Niveau Master Maths

Equations

Posté par
LERAOUL 27-03-25 à 07:05

Bonjour à vous. Besoin d'aide

$\frac{u_t}{u_x} = \frac{1}{4} \frac{u_{3 x}}{u_x} - \frac{3}{8} \frac{u_{2 x}^2}{u_x^2} + \frac{3}{2} \frac{p (u)}{u_x^2}$ avec $p (u) = \frac{1}{4} (4 u^3 - g_2 u - g_3)\\ \text{Montrer que }: $\left\{\begin{array}{l} u_t + \frac{1}{2} u_{3 x} + 3 u_x A = 0\\ A_t - \frac{1}{4} A_{3 x} - 3 A A_x + \frac{3}{2} u_x = 0 \end{array}\right $ \text{avec }$A = - \frac{1}{4} \frac{u_{3 x}}{u_x} + \frac{1}{8} \frac{u_{2 x}^2}{u_x^2} - \frac{1}{2} \frac{p (u)}{u_x^2}$

J'ai pu montrer la prémière equation, je cherche à montrer la deuxième équation.

Besoin d'indications svp.

Posté par re : Equations 28-03-25 à 10:00

Bonjour,
Peux-tu écrire plus gros (avec un \large ou \Large comme $\Large u_x$ ) et expliciter les notations utilisées ? Cela encoragera peut-être les réponses.

Posté par re : Equations 28-03-25 à 11:20

$u_{nx}=\frac{\partial^n u(x,t)}{\partial x^n}$
$u_{mt}=\frac{\partial^m u(x,t)}{\partial x^m}$
$u_{nx,mt}=u_{mt, nx}=\frac{\partial^{n+m}u(x,t)}{\partial x^n t^m}$

Posté par re : Equations 28-03-25 à 11:42

$\Large \dfrac{u_t}{u_x} = \dfrac{1}{4} \dfrac{u_{3 x}}{u_x} - \dfrac{3}{8} \dfrac{u_{2 x}^2}{u_x^2} + \dfrac{3}{2} \dfrac{p (u)}{u_x^2}$ avec $\Large p (u) = \frac{1}{4} (4 u^3 - g_2 u - g_3)$

Montrer que : $\Large\left\{\begin{array}{l} u_t + \frac{1}{2} u_{3 x} + 3 u_x A = 0\\ A_t - \frac{1}{4} A_{3 x} - 3 A A_x + \frac{3}{2} u_x = 0 \end{array}\right$

$\text{avec }\Large A = - \frac{1}{4} \frac{u_{3 x}}{u_x} + \frac{1}{8} \frac{u_{2 x}^2}{u_x^2} - \frac{1}{2} \frac{p (u)}{u_x^2}$

J'ai pu montrer la prémière equation, je cherche à montrer la deuxième équation.

Besoin d'indications svp.

_{malou edit > coupe tes lignes latex, j'ai remis en forme}

Posté par re : Equations 12-06-25 à 03:09

Bonjour,
Pour la deuxième équation, il va falloir calculer les dérivées partielles qui interviennent $A_t, A_x A_{3x}$ .

Posté par re : Equations 12-06-25 à 08:43

Bonjour,
Pour l'écriture des fractions dans LaTeX, ajouter un "d" devant "frac" permet de ne pas avoir des fractions minus.
Exemple avec et sans "d" :

$A = - \frac{1}{4} \frac{u_{3 x}}{u_x} + \frac{1}{8} \frac{u_{2 x}^2}{u_x^2} - \frac{1}{2} \frac{p (u)}{u_x^2}$

$A = - \dfrac{1}{4} \dfrac{u_{3 x}}{u_x} + \dfrac{1}{8} \dfrac{u_{2 x}^2}{u_x^2} - \dfrac{1}{2} \dfrac{p (u)}{u_x^2}$

Sans les balises "tex" :
A = - \frac{1}{4} \frac{u_{3 x}}{u_x} + \frac{1}{8} \frac{u_{2 x}^2}{u_x^2} - \frac{1}{2} \frac{p (u)}{u_x^2}

A = - \dfrac{1}{4} \dfrac{u_{3 x}}{u_x} + \dfrac{1}{8} \dfrac{u_{2 x}^2}{u_x^2} - \dfrac{1}{2} \dfrac{p (u)}{u_x^2}