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Niveau seconde
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équations de droites

Posté par
anaaa299
06-04-19 à 15:07

bonjour, j'ai du mal pour quelques questions, voici l'énoncer :

soit E(6;0), R(12;8), B(0;8) et T(10;0) dans un repère (O,I,J) orthonormé.
1. Faire une figure (unité de longueur : 1cm)
2.Déterminer une équation de (BT)
3. Déterminer les coordonnées de N, point d'intersection de (BT) et (RE)
4. Déterminer les distances EN et RN
5. Quel théorème de géométrie peut-on utiliser pour vérifier ce résultat ? le vérifier .

voici mes calculs :

2: B(0;8). T(10;0)
y=ax+b
a=deltaY/deltaX = 0-8/10-0 =-8/10=-4/5
y=-4/5x+b
8=-4/5x0 +b
8=b
y=-4/5x + 8

3:  d: y=-4/5x +8
       d': y=4/3x-8
calcul de d' donc de (RE) :
y =ax+b
a=deltaY/deltaX = 0-8/6-12= -8/-6 = 4/3
y= 4/3x + b
0= 4/3 X 6 +b
0= 8+ b
-8= b
y= 4/3x -8
ensuite j'ai fais un système pour trouver les coordonnées de N
{y=-4/5x+8
{y=4/3x-8

{y=-4/5x+8
{-4/5x+8=4/3x-8

-4/5x+8 = 4/3x-8
-4/5x -4/3x = -8-8
-12/15 x - 20/15 =-8-8
-32/15x = -16
x=
et c'est là que je bloque je ne vois pas comment calculer la valeur de x a part faire ceci :
x= -16/-32/15x
mais même en faisant ceci je ne comprend pas car on ne peut pas réduire -32/15x
Merci d'avance de votre aide.

Posté par
hekla
re : équations de droites 06-04-19 à 15:16

Bonjour

le début est correct

vous avez \dfrac{-32}{15} x=-16 ou     \dfrac{32}{15}x=16

multipliez par 15 les deux membres de l'égalité  ou l'inverse de \dfrac{a}{b} est \dfrac{b}{a}

Posté par
anaaa299
re : équations de droites 06-04-19 à 21:51

je ne suis pas sure de comprendre...
pourquoi faut-il multiplier par 15?

Posté par
hekla
re : équations de droites 06-04-19 à 23:58

on a le droit de multiplier les deux membres d'une égalité par un même réel non nul

pour supprimer le dénominateur qui est 15  on va multiplier par 15 les deux membres  

\dfrac{15}{15}=1

en faisant ceci on se retrouve avec 32x=16\times 15  d'où  x=

ou x= \dfrac{16}{\frac{32}{15}}=16\times \dfrac{15}{32}

Posté par
anaaa299
re : équations de droites 07-04-19 à 18:12

je comprend mieux merci beaucoup
donc je doit écrire :
x= 16X15 /32
x= 7,5

Posté par
hekla
re : équations de droites 07-04-19 à 18:14

oui x= \dfrac{15}{2}  reste à calculer y

Posté par
anaaa299
re : équations de droites 07-04-19 à 18:40

pour la suite de mon calcul je trouve ceci:
{y=-4/5x + 8
{x=15/12

{y=—4/5 X 15/2 + 8
{x=15/2

{y=-8/10 X 75/10 +8
{x=15/2

{y=-52
{x=15/2

ainsi les coordonnées du point d'intersection N sont (15/2 ; -52)

mais cette valeur me paraît beaucoup trop grande car sur ma figure les deux droites se coupent en (7,5; 2)
donc ma valeur de x est correcte mais celle de y je pense m'être trompé mais je ne voit pas où.

Posté par
anaaa299
re : équations de droites 07-04-19 à 18:44

en faite j'ai oubliée  de mettre le -52 sur 10 mais même en faisant cela je trouve -26/5 et cette valeur me semble encore grande et je ne sais pas quoi faire d'autre ...

Posté par
hekla
re : équations de droites 07-04-19 à 18:52

il faudrait revoir les fractions

 \dfrac{a}{b}\times \dfrac{c}{d}=\dfrac{ac}{bd}


-\dfrac{4}{5}\times \dfrac{15}{2}=-\dfrac{4\times 15}{5\times 2}= -2\times 3 et

-6+8=2

Posté par
anaaa299
re : équations de droites 08-04-19 à 22:25

effectivement..
je pense avoir confondu multiplier une fraction avec additionner une fraction en voulant mettre sous le même dénominateur mais merci beaucoup pour votre aide

Posté par
hekla
re : équations de droites 08-04-19 à 23:58

pas de problème pour les distances ?

de rien

Posté par
anaaa299
re : équations de droites 10-04-19 à 19:51

non aucun par contre pour la dernière question je pense que c'est le théorème de thales mais je ne suis pas sure... dites-moi si je me trompe je vous met mes calculs en dessous :

