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Equation trigonometrique

Posté par
oriane579 03-01-21 à 20:23

Bonjours j ai un calcul de trigonometrie a résoudre et je ne pense pas trouver les bons resultats:

a)cos(3x)=-1/2 sur l intervalle  [-4pi/3 ; 4pi/3]

b)sin(8x-pi/3)=1/2 sur l intervalle [3pi/2; 5pi/2]


Et trouver la mesure principale des valeurs:
a) x1= 1117pi/5
b) x2= 1937°

Posté par
oriane579re : Equation trigonometrique 03-01-21 à 20:24

Meme avec les bonnes methodes les resultats ne sont pas coherent

Posté par
heklare : Equation trigonometrique 03-01-21 à 20:38

Bonsoir

Que faites-vous ? Proposez vos calculs

-\dfrac{1}{2}=\begin{cases}\cos \left(\dfrac{2\pi}{3}\right)\\[4ex]\cos \left(-\dfrac{2\pi}{3}\right)\end{cases}

Posté par
oriane579re : Equation trigonometrique 03-01-21 à 20:51

Sois x=  -3- 2pi/3 +2kpi
             = -5.09+2kpi
Sois x= -3+2pi/3 +2kpi
             = -0,90 +2kpi

Posté par
heklare : Equation trigonometrique 03-01-21 à 20:57

??????

\cos 3x=\cos \dfrac{2\pi}{3}

3x=\dfrac{2\pi}{3} +2k\pi

x=\dfrac{2\pi}{9}+\dfrac{2k\pi}{3}

idem pour l'autre et vous faites varier k pour avoir la solution dans le bon intervalle

Posté par
oriane579re : Equation trigonometrique 03-01-21 à 21:02

L autre x est donc -2pi/9 +2/3kpi

Posté par
heklare : Equation trigonometrique 03-01-21 à 21:07

Ce n'est pas fini   vous tracez le cercle trigonométrique  pour essayer de voir celles qui conviennent en faisant varier k

Posté par
oriane579re : Equation trigonometrique 03-01-21 à 21:07

Pour la premiere etape k peut donc etre égal a -1,0, et 1

Posté par
oriane579re : Equation trigonometrique 03-01-21 à 21:09

Les solutions sont donc -4pi/9 ;  2pi/9 et 8pi/9   pour le premier

Posté par
oriane579re : Equation trigonometrique 03-01-21 à 21:15

Il y a 6 solutions

Posté par
heklare : Equation trigonometrique 03-01-21 à 21:17

k=-2 convient  x=\dfrac{2\pi}{9}-\dfrac{4\pi}{3}

x est bien dans l'intervalle

Posté par
oriane579re : Equation trigonometrique 03-01-21 à 21:22

Pour le b j ai trouvé que x= pi/16 +2/8kpi   et    x= 7pi/48+ 2kpi

Posté par
oriane579re : Equation trigonometrique 03-01-21 à 21:25

Il faut trouver l ensemble des solutions mais j en trouve 12 donc beaucoup trop je pense pour le b)  et 6 pour le a)

Posté par
heklare : Equation trigonometrique 03-01-21 à 21:33

\dfrac{1}{2}=\begin{cases} \dfrac{\pi}{6}\\[3ex]\dfrac{5\pi}{6}\end{cases}

\sin \left(8x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\sin \dfrac{\pi}{6}

8x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}+2k\pi

8x=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{6}+2k\pi

x=\dfrac{\pi}{16}+\dfrac{k\pi}{4}


\sin \left(8x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\sin \dfrac{5\pi}{6}

8x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{5\pi}{6}+2k\pi

8x=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{5\pi}{6}+2k\pi

x=\dfrac{7\pi}{48}+\dfrac{k\pi}{4}

Posté par
oriane579re : Equation trigonometrique 03-01-21 à 21:45

Oui c'est ce que j ai trouvé  est bon merci

Posté par
heklare : Equation trigonometrique 03-01-21 à 21:52

21: 22 il manque un /8   2k\pi /8 ou k\pi/4

de rien


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