Bonjour

Les parenthèses sont indispensables

un ensemble se note entre accolades et un intervalle entre crochets

1

oui mais qu'avez-vous fait ?

2)  

multiplication par   ;





d'où



4

ou

D'accord, merci pour les parenthèses.

a. 1/x + 2/x+1 = 0
   = (3x + x²) = 0
   = (-3 - √9) / 2 * 1
   = (-3 - 3) /(2*1)
  = -6/2
  d'où x = (-3)

La solution de l'équation est [-3].

ah d'accord, merci
Pour la c ? elle est juste ?

Ce que vous écrivez n'a guère de sens
les disparaissent  puis reviennent à la fin, on ne sait d'où
Rédigez convenablement

Les résultats sont corrects mais il n'y a aucune rigueur

a. 1/x + 2/x+1 = 0
   = 1x + 3x
   = 3x/1x
   = 3/x = -1
   x = -3

b. 2/x + 3/2-x = 5x/2-x
    multiplication par 2x : 4+3x = 5x²
5x²-3x-4 = 0 ; x = 3≠√89/10
3x(x+3) = x(2x-2)  
x(x+3)-x(2x-2) = 0 ⇔ x(x+3-2x-2) = 0 ⇔ x(-x+5) = 0
d'où x = 0  ou   x = 5

c. x(x + 3) = x(2x-2)
   = -5-v25/2*(-1)
  = -5-5/2*(-1)
  = 5
ou
= -5+v25/2*(-1)
= -5+5/2*(-1)
= 0

x = 5  ou  x =  0

d. 4x^3 + 9x = 12x²
   = 4x^3 - 12x² + 9x = 0
⇔ x(2x - 3)² = 0

x = 0   ou  x = 3/2

Pourquoi des signes = partout ?

prenons le premier

1/x + 2/x+1 = 0 le texte
   = 1x + 3x   là on a 4x d'où cela vient mystère
   = 3x/1x       maintenant on a 3 et c'est = à ce qui précède !!!
   = 3/x = -1    encore =  à quoi ?
   x = -3         on aboutit bien à cela mais je doute que l'on puisse comprendre votre raisonnement

b mélange de deux équations

a. 1/x + 2/x+1 = 0
     3x = -1
     x = -3

c'est beaucoup mieux  pour la rédaction mais faux  

  le texte

on voit bien que l'on a additionné  les termes en et ajouté aux deux membres

produit en croix



l'ensemble solution est

ah d'accord merci.
La suite c'est à corriger aussi ?

Ce serait préférable pour ne pas dire indispensable

Vous pouvez vous appuyer sur le précédent et sur ce que j'avais déjà écrit 16 : 28

d'accord.

b. 2/x + 3/2-x = 5x/2-x
    4+3x = 5x²
5x²-3x-4 = 0 ; x = 3≠√89/10
3x(x+3) = x(2x-2)  
x(x+3)-x(2x-2) = 0 ⇔ x(x+3-2x-2) = 0 ⇔ x(-x+5) = 0
d'où x = 0  ou   x = 5

Il y a un mélange de deux équations

le texte d'abord

on ajoute ;  

on multiplie les deux membres par ce qui correspond au dénominateur commun

ou  

équation du second degré et la suite  



ou

l'ensemble solution est


c)

on regroupe et on met en facteur  

On simplifie  

Pour qu'un produit de facteurs etc

ou
etc
l'ensemble solution est  etc

À vous de remplir les blancs

c. x(x + 3) = x(2x-2)
    x(x+3-(2x-2)) = 0
    x(5-x) = 0
    ∆= 25
x1 = -5-√25/2*(-1)  
x1 = -5-5/2*(-1) = 5

ou

  x2 = -5+√25/2*(-1)
  x2 = -5+5/2*(-1) = 0

D'où, x = 5  ou  x =  0
L'ensemble solution est {5 ; 0}.

Peut-être mais là vous prenez un marteau-pilon  pour écraser une mouche

Vous aviez déjà la factorisation

vous appliquez le produit nul  ce que j'avais commencé à citer

aïe, je ne sais plus

Pour qu'un produit de facteurs soit nul il faut et il suffit que l'un au moins le soit

donc ou soit ou
on trouve bien la même chose mais ce n'est pas la peine  de développer puis de calculer et les solutions puisqu'on les avait déjà

La seule chose que cela prouve c'est que vous n'avez pas fait d'erreurs de calcul

Ok donc si j'ai bien compris j'ai écrit du surplus que je dois retirer

c. x(x + 3) = x(2x-2)
    x(x+3-(2x-2)) = 0
    ∆= 25
x1 = -5-√25/2*(-1)  
x1 = -5-5/2*(-1) = 5

ou

  x2 = -5+√25/2*(-1)
  x2 = -5+5/2*(-1) = 0

L'ensemble solution est {5 ; 0}.

tout simplement  )



on met en facteur

On simplifie  

Pour qu'un produit de facteurs soit nul il faut et il suffit que l'un au moins des facteurs le soit

ou

ou soit ou

l'ensemble solution est  

C'est ce que vous faisiez l'an dernier

oui merci.


d. 4x^3 + 9x = 12x²
   = 4x^3 - 12x² + 9x = 0
⇔ x(2x - 3)² = 0

x = 0   ou  x = 3/2

On peut ajouter 2 lignes et dire que l'on reconnaît une identité

On n'oublie pas de conclure.

