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Equations de droite et système - merci d avance
Bonjour,
On a fait un seul cours sur les équations de droites et les systèmes
et je dois déjà résoudre cet exo que je ne comprends pas du tout
:
Dans un repère orthonormal (O,i,j), on donne les points A(3 ;0) et B(0
;2). On note C le point tel que AOCB est un rectangle de centre D.
La droite d d'équation y = - 4/3x + 8 coupe l'axe des abcisses en A'
et l'axe des ordonnées en B'.
1) calculez les coordonnées de C, D, A' et B'.
2) les droites (DB') et (BC) se coupent en K, les droites (DA') et (AC)
se coupent en J et les droites d et (AB) se coupent en I.
Démontrez que les points I, J, K sont alignés.
J'ai fait la figure, mais comment puis-je calculer les coordonnées des
points demandés ?
pour le 2), peut-être faut-il démontrer que les vecteurs IJ et IK sont
colinéaires, mais je dois pour cela calculer les coordonées de I,
J et K, et comme je n'ai pas appris à le faire, je suis coincé.
mais je ne suis pas sûr qu'il faille en passer par là...
Pouvez-vous m'aider ? je sais que je n'ai rien résolu, mais je cherche
depuis un moment et je n'avance pas du tout. vraiment, je vous
remercie d'avance.
bonjour
C(3;2)
D milieu de OA
donc D(3/2;1) (c'est xC/2 et yC/2)
A' c'est dans y =-4x/3+8 la valeur de x quand y=0
donc 0=-4x/3+8
4x/3=8
x=6
A'(6;0)
et B' c'est l'ordonnée à l'origine de cette fonction
donc
B'(0;8)
2) pour la suite
tu détermines par exemple les coordonnées des 3 points.
K est par exemple l'intersection de (DB') avec (BC)
BC a pour équation y=2
et pour avoir l'équation de (DB') tu écris l'équation
générale d'une droite
y=mx+p et tu la fais passer par B' et D
p=8 puisque c'est l'ordonnée à l'origine de cette droite
y=mx+8
en D
1=3m/2+8
m=-14/3
y=-14x/3+8
K a pour ordonnées 2
2=-14x/3+8
14x/3=6
x=18/14=9/7
K(9/7;2)
tu fais pareil pour les 2 autres points
et pour vérifier que les trois points sont alignés tu vérifies par exemple
que
(yK-yI)/(xK-xI)=((yJ-yI)/(xJ-yI)
Bon travail, mais vérifie aussi mes calculs car, je me plante parfois.
Merci beaucoup ga,
je vais reprendre tout cela point par point, pour essayer de mieux comprendre
ce chapitre.
Encore un grand merci d'avoir bien voulu passer du temps sur cet exo.
Si j'ai un problème quelque part, je me permettrai de revenir vous
poser des questions à la suite de ce post.
MERCI !
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