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Équations de droites
Bonjour, j'ai un petit problème sur l'exercice suivant:
m est un réel donné et Dm est la famille de droites d'équation:
(m+2)x+(2m+2)y+2=0
1-Determiner et construire la droite D0.
2-Déterminer et construire les droites Dm qui sont parallèles aux axes.
3-Montrer,de deux façon différentes,que deux droites quelconqued Dm ne peuvent pas être parallèles.
4-Existe-t-il une droite Dm qui passe par le point A(3;2)? Une qui passe par B(-4;2)?
5-Pour quelles valeurs de m les droites Dm ne rencontrent-elles pas la parabole d'équation y=
Voici ce que j'ai fait:
1- D0 a pour équation cartésienne 2x+2y+2=0.
Les points (-1;0) et (0;-1) appartiennent de façon évidente à la droite D0. (Le shéma est join ci-dessous)
2- Dm est parallèle à l'axe des abscisses donc:
m+2=0
m=-2
La droite D-2 a pour équation -2y+2=0 soit y=-1.
Dm est parallèle à l'axe des ordonnées donc:
2m+2=0
m=-1
La droite D-1 a pour équation x+2=0 soit x=-2.
3- Je suis bloquée sur cette question,je ne vois pas de quelle manière m'y prendre...
D'accord,donc il faut que je fasse:
On considere deux reels quelconques a et b. Da=(a+2)x+(2a+2)y+2=0 et Db=(b+2)x+(2b+2)y+2=0.
ab'-ba'=(a+2)(2b+2)-(2a+2)(b+2)=2ab+2a+4b+4-(2ab+4a+2b+4)=2ab+2a+4b+4-2ab-4a-2b-4=-2a+2b.
Ainsi le determinant ab'-ba' ne peut jamais etre nul. Par consequent deux droites quelconques Dm ne peuvent pas etre paralleles.
C'est exact?
Oui à peu près. Le déterminant vaut . Il est nul ssi
par
conséquent ssi les droites sont confondues. Or au départ on a considéré deux droites distinctes
donc elles ne peuvent jamais être parallèles.
On doit pouvoir en faire autant avec le coefficient directeur sachant que l'on exclut au départ
unique valeur pour que la droite soit parallèle à l'axe des ordonnées.
On doit pouvoir en faire autant avec le coefficient directeur sachant que l'on exclut au départ
Je n'ai pas bien compris cette partie de votre reponse
Première méthode on utilise les équations cartésiennes de droites
Deuxième méthode on utilise les équations réduites. Toutes les droites n'ont pas un coefficient
directeur, celles parallèles à l'axe des ordonnées.
Vous avez montré à la question précédente qu'il y n'y avait qu'une seule valeur de
pour laquelle la droite était parallèle à l'axe des ordonnées. Il en résulte que deux droites
ne peuvent être parallèles entre elles et à l'axe des ordonnées.
Ce cas étant résolu, on va pouvoir regarder les autres droites qui ont alors une équation réduite.
Merci
je comprends maintenant. Apres on procede de la meme maniere pour montrer que deux droites Dm ne peuvent etre paralleles entre elles et a l'axe des abscisses?
Bonjour,
pour la 3) encore une autre méthode :
prouver qu'elles passent toutes par le même point
(conjecture sur la figure, le prouver)
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