Bonjour,

De mon boulot : Déjà, il serait bien de donner une réponse correcte à la question 1, avant de s'attaquer au deuxième chantier ?

Bonjour ,

marcsa @ 13-10-2017 à 13:34

trouve les racines cubiques suivantes : (22)^1/3

Pardon j'ai omis l'expobentielle .: 22 e^i/18

Avec l'exposant 1/3

Bonjour,
Jamais de 2k quand tu cherches un argument ?

(22)^1/3 ?
Ça se simplifie. Un réel dont le cube est 22 , il ne faut pas chercher très loin.

Il y'en a trois : 2V2e^ipi/18
2V2e^13pi/18
2V2e^-11pi/18

Sylvieg t'as fait une remarque intéressante, exploite la

Sylvieg @ 13-10-2017 à 18:21

(22)^1/3  ?
Ça se simplifie.  Un réel dont le cube est  22 , il ne faut pas chercher très loin.

salut,
je n'interviens pas mais je voudrais garder ce fil.

C'est V2
Donc je remplace 2V2^1/3 par V2 mais je ne vois où cela me mène pour la suite ..

Ça mène déjà que la question 1. est traitée correctement.
Pour la suite, attend la question b) du 2. ; elle a un petit air de famille avec la question 1. .

u^3= 8/v^3
v^3=8/U^3
U^3+v^3=8u^3+8v^3/U^3+v^3 ?

mais du coup je ne vois pas comment montrer que est solution d'une équation du second degré
et je ne vois pas non plus comment montrer la 2a)

donc u est solution de ?
je ne comprends pas en quoi cela prouve que u et v existent

certes mais je ne comprends toujours pas

Bonsoir,

Très rapidement :

2b) L'on a



d'où, vu que est solution de (E),



ce qui avec nous donne (...)

2a) admet toujours des solutions u et v dans

Bonjour,
J'aurais bien aimé un énoncé un peu plus précis :
"On se propose de résoudre dans l'équation suivante"
"Soit x une solution réelle de (E)"

Bonjour , j'ai recopié l'énoncé tel quel .
Pour la b) je ne comprends pas où remplacer

Pour la à) je n'ai pas l'impression de montrer que u et v existent puisqu'on se sert de cette existence pour dire que l'équation à des solutions. ...

Pour la a), j'écris la question un peu différemment :
a étant un réel quelconque, démontrer qu'il existe u et v tels que u+v = a et uv = 2 .

L'équation z² - az + 2 = 0 a toujours 2 solutions dans , éventuellement égales (si pas évident, traiter 2 cas selon le signe de ).

On note u et v ces 2 solutions. Elles vérifient u+v = a et uv = 2 .

ah d'accord merci je n'avais pas compris la question comme ça
en revanche pour la b) je ne comprends pas où je dois remplacer par

Pour la b), utilise x (ou a si tu préfères) solution de l'équation (E).
Bref u+v solution de (E) : (u+v)³ = 6(u+v) -26
Développe et remplace uv par 2 . Tu vas trouver u³+v³ .

Oui

je n'arrive pas à voir de quel équation du second degré est solution

Tu as la somme u³+v³ ; cherche le produit.

Non, d'où ça sort ?
Cherche un peu. ThierryPoma l'a écrit...

mais je ne vois pas comment trouver l'équation du second degré

Même méthode que pour u et v .

N'écris pas n'importe quoi

Ce n'est pas une équation de degré 2 et tu n'utilises pas la même méthode que pour u et v.
Laisse reposer un peu.

j'ai remplacé 2 par uv
je ne comprends pas ce que je dois faire

oui mais pour u et  v il fallait remplacer x par u+v; Là je ne vois pas ce qu'il faut remplacer

de plus il faut le déduire du résultat précédent, c'est pourquoi j'avais remplacé 2 par uv

De manière générale, quand tu cherches deux nombres dont tu connais la somme S et le produit P , ils sont solutions de X² - SX + P = 0 .
En effet, en notant U et V les deux nombres cherchés, on a U et V solutions de
(X-U)(X-V) = 0 .

ça je le sais mais je ne comprends toujours pas

Laisse reposer un peu.

donc u est solution de

delta= 24-4*8=-8


donc u=racine cubique de ou u = racine cubique de -

et v= -1- u
v= -1- racine cubique de
ou v= -1 - racine cubique de -
mais je ne vois pas comment "assembler ls solutions"
et comment trouver x1, x2; X3

Ça va un peu mieux.
C'est u³ qui est solution de ...
u³ = U₁ ou u³ = U₂ .
Jette un œil sur la question 1. .

oui c'est ce que j'a marqué
u=racine cubique de  ou u = racine cubique de - non ?

D'accord pour , pas pour - .