Je crois qu'il faut changer le systéme de base:

Tu as des equations du type:

ou X est ton vecteur d'état c.a.d
et tu dois le ramener a un systéme du type:

Avec B une matrice diagonale.
Tu dois chercher une matrice de changement de base:


Alors on diagonalise A pour trouver la matrice de
changement de base. Tu résoud l'eq. diff. dans
la nouvelle base et tu peux revenir a l'ancienne
base ensuite.


Dans ton cas on te donne le changement de variable

Salut,
Une réponse utilisant l'indication...C'est ce qu'il faut essayer de faire...
z=x-2y donc x=z+2y et x'=z'+2y'.
En remplaçant dans le système...
z'+2y'=3z+2y et y'=z+y donc z'+2z+2y=3z+2y et les y se font la malle...
Bon courage!

z = x - 2y
z' = x' - 2y'

Des éq de départ ->
x' - 2y' = 3x - 4y - 2x + 2y
x' - 2y' = x - 2y
->
z' = z
z = A.e^t

x-2y = A.e^t
x - y = y'

Par soustraction -> y = y' - A.e^t
y' - y = A.e^t
Recherche des solutions à y'-y = 0
-> y = B.e^t
Solution particulière à y' - y = A.e^t
-> y = -A.e^t
Solution générale:
y = (B-A).e^t
Poser B-A = C ->
y = C.e^t

y'=x-y ->
C.e^t = x - C.e^t
x = 2C.e^t
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Solutions:
x = 2C.e^t
y = C.e^t
Avec C une constante.
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Sauf distraction.