Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Equations de plan

Posté par
TrafalgarDMax
19-01-22 à 16:30

Bonjour, pouvez vous m'aider pour l'exercice de geo dans l'espace suivant svp :

On a P1:x+2y-2z+1=0 et P2:4x-3y+3z-2
Déterminer l'ensemble des pts M(x;y;z) de l'espace équidistants des deux plans.

Pour le moment en utilisant la formule de la distance d'un point à un plan jobtiens cette égalité : |x+2y-2z+1|/3=|4x-3y+3z-2|/sqrt(34)

Toutefois même en passant au carré cela me semble compliqué d'en déduire deux equations de plan…

Merci d'avance

Posté par
carpediem
re : Equations de plan 19-01-22 à 16:36

salut

ouais c'est le pb des formules ... qui dispensent de penser ...

à tout le moins il est aisé de déterminer l'intersection des plans médiateurs qui est une droite et qui est exactement l'intersection des deux plans de l'énoncé ...

ensuite que peut-on dire des deux plans médiateurs ?

Posté par
TrafalgarDMax
re : Equations de plan 19-01-22 à 16:42

Ce seront deux plans perpendiculaires qui se coupent en cette droite ('intersection des deux plans de l'énoncé) je pense

Posté par
TrafalgarDMax
re : Equations de plan 19-01-22 à 16:52

Mais même en sachant cela je ne vois vraiment pas comment trouver les équations de ces deux plans

Posté par
carpediem
re : Equations de plan 19-01-22 à 17:05

ok ...

ben disons que ça va être fastidieux ...

notons d cette droite intersection ...

pour ma part je ferai ainsi :

1/ déterminer une équation de d
2/ choisir un point A de d (le plus "simple")
3/ déterminer le plan P perpendiculaire à d passant par A probablement une équation paramétrique ...
4/ déterminer les points de P équidistants de P1 et P2 (écrire ta formule avec les paramètres)

au lieu d'avoir trois inconnues comme dans ta formule on aurait plus que deux variables ...

Posté par
larrech
re : Equations de plan 19-01-22 à 17:42

Bonjour,

Pour poursuivre avec ta "formule" de 16h30.

Tu élèves effectivement ton égalité au carré. Tu vas obtenir la différence de 2 carrés, que tu factorises : a2-b2=(a-b)(a+b), ce qui va te donner les équations cartésiennes des plans cherchés. Un peu bourrin sans doute, mais sans difficulté.

Posté par
lake
re : Equations de plan 19-01-22 à 17:42

Bonsoir,

Je ne pense pas que les "formules" posent un problème particulier ici :

L'équation des deux plans P_1(x)=0 et P_2(x)=0

Ici, l'application stricte de la formule en question donne :

   34P_1^2(x)-9P_2^2(x)=0

Une différence de deux carrés qui donne immédiatement après factorisation l'équation des deux plans bissecteurs.

Bien sûr, il y aura des \sqrt{34} qu'on n'évitera pas quelque soit la méthode employée.

Posté par
lake
re : Equations de plan 19-01-22 à 17:43

Ah ! Bonsoir larrech !

Posté par
larrech
re : Equations de plan 19-01-22 à 17:43

Bonjour lake

Posté par
carpediem
re : Equations de plan 19-01-22 à 18:41

effectivement tout simplement !!!

que suis-je bête sur ce coups !!

merci les gars

Posté par
alb12
re : Equations de plan 19-01-22 à 18:47

salut,
1/ |a|=|b| equivaut à (a=b ou ...)
2/ pas tres sympathique ce sqrt(34). Es-tu sûr des equations des plans ?



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1684 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !