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Niveau seconde
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équations

Posté par
kikipopo
25-01-21 à 23:28

Coût moyen
Pour son déménagement, Louis décide de louer une camionnette pour la journée.
Le prix de la location est de 75 euros, auquel s'ajoute le coût d'un plein de carburant à 1,5 euro le litre. La camionnette consomme 7 litres aux 100 kms.
Quel est le coût de l'utilisation du véhicule pour un trajet de 80 Kms
Quel est le coût moyen de chaque km parcouru lors de ce trajet ?
2) soit x le nombre de kms parcourus,
a) exprimer en fonction de x le coût total en euros du déplacement.
b) exprimer en fonction de x le coût moyen Cm (x) en euros d'un km parcouru lors d'un déplacement de x kms
c) A partir de combien de kms parcourus le coût moyen du km parcouru est inférieur à 2,40 euros ?
Arrondir au km.

Coût d'utilisation de la camionnette pour un trajet de 80kms

Coût location consommation        coût carburant     coût total
75 euros          carburant
                        7*80/100 = 5,6l       1,5*5,6 =
75 euros                                            8,4 euros           89,4 euros

Coût moyen du km
89,4/80 = 1,04 euros

2a) coût total en euros du déplacement. en fonction de x  

75+(1,5x /100)  = 7500+1,5x

2b) coût moyen Cm (x) en euros d'un km parcouru lors d'un déplacement de x kms
en fonction de x  

7500+1,5x/x

2c) A partir de combien de kms parcourus le coût moyen du km parcouru est inférieur à 2,40 euros ?7500+1,5x/x=2,40 euros
7500 *nb de jours +1,5 x = 2,40 x
7500*nb de jours = 2,40x-1,5x
7500*nb de jours = 0,90x
x = 7500*nb de jours/0,90

Si le prix de la location est constant
7500 = 0,90x
x = 7500/0,90 =

Le résultat n'est sûremen t pas bon

Posté par
matheuxmatou
re : équations 25-01-21 à 23:36

Bonsoir aussi...

comment tu trouves tes 89,4 euros à la première question ????

Posté par
matheuxmatou
re : équations 25-01-21 à 23:50

(pour la suite, c'est carrément tout faux et à reprendre... et puis qu'est-ce que c'est que cette histoire de "nombre de jours" ???? )

Posté par
kikipopo
re : équations 25-01-21 à 23:58

Ce n'est pas 89,4 mais 83,4 c'est 75 euros de la location (partie fixe) consommation d'essence
5,6 litres pour 80 kms au prix de 1,5 euros le litre = 8,4 euros
75+8,4 =  83,4

Posté par
matheuxmatou
re : équations 26-01-21 à 00:02

là d'accord

Posté par
kikipopo
re : équations 26-01-21 à 00:11

pour le coût moyen du km c'est 83,4/80 = 1,04 euros.

Posté par
matheuxmatou
re : équations 26-01-21 à 00:14

ok

Posté par
kikipopo
re : équations 26-01-21 à 00:15

après je ne sais pas quoi reprendre

Posté par
matheuxmatou
re : équations 26-01-21 à 00:31

si je parcours x kilomètres

je consomme ...?... litres d'essence

ce qui me coûte ...?..... euros

ajouté au forfait de ...?..... euros

le coût total du déplacement sera de ...?... euros

tu recopies et tu complètes

Posté par
kikipopo
re : équations 26-01-21 à 00:53

si je parcours x kilomètres

je consomme 7l*x/100 litres d'essence

ce qui me coûte .10,5 x /100euros

ajouté au forfait de 75 euros

le coût total du déplacement sera de  75+(10,5x/100) euros

Posté par
matheuxmatou
re : équations 26-01-21 à 11:27

très bien

et donc b) le coût moyen ?