C'est quand même plus compréhensible que ce que vous aviez écrit même si les résultats étaient corrects

tout à fait exacte, vous avez raison (je n'ai pas fait attention)

d. 4x^3 + 9x = 12x²
   = 4x^3 - 12x² + 9x = 0
⇔ x(4x²-12x+9) = 0
⇔ x(2x - 3)² = 0
      2x² - 2 * 3 - 3² = 2x² - 6 - 9

x = 0   ou  x = 3/2
Solution est [0 ; 3/2]

Non vous avez écrit un intervalle   ce sont des accolades

Ah mince,

d. 4x^3 + 9x = 12x²
   = 4x^3 - 12x² + 9x = 0
⇔ x(4x²-12x+9) = 0
⇔ x(2x - 3)² = 0
      2x² - 2 * 3 - 3² = 2x² - 6 - 9

x = 0   ou  x = 3/2
Solution est {0 ; 3/2}

Oui quoiqu'il y a encore un = qui ne sert à rien

Lesquels que je retire ?

Vous devriez le savoir

4x^3 + 9x = 12x²
  4x^3 - 12x² + 9x = 0

je le savais mais merci comme même

bonjour.
Résumons et vous me dites si c'est bon.

a. 1/x + 2/x+1 = 0
     3x = -1
     3 = -x
     x = -3
L'ensemble solution est {-3}.

b. 2/x + 3/2-x = 5x/2-x
     x2/x + 3/2 = 5x/2 (dois-je mettre le signe entre x et 2 ?)
    4+3x = 5x²  ou  5x²-3x-4 = 0
    équation du second degré ∆
∆ = 89
x1 = 3-√89/10  ou   x2 = 3+√89/10

L'ensemble solution est {3-√89/10 ; 3+√89/10}.

c. x(x + 3) = x(2x-2)
    x(x+3)-x(2x-2) = 0
    x(x+3-(2x-2)) = 0
    x(5-x) = 0

x = 0  ou  5-x = 0  
soit x = 0  ou  x = 5    

L'ensemble solution est {5 ; 0}.

d. 4x^3 + 9x = 12x²
    4x^3 - 12x² + 9x = 0
⇔ x(4x²-12x+9) = 0
⇔ x(2x - 3)² = 0
      2x² - 2 * 3 - 3² = 2x² - 6 - 9

x = 0   ou  x = 3/2
L'ensemble solution est {0 ; 3/2}.

bonsoir désolé j'avais problème d'internet.
Merci pour la correction , je n'ai même pas fait attention à mon erreur "comme" c'est la fatigue :p

Merci énormément pour la correction de l'exercice, je vais prendre note .

Une dernière petite chose ==> il aurait fallu préciser l'ensemble de définition donc chercher les valeurs interdites ( je met quoi ?)

Ce que vous faites dans votre autre sujet
ici il n'y a pas trop de problèmes
il n'y a qu'en a et b qu'il y a un dénominateur  en plus c'est

donc en a) et b) ajoutez

Pas sur d'avoir bien ajouter au bon endroit pou a) et b) x ≠ 0

a. 1/x + 2/x+1 = 0
     3/x = -1
     3 = -x
     x = -3   et  x ≠ 0
L'ensemble solution est {-3}.

b. 2/x + 3/2-x = 5x/2-x
     2/x + 3/2 = 5x/2
    4+3x = 5x²  ou  5x²-3x-4 = 0 et x ≠ 0
    équation du second degré ∆
∆ = 89
x_1 = (3-√89)/10  ou   x_2 = (3+√89)/10

L'ensemble solution est {(3-√89)/10 ; ( 3+√89)/10}.

c. x(x + 3) = x(2x-2)
    x(x+3)-x(2x-2) = 0
    x(x+3-(2x-2)) = 0
    x(5-x) = 0

x = 0  ou  5-x = 0  
soit x = 0  ou  x = 5    

L'ensemble solution est {5 ; 0}.

d. 4x^3 + 9x = 12x²
    4x^3 - 12x² + 9x = 0
⇔ x(4x²-12x+9) = 0
⇔ x(2x - 3)² = 0  car on peut remarquer que 4x² - 12x - 9 = (2x)² - 2 *2x* 3 + 3²  
      
x = 0   ou  x = 3/2

L'ensemble solution est {0 ; 3/2}.

On peut le mettre deux fois

  la première fois  après le texte  cette équation n'a de sens que si et la seconde fois comme vous l'avez en vérifiant que la solution trouvée était bien différente de 0

b. 2/x + 3/2-x = 5x/2-x
cette équation n'a de sens que si  
     2/x + 3/2 = 5x/2
on peut multiplier les deux membres par

    4+3x = 5x²  ou  5x²-3x-4 = 0

D'accord, donc

a. 1/x + 2/x+1 = 0
     cette équation n'a de sens que si x ≠ 0
     3/x = -1
     3 = -x
     x = -3   et  x ≠ 0
L'ensemble solution est {-3}.

b. 2/x + 3/2-x = 5x/2-x
     cette équation n'a de sens que si x ≠ 0
     2/x + 3/2 = 5x/2
     x ≠ 0 on peut multiplier les deux membres par 2x
    4+3x = 5x²  ou  5x²-3x-4 = 0
    équation du second degré ∆
∆ = 89
x_1 = (3-√89)/10  ou   x_2 = (3+√89)/10

L'ensemble solution est {(3-√89)/10 ; ( 3+√89)/10}.

Oui ainsi on comprend bien que les dénominateurs sont non nuls,  que vous avez aussi pensé à vérifier que la condition a bien été vérifiée

Merci

De rien