Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Equations de droites
Bonjour! après plusieurs recherches, je n'arrives pas à réaliser cet exercice.
Pouvez-vous maidez svp?
Sur la figure ci-contre:
*OABC est un parallélogramme et E,F,G et H sont situés sur les côtés de ce parallélogramme;
*OH=2/3OA et OE=1/4OB;
*(EG) est parallèle à (OA) et (FH) est parallèle à (OB).
Le but de l'exercice est de démontrer que les droites (EF), (GH) et (OC) sont concourantes.
1. On se place dans le repère (O, OA, OB). Donner les coordonnées des points O, A, B, C, E, F, G et H.
2. Déterminer les équations des droites (EF), (GH) et (OC)
3. Justifier que les droites (EF) et (GH) sont sécantes en un point P dont on précisera les coordonnées.
4. Vérifier que le point P appartient à (OC) et conclure.
http://***lien supprimé***
***image rapatriée***à toi de le faire la prochaine fois****
Exercice numéro 6
C'est ça.
Lorsque tu as les coordonnées de deux points d'une droite, tu as certainement appris à en déterminer l'équation.
La droite qui passe par M(xm; ym) et N(xm; ym) est de la forme y=ax+b. Tu dois trouver a et b.
a est le coefficient directeur et vaut (ym-yn)/(xm-xn)
Ensuite, tu détermine b et résolvant ym=axm+b ou yn=axn+b puisque les points M et N sont sur la droite (MN)
La droite (EF) ainsi que la droite (HG) ont une équations de la forme : y=ax+b et la droite (OC): ax
Équation de (EF):
Calcule de "a": (2/3-1/4)/1-0 soit 5/12
b: 1/4=5/12*0+b soit b=1/4
La droite (EF) a pour équation y=5/12x+1/4
Équation de (HG):
Calcule de "a": (1/4-0)/(1-2/3) soit 1/4*3/1=3/4
b: 0=3/4*2/3+b=6/12+b
=1/2+b
=0=1/2+b
b=-1/2
La droite (HG) a pour équation y=3/4x-1/2
Équation de (OC):
Calcule de a: : a=(yc-yo)/(xc/x0)
a=(1-0)/(1-0)
a=1
La droite (OC) a pour équation 1x
Tout à fait...
Rectification de la droite (EF):
Calcule de "a": =(yf_ye)/(xf-xe)
=(1-1/4)/(1/3-0)
=(4/4-1/4)/(1/3)
=(3/4)/(1/3)
=3/4*3/1
=9/4
Calcule de "b": =1/4=9/4*0+b
b=1/4
La droite (EF) a une équation de forme : y=9/4x+1/4
Oui
Concernant la question 3, je pensai faire un système à deux équations pour trouver les coordonnées du point P.
Sa serait possible?
3. Justifier que (EF) et (GH) sont sécantes en un point P dont on précisera les coordonnées.
Pour trouver les coordonnées du point P, j'utilise un système à deux inconnues
Je cherches y:
(EF): 9/4x+1/4y=0
(GH): 3/4x-1/2y=0
1*L1+3*L2
9/4x+1/4y-3(3/4-1/2)
9/4x+1/4y-9/4x+3/2y
Les "x" s'annulent, il reste à additionner les "y".
=1/4y+(3*2)/(2*2)
=1/4y+6/4y
=7/4
Le point P a pour coordonnées (x;7/4).
Je cherches x:
=1L1-1/2L2
= 9/4x+1/4y-[-1/2(3/4x-1/2y)]
=9/4x+1/4y-(-3/8x+1/4y)
=9/4x + 1/4y +3/8x - 1/4y
=(9*2)/(4*2)x+3/8x
=21/8
Le point "P" a pour coordonnées (21/8;7/4)
Rectification car la droite (EF) à une équation de la forme: [b]9/8x+1/4[/b]
3. Justifier que (EF) et (GH) sont sécantes en un point P dont on précisera les coordonnées.
Pour trouver les coordonnées du point P, j'utilise un système à deux inconnues
Je cherches y:
(EF): 9/8x+1/4y=0
(GH): 3/4x-1/2y=0
1*L1-3/2*L2
9/8x+1/4y-3/2(3/4-1/2)
9/8x+1/4y-9/8x+3/4y
Les "x" s'annulent, il reste à additionner les "y".
=1/4y+3/4y
=4/4
y=1
Le point P a pour coordonnées (x;1).
Je cherches x:
=1L1-1/2L2
= 9/8x+1/4y-[-1/2(3/4x-1/2y)]
=9/8x+1/4y-(-3/8x+1/4y)
=9/8x + 1/4y +3/8x - 1/4y
=9/8x +3/8x
=12/8
=3/2 soit x=1,5
Le point "P" a pour coordonnées (1,5;1)
Ces équations
(EF): 9/8x+1/4y=0
(GH): 3/4x-1/2y=0
Sont fausses.
Tu as trouvé:
y=9/4x+1/4
et
y=3/4x-1/2
donc 9/4x+1/4=3/4x-1/2
9x+1=3x-2
6x=-3
x=-1/2
y=(9/4)(-1/2)+1/4=-9/8+2/8
y=-7/8
Ce qui n'est pas bon car -1/2
-7/8 ce qui montre que le point n'est pas sur la 3ème droite d'équation y=xEn relisant la question de l'énoncé "Vérifier que le point P appartient à (OC) et conclure" cela signifie que le point P doit obligatoirement appartenir à la droite (OC)
Annuler
connectez vous