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Niveau Maths sup
Equations complexes
Posté par DarkPaella
Bonjour,
Je dois faire pour le début de semaine prochaine quelques exercices, mais je bloque sur 2 questions:
1) trouver l'ensemble des points M(z) tels que:
z²-(9-2i)z+26 soit un imaginaire pur.
En posant z=x+yi, je tombe sur x²-y²-9x-2y+26=0. Cette équation n'est pas celle d'un cercle, et n'est pas non plus résolvable sous cette forme...
2) résoudre 2(z²+z+1)²=i(z+1)²
Ici, j'ai essayé de développé l'expression, mais c'est inutilisable. Je pense donc que l'idée est d'exprimer ceci sous la forme de la différence de deux carrés pour utiliser une identité remarquable, mais je ne vois pas trop comment exprimer le membre de droite ainsi...
Merci d'avance a vous 
Bonjour,
1) c'est une équation d'hyperbole... elle se réduit sous la forme X² - Y² = Cte de la même façon qu'on réduit une équation de cercle
2) l'idée de l'identité remarquable A²-B² est bonne... il faut juste trouver avant de qui "i" est le carré...
Bonjour, et merci de ta réponse.
J'ai réussi a conclure pour la 1ere équation grâce a ton aide, mais effectivement il faudrait trouver de qui i est le carré. Bien sûr, racine de i n'étant pas très concluant, je n'arrive pas a le déterminer...
tu n'as pas appris en cours à trouver les racines carrées d'un nombre complexe (évidemment, le symbole racine est strictement interdit avec des nombres imaginaires !) ?
Bonjour,
Non, je n'ai pas appris a faire ça, notre cours sur les complexes n'est pas encore terminé. Mais j'imagine qu'on pourrait contourner le probleme en cherchant un complexe z tel que z²=i ... C'est ce qu'il faudrait faire?
Ok, c'est bon je crois que je le tiens... En suivant ce raisonnement, je tombe sur z= racine(2)/2 + racine(2)/2 i , et z² fait bien i!!
Merci beaucoup pour ton aide