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Niveau Maths sup
Equations
Posté par kikoking41
Bonjour
On nous demande de resoudre p^(2q)+q^(2p)=r avec p ,q et r nombres premiers
J'ai utilisé Fermat pour aboutir a
P^2+kq+q^2+k'p=r avec k et k'entiers mais je ne trouve pas une idpour continuer merci de me donner une indication.
salut
la remarque de verdurin dégrossit pas mal les choses ...
je ne comprends pas comment tu utilises Fermat ...
avec le petit théorème de Fermat et en travaillant modulo q on obtient :
à voir ...
Si je prend p=2 puis en utilisant Fermat je trouve
L'equation q^4+4q+K-r=0 apparemment il y a au plus 4 q possible mais je trouve que j'ai compliqué les choses.
Fermat q premier ne divise pas p alors
P^q congru P mod(q)
Pour p=2 ona 2^q cogru 2mod(q) puis par passage au carré je trouve 2^(2q)=4+kq
Désolé l equation doit être
q^4+kq+4-r=0 avec k entier
Bonjour,
Par symétrie entre p et q, on peut supposer p = 2.
On tombe alors sur 4q + q4 = r.
Une piste :
Regarder ce qui se passe modulo 5.
Encore une fois : sauf si q = 5.
Je reprends depuis 4q + q4 = r :
a) Justifier que q n'est pas pair.
En déduire à quoi 4q est congru modulo 5.
b)Si q
5 alors q4 
1 [5] (déjà traité semble-t-il).
c) Vérifier que q = 5 ne convient pas (déjà traité).
d) En déduire à quoi est congru 4q + q4 modulo 5.
Et conclure.
La question se trouve dans une olympiade et bizard Qu'elle ne possède pas de solution alors qu'elle demande beaucoup de raisonnements.
Bref Merci infiniment 