Bonjour à tous, je bloque sur un exercice (équation de droites) merci d'avance pour votre aide:
𝑚 est un réel, et 𝐷𝑚 la droite d'équation :
𝑫𝒎: 𝒚 = 𝟐 − 𝒎 . 𝒙 + 𝟒𝒎
1) Donner en fonction de 𝑚, le coefficient directeur 𝑎𝑚 et l'ordonnée à l'origine 𝑏𝑚 de 𝐷𝑚 .
2) Déterminer la (ou les) valeur(s) de 𝑚 telle(s) que :
a) Le point 𝐸(2; 5) ∈ 𝐷𝑚 .
b) 𝐷𝑚 coupe l'axe (𝑂𝑥 ) en un point d'abscisse 2017.
c) 𝐷𝑚 soit parallèle à la droite 𝐷 d'équation : 𝑦 = 5
d) 𝐷𝑚 soit la représentation graphique d'une fonction linéaire.
3) Donner l'expression des droites 𝐷−1
(c'est-à-dire lorsqu'on remplace 𝑚 par −1 dans
l'expression de 𝐷𝑚 ) et 𝐷1
. Tracer ces droites sur votre copie ; puis déterminer par un calcul,
les coordonnées de leur point d'intersection noté 𝐹.
4) Le plan est rapporté à un repère orthonormé (𝑂;𝐼,𝐽). On suppose 𝑚 ≠ 2,
a) Justifier que les coordonnées des points d'intersection de 𝐷𝑚 avec les axes du repère
sont : le point 𝐴𝑚 (
4𝑚
𝑚−2
; 0) et le point 𝐵𝑚 (0; 4𝑚).
b) En déduire la (ou les) valeur(s) de 𝑚 telle(s) que : 𝑂𝐴𝑚 = 𝑂𝐵𝑚