Je ne sais comment commencer.

J'ai fait que le schéma du triangle ABC.



Et me voilà coincé .

Si je connais un autre point de chacune de ces droites , alors je n'aurais aucun problème à ce sujet.

Alors pour m'en faire j'ai essayé de trouver les coordonnées du point commun de ces trois droites en vain même si je savais que j'avais tort...

demande au logiciel de tracer la hauteur issue de A
et tu prends dessus ce qu'on appelle un point courant M
un point courant sur...c'est un point M qu'on met n'importe où sur la droite, ses coordonnées seront appelées (x;y)
on a donc M(x;y) sur la hauteur issue de A

ensuite toujours la même chose
M appartient à la hauteur issue de A équivaut à dire ...et là tu dois trouver une proposition mathématique qui caractérise cette phrase...(avec des vecteurs)
.....

Oui , c'est tellement simple que j'ai honte d'avoir poster ce sujet ...



La hauteur issue de A et la droite (BC) sont perpendiculaires.

  est un vecteur directeur de la hauteur issue de A et   celui de la droite (BC).

==>

et

==>

==> -6(x-2)+y-5=0

==> -6x+y+7=0

La hauteur issue de A d1:-6x+y+7=0

Je trouve la hauteur issue de B d2:17/10x+y-6=0

La hauteur issue de C d3:-3/10x+y-14/5=0

2)

Les points communs de ces droites est l'orthocentre du triangle ABC

*le

Encore faut-il vérifier qu'elles ont bien un point commun, autrement dit montrer que le système formé par les équations des 3 droites est compatible et donne une solution (x;y) unique.

Oui mais je ne sais pas comment faire

salut,
As tu verifie tes equations de droites ? verifie aussi les coordonnees des points A,B,C

Oui , c'est ce que je viens de faire et il n'y a pas d'erreur quelque part..

pour la hauteur issue de B je trouve y=(-5/3*x+6)

Eh bien c'est la même chose

y=-17/10*x+6 <==> y=-5/3*x+6

tu peux nous montrer comment tu passes de -17/10 à -5/3 ?

17/10==5/3 ??

oups un peu tard

Oups désolé , vous avez raison

d2:-5x-3y+18=0

l'equation de d3 est egalement fausse

Oui , d3:x-4y+11=0

cherche maintenant les coordonnees du point d'intersection de d1 et d2

Les coordonnées du point d'intersection H des droites d1 et d2.



==> 6x-7=-5/3*x+6

==> x=39/23 d'où y=73/23

Les coordonnées du point d'intersection  des droites d1 et d3.



==> 6x-7=x/4+11/4

==> x=39/23 d'où y=73/23

Or

Donc le point d'intersection des droites d1 et d2 et d3 est le même point

Merci beaucoup

tres bien tu aurais pu te contenter de montrer que les coordonnees de H verifient l'equation de d3, c'est plus rapide.
avec geogebra ou Xcas pour Firefox on peut verifier ses resultats.

D'accord , merci beaucoup

Bonjour,

il n'est pas particulièrement sympa d'avoir des fractions dans les calculs

surtout que ici les coordonnées de A, B, C sont entières, les vecteurs des côtés ont des coordonnées entières et donc l'écriture des produits scalaires donne des équations de droites à coefficients entiers !!!

alors ça fait "un peu loufoque" d'annoncer des équations de droites de la forme de ce que tu annonces pour d2 et d3, avec des fractions.

d1 : -6x+y+7=0
d2 : 5x+3y -18 = 0
d3 : x - 4y +11 = 0

résoudre par combinaison (additions) est ici bien plus juteux que résoudre par substitution (de y)
en effet la somme de d1 + d2 + d3 donne 0x +0y + 0 = 0 !!!
ça ne semble pas utile à quoi que ce soit ???
détrompes toi
ça prouve justement que les trois droites sont concourantes, parallèles ou confondues !
en effet si M(x; y) appartient à d1 et d2 alors il satisfait à d1 + d2
et le fait que (d1+d2)+d3 soit satisfaite (0 = 0) montre que cette solution commune à (d1,d2) est solution de d3.

ces droites n'étant "visiblement" (sur les équations) pas parallèles, ni à plus forte raison confondues, sont donc concourantes

sans même calculer leur intersection !!!
vu que l'énoncé ne demande pas de calculer ce point, juste de prouver son existence !

Merci mathafou

deux droites sont parallèles ou confondues ssi elles ont des vecteurs directeurs colinéaires. tu le sais.

sinon ces deux droites sont sécantes

ici l'examen de leurs vecteurs directeurs (ou de leurs vecteurs normaux = les côtés du triangle) montre qu'elles sont deux à deux sécantes.

(des droites concourantes c'est pour trois droites ou plus)

Merci beaucoup