Equation trigonométrique 04-04-18 à 16:33

salut carpediem,

sauf erreur de ma part, l'équation de départ peut s'écrire

(\sqrt{6}-\sqrt{2})cos(x)+(\sqrt{6}+\sqrt{2})sin(x)=2\sqrt{3}

soit en divisant par (\sqrt{6}-\sqrt{2})

cos(x)+tan(\dfrac{5\pi}{12})sin(x)=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}

Posté par
carpediemre : Equation trigonométrique 04-04-18 à 17:09

certes ... mais je ne vois pas l'intérêt d'introduire un ""tan"" guère vu au lycée ...

d'autant plus que ce que je propose est un bon exercice de jonglerie (règle de calcul + propriétés des fonctions cos et sin) pour obtenir la formule donnée dans l'énoncé ...

et de plus que va-t-on faire maintenant avec ton égalité ?

Posté par
Pirhore : Equation trigonométrique 04-04-18 à 17:09


cos(\dfrac{5\pi}{12})=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}

cos(x)cos(\dfrac{5\pi}{12})+sin(x)sin(\dfrac{5\pi}{12})=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\dfrac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}



cos(x-\dfrac{5\pi}{12})=\dfrac{\sqrt{3}}{2}

Posté par
Pirhore : Equation trigonométrique 04-04-18 à 17:11

c'est vrai que je suis souvent en décalage par rapport aux programmes, j'en suis désolé.

ta solution m'intéresserait, merci d'avance


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