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équations de droites
Bonjour,
Enoncé:
Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on donne le triangle ABC, tel que:
A(2,4) B(5,-3) et C(-3,-1)
1 ) représenter le triangle ABC
2) Rechercher les équations des hauteurs issues des points A et B ainsi que les coordonnées de leur point d'intersection (orthocentre)
Droite NA
Na est perpendiculaire à BC, les composantes du vecteur BC donnent les coeffs de x et de y.
vec BC: -3+5;-1+(-3) = (2;-4) ou (1;-2)
L'équation est du type x-2y+c =0
En exprimant que A appartient à la droite
1*2+2*4 +c =0
2+8+c =0
c=-10 soit x-2y-10 = 0
Droite PB
PB est perpendiculaire à AC, les composantes du vecteur AC donnent les coeffs de x et de y.
vec AC
-3+2;5+4) = (-1;9)
L'équation est du type x+9y+c =0
En exprimant que B appartient à la droite
1*5+9 * (-3) +c =0
5 - 27+c =0
c=22 soit x+9y+22 = 0
Est-ce juste?
merc
Mamie
Si x - 2y - 10 = 0 est l'équation que tu as trouvée pour la droite (NA), je pense que tu devrais vérifier ton calcul.
bonjour,
le vecteur BC n'a pas pour coordonnées (2 ; -4) ..
et le vecteur AC n'a pas pour coordonnées (-1 ; 9) ...
BC ( xC - xB ; yC - yB) ==> rectifie ..
BC ( xC - xB ; yC - yB) = -3-5;-1-(-3) = (-8;2) ou (-4;1)
L'équation est du type -8x-y+c =0
En exprimant que A appartient à la droite
-4 * 2-1*4+c =0
-8 -4 +c =0
-12+c =0
C= 12
Donc -8x -y +12 =0
attention
BC ( -8 ; 2)
l'équation de la perpendiculaire à BC est sous la forme -8x + 2y + c = 0
comme elle passe par A (2 ; 4) ==> -8*2 + 2*4 + c = 0 d'où c = ??
un petit truc : quand tu determines les coordonnées d'un vecteur, vérifie ta réponse sur la figure. De meme pour l'équation de la droite : même si ta figure n'est pas tout à fait exacte, -8x -y +12 =0 donnerait y = -8x+12 ==> ca voudrait dire que l'ordonnée à l'origine est egal à 12, est que le coefficient directeur est négatif (droite décroissante), ce qui est impossible sur la figure.. l'ordonnée à l'origine est forcément négative et le coefficient directeur est forcément positif...
d'accord ?
tu rectifies ta réponse ?
ha, excuse moi, je n'avais pas vu ta réponse..
oui, c=8
donc equation de (AN) ==> -8x + 2y + 8 =0
ou -4x + y + 4 = 0
et là, on peut vérifier avec la figure : la forme réduite est y = 4x -4
coefficient directeur positif, et ordonnée à l'origine = -4 c'set mieux, non ?
AC ( xC - xA ; yC - yA) = (-3-2;-1-4) = (-5;-5) = (-1:-1)
L'équation est du type -5x-5y+c =0
En exprimant que B appartient à la droite
-5 * 5-5*(-3)+c =0
oui !
donc l'équation de (BP) : -5x -5y + 10 = 0
ou -x -y + 2 = 0
verification : la forme réduite est y = -x + 2
coefficient directeur = -1 et ordonnée à l'origine = 2, c'est correct.
NB : ta figure n'est pas tout a fait exacte, tes hauteurs ne sont pas exactement à l'équerre..
à présent, tu sais répondre à la question suivante (orthocentre) ?
ce que tu as essayé est très bien, il faut aller jusqu'au bout :
-25x +30 =0
- 25x = -30
x = -30 / -25 = 6/5
une fois que tu as la valeur de x, tu peux trouver y
y = 4x -4
y = 4 * 6/5 - 4
y = 24/5 - 20/5 = 4/5
donc hortocentre ( 6/5 ; 4/5 )
OK ?
là, tu as résolu le système par substitution (en remplaçant y par son expression en fonction de x).
On peut aussi résoudre par combinaison :
(1) -4x + y + 4 = 0
(2) -5x -5y + 10 = 0
je cherche à éliminer y ==> je multiplie (1) par 5
ca donne
(1*5) -20x + 5y +20 = 0
(2) -5x -5y + 10 = 0
puis j'ajoute les deux
==> (1*5) + (2) donne -25x +30 = 0
on trouve x puis on peut trouver y.
d'accord ?
Pour cet exercice ça va , j'avais un peu oublié cela faisait un moment que je n'avais pas revu les équations de droites. je poste un nouveau sujet , peut-être à bientôt
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