Bonjour, j'ai besoin d'aide sur un exercice de cours :
Soit la droite d'équations cartésiennes :
Montrer que tout plan contenant a une équations de ce type.
Et la solution :
On pose
Soit un plan contenant et un point de T qui n'appartient pas à .
On a ou
donc l'équation d'inconnues , :
admet au moins une solution non nulle
Par exemple, si , on peut prendre et
A ce niveau je pense qu'il y a une erreur : ce ne serait pas plutôt ?
Bonjour,
Bonjour !
Ce que je ne comprends pas non plus c'est
Oui, alors que la phrase commence par
Parce que le couple (Q(x0,y0,z0), -P(x0,y0,z0)) est solution et est un couple non-nul c'est à dire différent de (0,0) puisque au moins un des deux composants est non nul par hypothèse
La négation de :
l'équation admet une solution nulle
est :
l'équation admet au moins une solution non nulle, n'est-ce pas?
Tu dois montrer que dans les conditions où P(x_0,y_0,z_0) ou Q(x_0,y_0,z_0) est non-nul, alors il existe au moins un couple de solution non-nul à l'équation sus-dite
Pas besoin de contradiction ou d'absurde ici : on suppose que P(x_0,y_0,z_0) ou Q(x_0,y_0,z_0) est non-nul, on exhibe un couple solution en constatant qu'il est non-nul et voilà
Pour démontrer par l'absurde, on considère le contraire de ce qu'on veut démontrer, pas le contraire des hypothèses de départ
Par ailleurs, la négation de "l'équation admet une solution nulle" est "l'équation n'admet pas de solution nulle" ou encore "toute solution de l'équation est non-nulle"
Bonjour
Soit a''x+b''y+c''z+d''=0 l'équation d'un plan R qui contient
Alors en posant X=(x,y,z)^t
M=[a,b,c,
a',b',c',
a'',b'',c'' ] et D=-(d,d',d'')^t
Alors le système M X=D admet la droite affine comme solution
Le rang de M est donc 2. Comme les 2 premières lignes de M sont indépendantes
la 3ème ligne est une CL (non triviale des 2 premières lignes), i.e
Il existe donc tq
En remplaçant n'importe quelle solution dans le système MX=D
on obtient que d''=\lambda d + \mu d' [/tex]
L' équation de R est dc une CL non triviale des 2 équations de plans qui déterminent
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