Posté par
matheuxmatou
re : équations 26-01-21 à 11:27

tu vois ça va mieux quand on rédige en français les raisonnements

Posté par
kikipopo
re : équations 26-01-21 à 14:54

coût moyen du Km :
75+(10,5x/100) euros/x

Posté par
matheuxmatou
re : équations 26-01-21 à 17:13

il manque des parenthèses et l'unité se met à la fin

kikipopo @ 26-01-2021 à 14:54

coût moyen du Km :
( 75+(10,5x/100) ) /x  euros

Posté par
kikipopo
re : équations 26-01-21 à 17:32

A partir de combien de kms parcourus le prix moyen du km est inférieur à 2,40  euros ?

coût moyen du Km :
(75+(10,5x/100)) /x = 2,40
(7500 + 10,5x)/x = 240
7500+10,5x =240x
7500=240x-10,5x )
7500=     239,5x
7500/239,5=x
x  <  31 kms










7500 = 1

Posté par
matheuxmatou
re : équations 26-01-21 à 18:12

l'idée est là mais il faut résoudre des inégalités et la conclusion est fausse...

(75+(10,5x/100)) /x < 2,40

Posté par
kikipopo
re : équations 26-01-21 à 18:47

239,5x < 7500
x<31 kms

Posté par
matheuxmatou
re : équations 26-01-21 à 18:52

non

reprends ta chaine d'opération du début ...

Posté par
matheuxmatou
re : équations 26-01-21 à 18:56

tu peux voir que ton résultat est faux puisque quand tu fais 80 km (supérieur à 31) tu paye moins de 2,4 du km ... tu avais trouvé 1,04

Posté par
matheuxmatou
re : équations 26-01-21 à 18:57

kikipopo @ 26-01-2021 à 17:32


(75+(10,5x/100)) /x < 2,40
(7500 + 10,5x)/x < 240
7500+10,5x <240x


continue

Posté par
kikipopo
re : équations 26-01-21 à 19:46

C'est normal que le nombre de kms soit inférieur  puisque le coût  fixe de la location se répartit sur sur un nombre de kms inférieurs, sinon je ne vois pas ce qui permettrait d'aller jusqu'à 2,40 euros au km

Posté par
matheuxmatou
re : équations 26-01-21 à 22:00

?????

si le coût fixe se répartit sur moins de kilomètres, il est plus élevé au kilomètre

bref

tu peux finir le calcul amorcé proprement (voir 18:27)

Posté par
kikipopo
re : équations 26-01-21 à 22:03

Qu'est-ce que je peux faire maintenant ?

Posté par
matheuxmatou
re : équations 26-01-21 à 22:05

résoudre le problème posé !

on te demande de résoudre l'inéquation

\dfrac{75+\dfrac{10,5 \; x}{100}}{x} < 2,40

alors fais-le !

Posté par
kikipopo
re : équations 26-01-21 à 22:19

Je ne sais pas faire mieux que ce que j'ai écrit plus haut.

Posté par
matheuxmatou
re : équations 26-01-21 à 22:24

plus haut tu as résolu des égalités... c'est pas ce qu'on te demande

on te demande de résoudre une inégalité

alors tu reprends le calcul avec des inégalités, et pis c'est tout

Posté par
matheuxmatou
re : équations 26-01-21 à 22:32

(pour le profil : tu es sûre que tu es née en 2015 ??????)

Posté par
kikipopo
re : équations 26-01-21 à 22:34

239,5x < 7500
x<31 kms
Si ce n'est pas la réponse, je ne ferai pas mieux.

Posté par
matheuxmatou
re : équations 26-01-21 à 22:36

il faudra apprendre à résoudre des inégalités !

je ne comprends pas d'où sort

Citation :

239,5x < 7500


?

explique

Posté par
matheuxmatou
re : équations 26-01-21 à 22:37

tu repars de

\dfrac{75+\dfrac{10,5 \; x}{100}}{x} < 2,40

qu'est-ce que tu ne comprends pas ?

tu fais quoi comme opération sur cette inégalité ?

Posté par
matheuxmatou
re : équations 26-01-21 à 22:50

(on remarquera que la question est "à partir de combien de kilomètres...." )

Posté par
kikipopo
re : équations 26-01-21 à 23:00

Votre façon de me parler est un peu étonnante.
Je vais attendre la correction du prof demain.
Merci.
Bonne soirée.

