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Niveau terminale
équation trigonométrique
Posté par julieTrI
Bonjour !
Je dois résoudre cette équation trigonométrique :
sqrt(3)cos(x)-sin(x) = 1
<-->cos(x) = (1+sin(x))/sqrt(3)
<-->cos(x) = (sqrt(3)(1+sin(x)))/3
mais je ne m'en sors pas
On travaille sur les complexes donc peut-être qu'il faudrait utiliser les formules de linéarisation mais je ne comprends pas trop.
Alors du coup j'ai repris l'équation de début :
sqrt(3)cos(x)-sin(x) = 1
<--> (sqrt(3)/2)cos(x) - sin(x)/2 = 1/2
<--> 1/2(cos(x)sqrt(3)-sin(x)) = 1/2
<--> sin(pi/6)cos(x)sqrt(3) - cos(pi/3)sin(x) = 1/2
Je n'ai pas tout à fait sina cosx -sinxcosa
et j'ai un sqrt(3) dedans...
J'ai trouvé, j'arrive à :
<--> sin(pi/3)cos(x) - cos(pi/3)sin(x) = 1/2
<--> sin(pi/3)cos(x) - cos(pi/3)sin(x) = sin(pi/3-x)
<--> sin(pi/3 -x) = 1/2
Or sin(X) = 1/2 admet S = {pi/6+2kpi, 5pi/6 + 2kpi, k dans Z} comme ensemble solution
et pi/3 -x = pi/6
<--> x = pi/6
Donc S = {pi/6+2kpi, 5pi/6 + 2kpi, k dans Z}
C'est correct ?
julieTrI @ 08-03-2021 à 11:10
J'ai trouvé, j'arrive à :
<--> sin(pi/3)cos(x) - cos(pi/3)sin(x) = 1/2
<--> sin(pi/3)cos(x) - cos(pi/3)sin(x) = sin(pi/3-x)
<--> sin(pi/3 -x) = 1/2
Or sin(X) = 1/2 admet S = {pi/6+2kpi, 5pi/6 + 2kpi, k dans Z} comme ensemble solution
et pi/3 -x = pi/6 où sont les k2pi ?
<--> x = pi/6 à revoir donc
et où est la résolution de la 2e série de valeurs ?
Donc S = {pi/6+2kpi, 5pi/6 + 2kpi, k dans Z}
C'est correct ?
J'ai trouvé, j'arrive à :
<--> sin(pi/3)cos(x) - cos(pi/3)sin(x) = 1/2
<--> sin(pi/3)cos(x) - cos(pi/3)sin(x) = sin(pi/3-x)
<--> sin(pi/3 -x) = 1/2
Or sin(X) = 1/2 admet S = {pi/6+2kpi, 5pi/6 + 2kpi, k dans Z} comme ensemble solution
et pi/3 -x = pi/6 où sont les k2pi ?
<--> x = pi/6 à revoir donc
et où est la résolution de la 2e série de valeurs ?
Donc S = {pi/6+2kpi, 5pi/6 + 2kpi, k dans Z}
C'est correct ?
vois cette fiche
Résoudre des équations trigonométriquesSimplement pour la fin en me relisant je me suis rendu compte d'une erreur :
puisque j'ai posé X = pi/3 - x
et que sin(X) = 1/2
admet S={pi/6+2kpi, 5pi/6 + 2kpi} comme solution, alors
pi/6 = pi/3 -x
<--> x = pi/6 d'une part
mais aussi 5pi/6 = pi/3 -x
<--> x = -pi/2
d'autre part
donc finalement S = {pi/6+2kpi, -pi/2 + 2kpi}
Les 2kpi je les rajoute dans mon ensemble solution, là je trouve juste un cas particulier qui me permet de généraliser ensuité à 2pi près
Je sais que la façon dont j'ai rédigé ça est assez mauvaise mais c'est juste un exercice donc ce n'est pas très grave.
julieTrI @ 08-03-2021 à 11:19
Les 2kpi je les rajoute dans mon ensemble solution, là je trouve juste un cas particulier qui me permet de généraliser ensuité à 2pi près
Les 2kpi je les rajoute dans mon ensemble solution, là je trouve juste un cas particulier qui me permet de généraliser ensuité à 2pi près
je ne te le conseille pas car le jour où à la place de x=....tu auras comme équation 3x = ....eh bien tu auras tout faux si tu procèdes de même
julieTrI @ 08-03-2021 à 11:20
Je sais que la façon dont j'ai rédigé ça est assez mauvaise mais c'est juste un exercice donc ce n'est pas très grave.
Je sais que la façon dont j'ai rédigé ça est assez mauvaise mais c'est juste un exercice donc ce n'est pas très grave.
je ne suis pas du même avis que toi, cela ne t'étonnera sans doute pas
la rédaction acquise, c'est pas un coup de baguette magique seulement le jour du contrôle ou de l'examen, ça s'acquiert doucement au fil des années et des exercices...
ton ensemble solution est juste cette fois à 2 conditions...je ne vois pas pourquoi ce serait le même k pour une série de solutions et pour l'autre série
ensuite tu dois dire à quel ensemble appartient k (et donc également k' pour la 2e série)
voilà
