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équations/courbes

Posté par Cherry26 (invité) 25-11-07 à 19:07

a tt couple (x,y) on associe un pts M du plan muni d'un repère orthonormal (1cm pr 20 ouvrages)
représenter l'ensemble des pts M dont les coordonnées vérifient
x 30
y    50
x+y     200
3x+2y     520

Posté par Cherry26 (invité)Barycentres et suites 25-11-07 à 19:31

Bonjour j'ai un dm pour mardi et je bloque sur un question.
L'énoncé c'est:
Le plan est muni d'un rpèr orthonormal (O;;). On donne les points A(1;-1) et B(5;3).
On considère la suite de points Gnn0 définie par: G0=0 et Gn+1 est le barycentre des points (Gn;2), (A;1) et (B;1)
On note I le milieu du segment [AB] et (xn;yn) les coordonnées du point Gn.

La question: Etablir que pour tout entier naturel n,
xn+1= 1/2xn+3/2.
Que vaut x0=0?

Merci d'avance pour votre réponse!

Posté par Cherry26 (invité)oups 25-11-07 à 20:03

S'il vous plait ne répondez pas au sujet des équations/courbes.
Merci

Posté par
cailloux Correcteurre : équations/courbes 26-11-07 à 10:14

Bonjour,

Une application directe du cours (formule donnant les coordonnées du barycentre de n points)

x_{n+1}=\frac{1}{4}(2x_n+x_A+x_B)=\frac{1}{4}(2x_n+6)=\frac{1}{2}x_n+\frac{3}{2}

avec x_0=x_{G_0}=0

Posté par Cherry26 (invité)re : équations/courbes 26-11-07 à 18:52

Merci cailloux je n'y avais pas penser ^^

Posté par
cailloux Correcteurre : équations/courbes 26-11-07 à 18:54

Posté par Cherry26 (invité)re : équations/courbes 26-11-07 à 19:24

La suite de mon dm ^^
Montrer par récurrence que pour tout entier n,
xn=3/2 + 3/(2)2 + 3/(2)3 + ... + 3/(2)n

Posté par
cailloux Correcteurre : équations/courbes 27-11-07 à 00:03

Bonsoir,

On suppose n\geq 1

Initialisation:

x_1=\frac{1}{2}x_0+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} et l' initialisation est faite.

Hérédité:

On suppose que x_n=\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+\cdots+\frac{3}{2^n} pour un certain rang n fixé.

Alors, x_{n+1}=\frac{1}{2}x_n+\frac{3}{2}=\fra{3}{2}+\frac{3}{2^2}+\frac{3}{2^3}+\cdots+\frac{3}{2^{n+1}}

et l' hérédité est prouvée.


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