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équation trigonométrique
bonjour, étant en première spé maths je dois faire un exercice de dm sur la trigonométrie mais nous avons à peine commencé le chapitre. est-ce que quelqu'un aurait la gentillesse de m'indiquer comment procéder à l'exercice suivant :
Exercice 3: Obligatoire pour les futurs Terminales Spé / Au choix pour les futurs maths complémentaires.
Soit x E R. Résoudre l'équation suivante : 4(cos(x))^2- 16 cos(x) - 20 = 0.
On pourra penser à un changement de variable... Et comme je suis fort sympathique je vous le donne :
x = cos (x)
je vous mets l'exercice en photo pour mieux comprendre, merci de votre futur aide 
Il n'est pas possible de ne rien comprendre
On vous dit de faire un changement de variable, c'est-à-dire à chaque fois que vous rencontrez vous le remplacez par
En faisant cela, vous apercevrez une équation du second degré que vous résolvez.
Ah très bien merci!
donc j'ai trouvé delta = -64
donc delta < 0 donc l'équation n'admet pas de solution réelle distincte ?
Il y a forcément une erreur dans le calcul de puisque a et c sont de signe contraire.
Pour simplifier on peut tout diviser par 4
d'accord car j'ai fait :
delta = b^2-4ac
= (-16)^2-4*4*20
= -64
je fais essayer de faire ce que vous avez dit
voilà donc j'ai trouvé delta = 36
ce qui me donne x1 = -1
et x2 = 5
donc S = [-1;5]
je peux procéder à un tableau de variation maintenant ?
Ce n'est pas du tout la question, on vous demande la résolution d'une équation
les solutions de l'équation en sont bien
et
Or l'inconnue de départ est donc il faut trouver les valeurs de
pour lesquelles on a
ou
Moins on fait de calcul moins il y a de chance de se tromper. Je garderai donc l'équation après division par 4.
d'accord très bien, mais ai-je des formules à utiliser ? du genre cos(-x)=cos x ?
ou je dois juste faire une équation normale?
Ce n'est pas ce que vous lisez, on lit
donc on est amené à résoudre d'où
Quant à c'est manifestement impossible, car quel que soit
On a bien
Cela ne fait pas qu'une seule valeur pour Certes on n'a qu'un point sur le cercle trigonométrique, mais il ne faut pas tout mélanger.
Très bien donc j'ai mis ;
x1 = cos(x) = -1 : c'est une valeur comprise dans les valeurs accepté par la fonction cos(x). on sait que cos(pi) = -1. donc x = pi+2kpi avec k e Z.
x2= cos(x) = 5. c'est insoluble car l'intervalle I = [-1;1].
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