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equations

Posté par bob (invité) 17-12-03 à 17:47

alors voila c'est un devoir pour demain et je n'ai pas compris comment faire pour mettre cette sitation en equation
le sujet est :
sur un parchemin figure le plan d'une ile et le message que nous avons traduit ainsi:"sur la ligne qui passe par le cocotier et le mat ,j'ai caché un tresor.deux fois la distance du trésor au mat ,plus trois fois la distance du tresor au cocotier est egal a 65 pas .de plus jai compté 30 pas entre le mat et le cocotier ."
mathematisons cette situation et choisissons l'inconnue.
pour cela,assimilons la ligne dont il est question a une droite graduée d'origine le point M(le mat);le cocotier au point C d'abscisse 30, lemplacement du trésor a un point T. nous saurons situer ce point T lorsque nous connaitrons son abscisse :notons x celle ci.
mettons cette situation en equation
a)exprimer en fonction de x la distance entre Met T,puis la distance entre C et T.
b)ecrire 1 equation en x traduisant mathematiquement le message ci -dessus(la justifier)
merci davance

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : equations 17-12-03 à 19:14

a)

L'abscisse de M est 0
L'abscisse de C est 30
L'abscissse de T est x

|MT| = |x|
|CT| = |30 - x|
----
b)

2|MT| + 3|CT| = 65
----

2|x| + 3.|30-x| = 65
----
Recherche de la position du trésor: (pas demandé dans le problème, je pense).

On ne sait pas à priori si x est > ou < 0
et si 30 - x est > 0 ou < 0

a)
si x < 0 (1)  (donc le trésor sur la gauche de M)
|x| = -x
(30-x) > 0 -> |30-x| = 30-x
On a alors:
-2x + 3(30-x) = 65
-5x = -25
x = 5  ce qui est en contradiction avec (1) et donc ce n'est pas
possible.

b)
Si 0 <= x <= 30   (2)
x > 0 et donc |x| = x
(30-x) > 0 -> |30-x| = 30-x
On a alors:
2x + 3(30-x) = 65
-x = -25
x = 25  cette solution convient.    (3)

c) si x > 30  (4)
x > 0 et donc |x| = x
(30-x) < 0 -> |30-x| = -(30-x)
On a alors:
2x - 3(30-x) = 65
2x - 90 + 3x = 65
5x = 155
x = 31  cette solution convient.   (4)
----
Il y a donc 2 places possibles pour le trésor:
aux abscisses 25 et 31.
----------

Vérification.
a) si x = 25

|MT| = 25
|CT| = |30 - 25| = 5
On a: 2*25 + 3*5 = 50 + 15 = 65  -> OK

b) si x = 31
|MT| = 31
|CT| = |30-31| = 1
On a: 2*31 + 3*1 = 62 + 3 = 65  -> OK



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