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Niveau IUT/DUT
Equations Complexes
Posté par sensei68
Bonjours à tous et merci de bien vouloir me lire 
Voilà j'ai quelques équations à résoudre dans le corps des complexes mais je ne vois aucun départ pour y parvenir:
1) z⁶-1=0
2) z²=-8+6i
3)z²+(-3+i)z+4-3i
Pour la 3 je pense devoir utiliser delta où: a=1 b=(-3+i) c=4-3i
Mais avec cela je me retrouve avec un discriminant de 8+6i, et je ne sais pas quoi faire de ce i!
je ne demande pas la résolutions de ces équations mais simplement de l'aide.
Merci d'avance!
Bonjour
1) je ne comprends pas l'énoncé
2) Pose z=x+iy et identifie les parties réelles et imaginaires
3) 
=-8+6i ce qui coïncidence! te ramène à la deuxième question.
Bonjour,
Je commence par le 3)
Je ne sais pas ce que tu as appris, je vais donc te proposer la méthode "bourrin":
Ton problème est de calculer la racine de delta. (Si je comprends bien)
Ca signifie que tu cherches q et r tels que (q+ir)²=-3+i.
Ca doit t'amener vers un système de 2 équations à 2 inconnues....
Ca va?
Pour le 2, c'est le même problème que racine du discriminant. OK?
Enfin, j'ai tout fait à l'envers, pour le 1), on voir pas bien l'exposant de z. Si c'est z²-1=0, tu dois y arriver tout seul...
Bon courage.
Pour la question 2° il faudrait donc que je fasse:
z=x+iy
z²=x²+iy²
donc z=-
8+i6
pour la question 3° je ne comprend pas en quoi cela me ramène à la question 2° car la solution de delta je dois "normalement" trouvé un nombre négatif et non une fonction!
sanantonio312 => je ne comprend pas bien ce qu'il faut que je fasse pour la 3°
je ne vois pas comment avec q et r je pourrais trouver un système!
Pour la question 1° c'est Z exposant 6
Désolé je suis nul en math et je ne comprend pas bien :s
Pour la 2:
si z=x+iy, z²=x²-y²+2ixy. (Et pas x²+iy²)
Le système d'équation, c'est ce que tu obtiens, comme le dit Camélia, en identifiant les parties réelles et imaginaires.
z²=-8+6i.
Egalité des parties réelles:x²-y²=-8.
Egalité des parties réelles:2xy=6 donc xy=3 ou encore x=3/y.
Tu continues?
Ok merci
Donc si je récapitule:
je pose z=x+iy
Donc z2=x2+2ixy-y2=x2-y2+2ixy
On peut donc dire que:
*2ixy=6i
xy=3
x=3/y
*x2-y2=-8
(3/y)2-y2=-8
9/y2 -y2=-8
9-y4=-8y2
-y4+8y2+9=0
Je peux poser Y=y2
on a donc: -Y2+8Y+9=0
=27
Y1=-4+7
Y2=-4-7
Et là viens le problème, je ne sais pas continuer :'(
Non, je ne crois pas. '=4²+9=16+9=25=5² D'où Y1=-4-5=-9 et Y2=1.
Y1 n'apporte rien (y²=-9 n'a pas de solution dans 
)
En revanche Y2=1 amène à y=+/-1.