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Equations de droites

Posté par Elyos (invité) 05-03-05 à 13:02

Bonjour !

Voilà j'ai un exercice sur les équations de droites mais je n'y arrive pas, un coup de pouce serait le bienvenue ^^ ...
Je vous en serai très très reconnaissant.

Voici l'énoncé :

Dans un repère (O ; \vec{i} ; \vec{j}) orthonormé, on considère les points A(-1 ; 3), B(2 ; -2), C(4 ; 26) et D(-1 ; -9).

1. Déterminer les équations réduites des droites (AB) et (CD).
2. Déterminer les coordonnées des éventuels points d'intersection entre les droites (AB) et (CD).

Un grand Merci d'avance.










    

Posté par
Nightmarere : Equations de droites 05-03-05 à 13:07

Bonjour

C'est un cas classique .

Il tu suffit de savoir que le coefficient directeur d'une droite passant par deux points A(xa,ya) et B(xb,yb) est :
\frac{y_{b}-y_{a}}{x_{b}-x_{a}}

Donc tu as déja trouvé a dans y=ax+b .
maintenant pour trouver b , il te suffit de savoir que ta droite passe par A(x_{a},y_{a})
donc :
y_{a}=ax_{a}+b
d'ou
b=y_{a}-ax_{a}

Pour le deuxiéme , on t'a déja montrer quel systéme résoudre dans un autre post


Jord

Posté par Elyos (invité)re : Equations de droites 05-03-05 à 14:19

1) Soit A(-1;3) et B(2;-2) (AB).
   Le coefficient directeur a de la droite (AB) est alors :
  
   a = \frac{Yb-Ya}{Xb-Xa} = \frac{-2-3}{2+1} = \frac{-5}{3}

(AB) : y = \frac{-5}{3}x+b

A(-1;3) (AB) 3=\frac{-5}{3}\times-1+b  
3=\frac{5}{3}+b
b=\frac{5}{3}-\frac{9}{3}  
b=\frac{-4}{3}


(AB) : y = \frac{-5}{3}x+\frac{-4}{3}

Soit C(4;26) et D(-1;9) (CD)
Le coefficient direcetur a de (CD) est alors :

a =\frac{Yd-Yc}{Xd-Xc}=\frac{-9-26}{-1-4}=\frac{-35}{-5}= \frac{35}{5} = 7

(CD) : y = 7x+b
C(4;26) (CD) 26=7\times4+b
b=28-26
b=2

Donc (CD) : y=7x+2

Posté par Elyos (invité)re : Equations de droites 05-03-05 à 14:19

Est ce que c'est juste ?

Posté par
Nightmarere : Equations de droites 05-03-05 à 14:24

Re

Ton raisonnement est juste , seulement tu as fais la même erreur de résolution d'équation dans les deux .

tu écris :
26=28+b\Longleftrightarrow b=28-26
c'est faux !
c'est :
26=28+b\Longleftrightarrow b=26-28

De même , pour le premier :
3=\frac{5}{3}+b\Longrightarrow b=\frac{9}{3}-\frac{5}{3}

Attention à tes transpositions


jord

Posté par Elyos (invité)re : Equations de droites 05-03-05 à 14:28

Ha ok merci Nightmare ^^

Posté par
Nightmarere : Equations de droites 05-03-05 à 14:31

De rien

Posté par Elyos (invité)re : Equations de droites 05-03-05 à 14:32

Donc c'est (AB) : y = \frac{-5}{3}x+\frac{4}{3} et
(CD) : y = 7x+(-2)

Posté par
Nightmarere : Equations de droites 05-03-05 à 14:41

Oui


Jord

Posté par Elyos (invité)re : Equations de droites 05-03-05 à 14:56

Et pour le 2) je trouve S=(\frac{5}{8};\frac{7}{24})
Est ce que c'est bon ?

Posté par
Nightmarere : Equations de droites 05-03-05 à 14:58

Euh , en abscisse je trouve \frac{5}{13}

es-tu sur de ta résolution ? n'as-tu pas fais la même erreur que celles que tu faisais pour trouver les équations de droite ?


Jord


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