RN/EN  =  BR/TE
avec RN/EN = 7,5/2,5=3 et BR/TE = 12/4=3
comme les 2 quotient snt égaux nous avons vérifié que les distances EN et RN sont correctement calculé grâce au théorème de thales

Posté par
hekla
re : équations de droites 10-04-19 à 20:26

Si vous servez des résultats précédents pour la vérification  elle ne peut être que correcte

on a les droites (BR) et (ET) sont parallèles  toutes deux à l'axe des abscisses

 \dfrac{ET}[BR}=\dfrac{10-6}{12-0}=\dfrac{1}{3}

\dfrac{NE}{NR}=\dfrac{NT}{NB}=\dfrac{ET}{BR}=\dfrac{1}{3}

Avec les résultats précédents (question 4) calculons \dfrac{NE}[NR}=\dfrac{2,5}{3,5}=\dfrac{1}{3}

le rapport est correct mais c'est comme la preuve par 9 cela ne prouve pas que les distances le sont


Pourquoi « ce »   puisque en 4 il y avait 2 calculs

Posté par
hekla
re : équations de droites 10-04-19 à 20:29

mauvaise manip  message supra à annuler

Si vous servez des résultats précédents pour la vérification  elle ne peut être que correcte

Les droites (BR) et (ET) sont parallèles  toutes deux à l'axe des abscisses

\dfrac{ET}{BR}=\dfrac{10-6}{12-0}=\dfrac{1}{3}

\dfrac{NE}{NR}=\dfrac{NT}{NB}=\dfrac{ET}{BR}=\dfrac{1}{3}

Avec les résultats précédents (question 4) calculons \dfrac{NE}{NR}=\dfrac{2,5}{3,5}=\dfrac{1}{3}
 \\ 
 \\
le rapport est correct mais c'est comme la preuve par 9 cela ne prouve pas que les distances le sont


Pourquoi « ce »  et non « ces »  puisque en 4 il y avait 2 calculs

Posté par
anaaa299
re : équations de droites 10-04-19 à 20:43

je ne comprend pas comment avez vous trouver  3,5 pour NB car moi je trouve 0-7,5 = -7,5 et que veux dire la preuve par 9?
pour le «ce» je ne sais pas c'est écris comme ça dans mon manuel mais je pense qu'ils parlent d'en général

Posté par
hekla
re : équations de droites 10-04-19 à 22:21

  une erreur de frappe  ou un manque d'attention

c'est bien 7,5  une distance est positive

la preuve par 9 était un moyen de contrôler le résultat d'une multiplication ou d'une division
si l'on trouvait le même nombre à droite et à gauche  on pouvait penser que le résultat était correct sauf si l'on avait fait une erreur de 9
si on n'avait pas les mêmes nombres on était sûr que l'opération comportait une erreur

pour plus de détail  

peut-être mais ce n'est pas une raison  si l'on veut apprendre la rigueur  il faut commencer par l'être soi-même

Posté par
anaaa299
re : équations de droites 10-04-19 à 22:41

d'accord merci mais cela veux donc dire que mon raisonnement est faux ?

Posté par
hekla
re : équations de droites 10-04-19 à 23:01

c'est bien les calculs qu'il faut faire  le tout est dans la présentation

il faudrait préciser que vous êtes dans le cas d'une configuration de Thalès ( toujours une majuscule aux noms propres)

vous pouvez par exemple commencer par calculer le rapport  puis dire que les droites  sont parallèles donc le théorème de Thalès permet d'affirmer l'égalité des rapports (à citer)  
calculer le rapport  des côtés parallèles   ils sont égaux  on peut penser que le calcul des distances est correct

Posté par
anaaa299
re : équations de droites 11-04-19 à 12:04

d'accord donc si j'ai bien compris
d'apres le théorème de Thalès :
EN/RN = TN/BN = ET/BR
2,5/7,5 = 2,5/7,5 = 4/12
avec 2,5/7,5 = 4/12 = 0,33
Les droites (BR) et (ET) sont parallèles et donc le théorème de Thalès permet d'affirmer l'égalité des rapports EN et RN

Posté par
hekla
re : équations de droites 11-04-19 à 12:32

les droites (BR) et (ET) sont parallèles  +  condition sur les points  pour l'alignement

donc \dfrac{NE}{NR}=\dfrac{ET}{BR}= \dfrac{1}{3} ( le troisième ne servant à rien)

calculons le rapport \dfrac{NE}{NR} avec les résultats précédents

\dfrac{NE}{NR}=\dfrac{2,5}{7,5}=\dfrac{1}{3}  Le calcul du rapport des distances vérifie bien le résultat du théorème de Thalès.


Citation :
d'après le théorème de Thalès : EN/RN = TN/BN = ET/BR


puis des calculs le seul qui soit indépendant de la question précédente est \dfrac{ET}{BR}

Si vous voulez vérifier,il ne faut pas écrire le signe =



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