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Equations dans les complexes

Posté par
Paulo62 09-09-09 à 22:59

Bonjour,

j'ai à nouveau du mal à résoudre une équation dans C, il s'agit de résoudre celle-ci :
(z^2+1)^n -(z+i)^2*n =0

J'ai cherché pendant deux heures à simplifier par des factorisations, sommes ou quoi que ce soit mais rien à faire...Je ne vois pas du tout, pourriez-vous me donner des pistes de résolution?

Merci beaucoup

Posté par
Paulo62re : Equations dans les complexes 09-09-09 à 23:01

Je vais mieux écrire l'équation :

(((z^2)+1)^n) -((z+i)^(2*n)) =0

Posté par
perroquetre : Equations dans les complexes 09-09-09 à 23:15

Bonjour, Paulo62

Une indication:

3$ (z^2+1)^n -(z+i)^{2n}= (z+i)^n \left( (z-i)^n-(z+i)^n\right)

Posté par
veledare : Equations dans les complexes 09-09-09 à 23:20

bonsoir
(z-i)(z+i)=z²-i²=z²+1=>(z²+1)n=(z-i)n(z+i)n
donc tu peux mettre (z+i)nen facteur

Posté par
veledare : Equations dans les complexes 09-09-09 à 23:21

bonsoir perroquet

Posté par
Paulo62re : Equations dans les complexes 09-09-09 à 23:23

Effectivement...

Bon bien, merci beaucoup

Bonne fin de soirée

Posté par
perroquetre : Equations dans les complexes 09-09-09 à 23:23

Bonsoir  veleda  

Posté par
Paulo62re : Equations dans les complexes 09-09-09 à 23:24

Ca m'inquiète de ne pas trouver des choses comme ceci relativement simples... enfin bon.

A+

Posté par
Marcel Moderateurre : Equations dans les complexes 09-09-09 à 23:24

Bonjour,

-i est une solution de l'équation
Recherchons les autres ...

Soit z -i
(z²+1)n = (z+i)2n (z²+1)n = ((z+i)²)n
[(z²+1)/(z+i)²]n = 1
(z²+1)/(z+i)² = exp(2ik/n)
(z-i)(z+i)/(z+i)² = exp(2ik/n)
(z-i)/(z+i) = exp(2ik/n)
z-i = exp(2ik/n).(z+i)
...


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