Salut,
ta piste est bonne!
il manque juste une astuce:

tu as z'=-L(1-y)/y

donc z'=-L/y+L

soit comme z=1/y

z'=-Lz+L
z'+Lz=L

solution generale: z=ke(-Lx) ( k etant  une constante)
solution particuliere z=1

d'ou z(x)=ke(-Lx)+1

et comme y=1/z
on a y(x)=....


sauf erreur de calcul
A+