Posté par
matheuxmatou
re : équations 27-01-21 à 09:23

???

ben je te guide dans ta recherche et corrige tes erreurs

c'est dommage tu y étais presque ! il suffisait de refaire les mêmes opérations avec les inégalités que tu avais faites sur les égalités !

le résultat ne peut pas être "x < ...." puisqu'il faut faire plus de kilomètres pour amortir le coût fixe de 75 euros ...

bref

pas dee quoi et suis bien la correction

Posté par
kikipopo
re : équations 27-01-21 à 10:54

Bonjour,

Je regrette mais je ne comprends pas cette question.

Si le prix moyen du km augmente c'est que le prix de la location se repartit sur moins de  km, il n'y a que la consommation de carburant qui augment proportionnellement au nombre kms mais ça n'a pas d'incidence sur  le prix moyen.

La solution de l'équation est 32,67.
Pour l'inéquation pour moi la solution c'est x\leq 33 (arrondi au km supérieur) ou pour moi ,c'est plutôt 32.

Posté par
matheuxmatou
re : équations 27-01-21 à 12:00

non !

et justement on veut qu'il diminue le prix au kilomètre !

je crois que tu ne comprends pas la question !

on veut qu'il soit Inférieur à 2,4 euros donc inéquation :

\dfrac{75+\dfrac{10,5 \; x}{100}}{x} < 2,40

si tu la résous correctement (à détailler) tu va aboutir à :

x > \dfrac{7500}{239,5} \approx 31,3

comme on cherche un nombre entier de kilomètres (voir énoncé) cela donne

x \geqslant 32

donc la réponse est :

Le prix au kilomètre devient inférieur à 2,40 euros à partir de 32 km.

et pis c'est tout

Posté par
matheuxmatou
re : équations 27-01-21 à 12:02

kikipopo @ 27-01-2021 à 10:54

Bonjour,

Je regrette mais je ne comprends pas cette question. (je vois bien !)

La solution de l'équation est 32,67. non

Posté par
matheuxmatou
re : équations 27-01-21 à 12:07

pardon, je me suis fié à ton calcul sur l'équation qui était faux

je corrige :

matheuxmatou @ 27-01-2021 à 12:00


et justement on veut qu'il diminue le prix au kilomètre !

on veut qu'il soit Inférieur à 2,4 euros donc inéquation :

\dfrac{75+\dfrac{10,5 \; x}{100}}{x} < 2,40

si tu la résous correctement (à détailler) tu va aboutir à :

x > \dfrac{7500}{229,5} \approx 32,7

comme on cherche un nombre entier de kilomètres (voir énoncé) cela donne

x \geqslant 33

donc la réponse est :

Le prix au kilomètre devient inférieur à 2,40 euros à partir de 33 km.

et pis c'est tout

Posté par
matheuxmatou
re : équations 27-01-21 à 12:09

2402 - 10,5 ça fait 229,5 et pas 239,5

Posté par
matheuxmatou
re : équations 27-01-21 à 12:09

lire 240 - 10,5

faut que j'aille manger moi, ça va plus !

Posté par
kikipopo
re : équations 27-01-21 à 13:49

C'est clair maintenant.
Merci.
Bon appétit

Posté par
matheuxmatou
re : équations 27-01-21 à 14:30

ah ben voilà une bonne novelle...

ce fut un plaisir

Posté par
kikipopo
re : équations 27-01-21 à 15:57

Ma difficulté ne venait pas de la résolution de l'inéquation mais d'une mauvaise interprétation de la question.
A 17h32, je n'avais pas la réponse précise parce que j'avais fait une erreur de calcul (239,5 au lieu de 229,5).

Votre emoji final est bizarre.

Moi, ca me plaît d'avoir continué à chercher , d'avoir testé des résultats pour savoir quel était le résultat de l'équation  et d'avoir compris enfin où était mon erreur pour écrire correctement la solution.

Bonne fin de journée.



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