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Niveau seconde
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équation trigonométrique

Posté par
sinseya
30-12-20 à 13:54

bonjour, et bonnes fêtes un peu en avance

et oui, malgré la période je bosse sur mes maths
j'ai besoin d'aide sur une expression

voici l'énoncé:
1°) Simplifier l'expression suivante : A(x) = sin^4 x - cos^4 x -2 sin^2 x + cos^2 x
voici ce que j'ai fais:

= (sin^2x)^2 - (cos^2 x)^2 + cos^2 x

je retire -2 sin^2 x de l'expression, ce qui donne

= (sin^2x)^2 - (cos^2 x)^2 + cos^2 x

j'applique l'identité remarquable a^2-b^2

(sin^2x - cos^2 x)(sin^2x + cos^2 x) + cos^2 x
sin^2x - cos^2 x+ cos^2 x là, j'ai appliqué la règle du 1 et non l'annulation

1 - cos^2 x je rajoute -2 sin^2 x
1 - cos^2 x-2 sin^2 x

sauf que je pense que ce n'est pas ça, et au vu de la question suivante, je pense que je devrais trouver -\frac{1}{2}

2°) Résoudre alors l'équation trigonométrique, sur l'intervalle [0 ; π] : A(x)=-\frac{1}{2}
merci de m'éclairer

Posté par
ciocciu
re : équation trigonométrique 30-12-20 à 13:57

salut
as tu essayé de tout écrire en fct de sin par exemple  ?
cos4=(cos²)²=(1-sin²)²
tu développes tout et tu vois si ça se simplifie.....

Posté par
ciocciu
re : équation trigonométrique 30-12-20 à 13:59

ou même en continuant ce que tu as fait
1-cos² -2sin² = 1- (1-sin²) -2sin² =......

Posté par
sinseya
re : équation trigonométrique 30-12-20 à 14:00

non, en faite, je suite reparti sur un exo de mon cours qui avait presque la même expression, en tout cas sur les deux premières

Posté par
ciocciu
re : équation trigonométrique 30-12-20 à 14:01

ok continue ce que tu as fait c'était bien aussi

Posté par
sinseya
re : équation trigonométrique 30-12-20 à 14:07

ok, merci ciocciu
justement là où j'ai du mal à comprendre et je n'ai pas d'explication dans mon cours
comment savoir qu'il faut que je remplace cos par sin comme vous me l'indiquez

ciocciu @ 30-12-2020 à 13:59

ou même en continuant ce que tu as fait
1-cos² -2sin² = 1- (1-sin²) -2sin² =......

j'ai juste les 3 propriété dans mon cours, vu quelques exemples mais pas d'explication

Posté par
Pirho
re : équation trigonométrique 30-12-20 à 14:18

Bonjour à vous 2,

je ne fais que passer!

pourquoi se compliquer la vie alors qu'en utilisant a^4-b^4=(.....)(......) ça se simplifie pas mal dès le départ

* Edit > balise /tex déplacée *

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : équation trigonométrique 30-12-20 à 14:20

Bonjour,
Je réponds en l'absence de ciocciu.
Dans 1 - (1-sin²x) - 2sin²x que tu as obtenu, il n'y a rien à remplacer.
C'est de la forme 1- (1-A) - 2A et ça se réduit facilement.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : équation trigonométrique 30-12-20 à 14:21

Bonjour Pirho
sinseya utilise ce que tu proposes dans son 1er message.

Posté par
Pirho
re : équation trigonométrique 30-12-20 à 14:25


zut

pourquoi se compliquer la vie alors qu'en utilisant a^4-b^4=(.....)(......)   ça se simplifie pas mal dès le départ

Posté par
Pirho
re : équation trigonométrique 30-12-20 à 14:40

Bonjour  Sylvieg

sorry mais j'avais mal scrollé.

(je  suis en voiture sur smartphone!)

toutefois dès le début je ne gardais pas le 1 dans l'équation

maintenant j'arrête avant de dire une nouvelle c....

Posté par
sinseya
re : équation trigonométrique 30-12-20 à 14:47

bonjour à tous,
attendez je suis en train de comprendre vos messages

Posté par
sinseya
re : équation trigonométrique 30-12-20 à 14:52

ok donc si je suis Pirho
j'appliquerais dès le départ votre message

Pirho @ 30-12-2020 à 14:25


zut

pourquoi se compliquer la vie alors qu'en utilisant a^4-b^4=(.....)(......)   ça se simplifie pas mal dès le départ

directement sur les 2premières expressions, c'est ça?

Posté par
sinseya
re : équation trigonométrique 30-12-20 à 14:55

Sylvieg @ 30-12-2020 à 14:20

Bonjour,
Je réponds en l'absence de ciocciu.
Dans 1 - (1-sin²x)  - 2sin²x que tu as obtenu, il n'y a rien à remplacer.
C'est de la forme 1- (1-A) - 2A et ça se réduit facilement.

en faite j'ai obtenu
1 - cos²x  - 2sin²x d'où ma question du remplacement de cos par sinus

Posté par
ciocciu
re : équation trigonométrique 30-12-20 à 15:33

oui ou du sin par cos comme tu veux l'idée est de se retrouver qu'avec des sin ou qu'avec des cos

Posté par
sinseya
re : équation trigonométrique 30-12-20 à 15:38

ok donc je vais essayer de me référer au tableau que j'ai dans mon cours, ce qui va pas être simple puisque je ne l'ai pas vu en application

Posté par
ciocciu
re : équation trigonométrique 30-12-20 à 15:42

non tu as juste à savoir que sin²+cos²=1 donc sin²=1-cos²
tu arrives à 1 - cos²x  - 2sin²x
remplaces cos² par 1-sin² et finis de developper comme te l'a indiqué Sylvieg à 14h20

Posté par
sinseya
re : équation trigonométrique 30-12-20 à 15:50

ok, à chaque fois j'oublie, tant que je ne l'ai pas vu, qu'on peut bouger les formules, grrr je m'énerve contre moi, donc cela veut dire que je remplace
1 - cos²x par sin² et cela donne
A(x)= sin²-2sin²x
= -sin²x

Posté par
ciocciu
re : équation trigonométrique 30-12-20 à 15:55

Posté par
sinseya
re : équation trigonométrique 30-12-20 à 15:57

rhooo, merci beaucoup de votre aide, juste à régler le 2°)



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