Salut,

La sphère est de centre le milieu de [AB] et passe par C.
Donc, si est ce centre, calcule ses coordonnées, et le rayon est R = C.
L'équation de la sphère est (x-x)² + (y-y)² + (z-z)² = R²

Bonjour,

Il faudra quand même vérifier que A=C, me semble-t-il

Yzz, le centre de la sphère n'est pas le milieu de [AB], [AB] est le diamètre du cercle (C), le plan (P) et la sphère ne se coupent pas forcément au milieu de la sphère.

Alors regarde déjà sur quelle droite se trouve le centre de la sphère.

Bonjour,


il y a une infinité de sphères qui passent par A, B, C
tous les centres sont sur la droite orthogonale au plan (ABC) passant par le centre du cercle circonscrit à ABC

et bien entendu n'importe laquelle de ces sphères convient

on peut prendre celle dont le centre est le centre du cercle
c'est à dire l'intersection de 3 plans : le plan ABC et les plans médiateurs de [AB] et [AC] par exemple
(ceci conduit à des équations du premir degré seulement à résoudre pour trouver ce centre)

PS :
"[AB] est le diamètre du cercle (C)" ah bon ???? le triangle ABC est rectangle en C ? l'as tu prouvé ?
sinon ce que tu dis est archi faux.

larrech,[AB] est le diamètre de (C), C est un point (C), donc ABC est un triangle rectangle en C. Si on considère H, le projeté de de [AB] on aura, H est le milieu de [AB] et donc à la médiatrice de [AB], donc A=
B. Il me semble que l''égalité que tu as proposé n'est pas vérifiée.

Suit les conseils de mathafou. Je m'éclipse, inutile de brouiller les pistes.

Je vous comprends maintenant mathafou, et désolée, je me suis trompée en calculant les coordonnées des deux vecteurs, vous avez raison, c'est le contraire.

Une figure que j'ai faite:

maintenant qu'on "sait" (avec le produit scalaire) que le triangle est rectangle et que le centre du cercle circonscrit est le milieu de AB

tout est beaucoup plus facile que dans "le cas général" de mon message du 07-05-20 à 18:52
parce que on peut choisir ce centre là comme centre de la sphère, de rayon AB/2 et c'est terminé en quelque lignes
totalement inutile de choisir un centre ailleurs et de compliquer à loisir les calculs pour rien.

Ça veut dire quoi un plan médiateur?
Si on prend (1;2;1) (milieu de [AB])

Désolée, le message est envoyé inattentivement, la figure également .
Si on prend est confondu avec le centre du cercle, alors comme vous avez dit, en qq lignes: (1;2;1) (milieu de [AB])

Et bien, comme les coordonnées de sont connues, tout est résolu. Je n'ai pas su qu'on peut considéré que le centre de la sphère est celui du cercle.
Merci beaucoup.

plan médiateur de [AB] : ensemble des points de l'espace qui sont équidistants de A et B
c'est à dire le plan perpendiculaire à (AB) en le milieu de [AB]
c'est l'extension à l'espace de la [droite] mésiatrice de [AB] dans un plan

mais comme je l'ai dit
ça ne sert à rien dans cet exo car le triangle est rectangle

ça ne servirait que dan le cas général d'un triangle quelconque

ici il suffit d'écrire directement l'équation de la sphère :

Yzz @ 07-05-2020 à 18:30

(x-x)² + (y-y)² + (z-z)² = R²

Bien entendue Merci encore

bsr, Imaginons un ballon dans lequel on a placé un triangle dont les sommets reposent sur les parois interieures du ballon et si on gonfle ce ballon ce triangle est toujours en contact interieur avec le ballon à l'aide ses sommets ce qui explique l'existence d une infinité de sphères. En effet les centres de ces sphères décrivent l'axe du triangle et puisque ce triangle est rectangle en C donc son axe est la droite perpendiculaire à son plan et qui passe par le milieu de [AB] son vecteur est donc normal au plan (ABC)

Bonjour,
Le cas où on considère que le centre de la sphère est confondu avec celui du cercle est particulier, pas vrai?
Dans le cas général, comme vous avez dit mathafou, il existe une infinité de sphères qui passent par A,B et C , mais elles sont toutes centrées sur la droite orthogonale au plan (ABC) au centre du cercle (C). Donc, si tout point de cette droite qu'onnote (D) est centre d'une sphère qui coupe le plan (ABC) suivant le cercle (C), alors il suffit de chercher la représentation paramétrique de (D), on a donc les coordonnées de tous les centres possibles qu'on note _t , et le rayon sera _tA. L'équation cartésienne de la sphère contiendra un paramètre réel "t".
Non?

certes,

mais ...
on est dans le même cas que les équations cartésiennes d'une droite comme intersection de deux plans
l'un étant fixé l'autre dépend d'un paramètre
et ce n'est pas pour ça que l'on devrait faire figurer ce paramètre dans ces équations !!
on choisit les deux plans, fixés, et c'est tout

ici c'est pareil.
il n'y a rigoureusement aucune raison de faire figurer ce paramètre
on choisit une et une seule de ces sphères et c'est tout.

d'ailleurs :

si EP = 0 est une équation du plan
et ES = 0 l'équation d'une de ces sphères
alors l'équation de n'importe laquelle d'entre elles peut s'écrire ES + t EP = 0

ça n'apporte rigoureusement rien du tout en ce qui concerne "les équations" cartésiennes du cercle !
le pluriel se rapporte au fait qu'il y en a deux, un système  de deux équations

mais on parle de UNE paire de deux équations.
une choisie parmi une infinité de paires possibles

J'ai compris! Merci beaucoup