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Équations à 4 inconnues

Posté par
Bcarre
19-06-22 à 21:24

Bonjour les ilois encore moi Bcarré, j'implore votre soutient dans cet exercice :
1)Résoudre dans R⁴ l'équation d'inconnues x,y,z,t suivante : x²+y²+z²+t²=0
2)En déduire les solutions réelles a,b,c et d de l'équation : \sqrt{a-2}+\sqrt{b-4}+\sqrt{c-6}+\sqrt{d-8}=\frac{1}{2\sqrt{5}}(a+b+c+d)

Pour la première question je trouve (0,0,0,0)
Pour la deuxième question je bloque complètement.

Posté par
lafol Moderateur
re : Équations à 4 inconnues 19-06-22 à 22:21

Bonjour
j'essaierais bien de tout multiplier par 2 racine de 5, et chercher à voir des double-produits, histoire de reconstituer quatre carrés de sommes ou différences ....

vu que 2 + 4 + 6 + 8 = 4 fois 5, ça devrait pas mal se goupiller ?

Posté par
lafol Moderateur
re : Équations à 4 inconnues 19-06-22 à 22:26

PS : pourquoi ne pas avoir mais (a+b+c+d) aussi dans ton \LaTeX ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Équations à 4 inconnues 19-06-22 à 23:11

Bonjour à vous deux.

et les "+" et les "=" ...
quand on écrit une formule en LaTeX on écrit toute la formule d'un seul morceau (dans un seul et même bloc LaTeX)
sinon ça fait du yo yo... (et en plus c'est ch... à écrire, par petits bouts)

\sqrt{a-2}+\sqrt{b-4}+\sqrt{c-6}+\sqrt{d-8}=\dfrac{1}{2\sqrt{5}}(a+b+c+d)   et pas
\sqrt{a-2}+\sqrt{b-4}+\sqrt{c-6}+\sqrt{d-8}=\frac{1}{2\sqrt{5}}(a+b+c+d)

Posté par
Bcarre
re : Équations à 4 inconnues 20-06-22 à 02:04

Merci pour cette remarque Mathafou et Lafol

Posté par
Bcarre
re : Équations à 4 inconnues 20-06-22 à 05:30

Voici ce que je trouve:

\sqrt{20(a-2)}}+\sqrt{20(b-4)}}+\sqrt{20(c-6)}}+\sqrt{20(d-8)}}=a+b+c+d

Et à partir de là je fais quoi?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Équations à 4 inconnues 20-06-22 à 12:46

bein tu tiens compte de ce qu'on te dit ...

"double produits"
(faire apparaitre des "2xy" : \sqrt{4} = \red 2)

(et vu la façon dont tu continues à écrire ton LaTeX ce n'est même pas pas la peine qu'on te dise quelque chose : tu n'en tiens pas compte)

Posté par
carpediem
re : Équations à 4 inconnues 20-06-22 à 13:25

salut

il ne faut surtout pas rentrer le 2 \sqrt 5 dans la racine pour reconnaitre un double produit !!! comme le dit mathafou

ensuite il suffit de remarquer que a + b + c + d = a - 2 + b - 4 + c - 6 + d - 8 + 20

et enfin a - 2, b - 4, c - 6 et b - 8 sont les carrés de leur racine carrée (puisqu'ils sont positifs) ...

Posté par
Bcarre
re : Équations à 4 inconnues 20-06-22 à 13:25

Mathafou , ce qui revient à élever les deux membres au carré ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Équations à 4 inconnues 20-06-22 à 13:48

non
relire calmement le message de carpediem

pour enfoncer les points sur les i :
de la même façon que quand tu calcules une forme canonique de trinome, ça ne veut pas dire que tu élèves ton trinome au carré !

ici c'est exactement le même procédé avec :

a - {\red 2\sqrt{5}\sqrt{a-2}} +trucs = (...-...)^2 - etc
(quand on passe tout à droite)

Posté par
Bcarre
re : Équations à 4 inconnues 20-06-22 à 14:22

Grand merci Mathafou, vous êtes un vrai génie, je viens de trouver a=7,b=9,c=11,d=13

Posté par
mathafou Moderateur
re : Équations à 4 inconnues 20-06-22 à 18:12

je n'ai pas fait grand chose
je n'ai fait que de l'explication de texte sur ce que disait lafol dès le départ... !



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