bonjour,


4 +x = 7 + x
x - x = 7 - 4
0 = 3 OK

mais ici il n'y a plus de x du tout,
ta suite est donc complètement fausse de rajouter un x là où il n'y en a pas.

par contre il est notoire que 0 n'est pas égal à 3 !!
quelle que soit la valeur qu'on donnera à x, 0 ne sera jamais égal à 3
l'équation de départ n'a donc pas de solutions.


(et en plus 3 divisée par 0 ne ferait pas 0, 3 divisé par 0 est impossible, on ne peut pas diviser quelque chose par 0)

Mais une équation se traduit par une égalité, or ici 0 n'est pas égal à 3, et ne le sera jamais. Donc au lieu de dire "Cette équation n'a pas de solutions." n'est-t-il pas préférable de dire "Ceci n'es pas une équation." ?  

l'équation de départ est une équation
4 +x = 7 + x

elle est équivalente quelle que soit la valeur de x à l'équation en l'inconnue x 0 = 3
dans laquelle x ne figure plus, certes
qui n'est jamais vraie, quelle que soit la valeur de x
donc il n'existe aucune valeur de x telle que 4 +x = 7 + x

considérer tout ça autrement est ne pas comprendre le principe même de ce qu'est une équation et la résolution d'une équation :
la recherche des valeurs de x telles que l'égalité de départ soit vraie, un point c'est tout.

on procède par équivalences en transformant l'équation de départ en équations équivalentes (par les règles de transformations des égalités)
et dans tout l'ensemble de ces transformations on a à tout instant une équation en l'inconnue x
même si x finit par disparaitre à la fin (cas exceptionnel il est vrai)

une équation peut très bien n'avoir aucune solution
ou bien 3 solutions, ou bien une seule, ou bien une infinité.

tu peux aussi considérer que ce que tu as obtenu à la fin c'est l'équation 0x = 3 si tu tiens absolument à la présence des x

Ok , merci beaucoup.