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Equations avec un réel a fixé
Bonjour,
Je me permets de poster ce sujet car je n'arrive pas à faire un exercice.
Je vais aller en maths sup à la rentrée et l'école m'a donné des exercices types terminale/sup pour nous entraîner.
Voici l'énoncé :
On considère un réel a fixé. Résoudre dans R l'équation (Ea) d'inconnue un réel x et définie par :
(Ea) : ax²+(1-x)²=3ax
On sera éventuellement amené à traiter différents cas suivant les valeurs de a.
Voilà ce que j'ai fais :
- Si a = 0, alors on obtient (1-x)² = 0 donc S = (1)
- Si a > 0, on obtient (a+1)x² + (-3a-2)x +1 = 0, avec
et
Cependant, j'ai du mal avec le cas où a < 0, cela change au niveau du ?
Merci d'avance pour votre aide,
Cordialement,
Dreamyy
Bonjour !
Le cas n'a pas à être traité à part.
En revanche, pour , il n'y a plus d'équation de degré 2 et le calcul du discriminant est sans intérêt.
Donc, à distinguer :
...
...
...
Salut ^^,
c'est bien ce que je me disais, peu importe le signe de a, on trouve le même Delta.
Delta est positif dans tous les cas.
Est-ce bien cela ?
Merci encore Camélia
Delta est positif quand a est positif.
On a a(9a+8). Il faut que a et 9a+8 soit positif. Donc si a est positif, delta est positif
Ceci est vrai, mais loin d'envisager tous les cas. Que se passe-t-il pour , par exemple?
Trace la courbe de et regarde le signe.
Bonjour !
Le cas
En revanche, pour
Donc, à distinguer :
Merci pour ta réponse.
Donc quand a =-1, on obtient x+1=0 donc x=-1
Quand a
quand a
Dreamyy, cherche plutôt à comprendre pourquoi luzak t'a répondu ça
mauvais réflexe dès le début de ton exercice
(Ea) : ax²+(1-x)²=3ax
l'écrire tout de suite sous une forme exploitable !
posts croisés
Dreamyy, cherche plutôt à comprendre pourquoi luzak t'a répondu ça
mauvais réflexe dès le début de ton exercice
(Ea) : ax²+(1-x)²=3ax
l'écrire tout de suite sous une forme exploitable !
Tu as ici une fiche qui
explique tout ça (paragraphe 5) mais tracer la fonction te permettrait de répondre!
1-Cours sur les fonctions polynômes : généralités
Je l'ai déjà écris sous une forme exploitable sur mon brouillon.
ax² + (1-x)² = 3ax
(a+1)x² + (-3a-2)x +1 = 0
D'après la courbe que j'ai tracée,
Lorsque a E ]-1;0[, Delta est négatif, sinon il est positif. C'est juste ? :/
Non, toujours pas. Pourquoi ne fais-tu pas ce que je dis? Trace la fonction, tu verras bien. Et après ou avant lis la fiche!
Mais je viens de tracer la courbe. Et je vois que c'est positif lorsque x est en dehors de l'intervalle ]-8/9;0[
Okkkkk je crois avoir compris ... Excusez moi,
donc si a =-1 on a : x+1 = 0 donc x=-1
si a -1 et si Delta est positif, alors il y a 2 solutions
si a -1 et si delta est négatif, il n'y a pas de solutions réelles
Je viens de comprendre le post de Luzak
Mais tu as la réponse!
Pour , une solution.
Pour deux solutions distinctes.
Pour pas de solution.
Pour ou
une seule solution.
D'acccooooord, merci beauocup je viens de comprendre, juste l'intervalle pour le deuxieme a, pourquoi -1-8/9 ?
Parce qu'il ne faut pas oublier que pour a=-1 il y a une seule solution! Donc pour dire où il y a deux solutions, il faut enlever -1.
Merci infiniment Camélia.
Voici ce que j'ai mis sur mon cahier.
Ea : ax² + (1-x)² = 3ax
(a+1)x² + (-3+2)x +1 = 0
= a(9a+2)
- Si a = -1, alors x+1 = 0 x=-1 , S = {-1}
- Si a = 0, x = 1 , S = {1}
- Si a = -8/9, x = -3 , S = {-3}
- Si a E ] -8/9 , 0[ , pas de solution
- Si a E ] ; -1 [ U ] -1 ; -8/9 [ U ] 0 ; +
[ , 2 solutions réelles.
Les 2 solutions sont celles que j'ai mis au dessus non ?
A savoir :
x1 =
x2 =
Rebonjour
Un seul défaut de rédaction. Il faut écrire ce qui se passe pour , avant de calculer
, puisque justement si
il n'y a pas de
. Le reste est OK.
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