Bonjour à tous, j'ai un problème sur l'exercice suivant, pourriez-vous m'aider svp?

Une ville compte 10 000 habitants.
A 8h du matin, 100 personnes apprennent une nouvelle.
On note y(t) la fréquence des personnes connaissant la rumeur à l'instant t ( exprimé en heures )
On choisit 8h comme instant initial t=0.
La nouvelle se répand dans la ville de sorte que la vitesse de propagation y'(t) est proportionnelle à la fréquence de ceux qui connaissent la nouvelle et à la fréquence de ceux qui ne la connaissent pas.
On admet que le coefficient de proportionnalité est 1,15.
a) Montrer que la fonction y est la solution de l'équation différentielle:
y'=1,15y(1-y) avec y(0)=0,01
et définie sur [0;+[
b) La fonction z est définie par z=1/y ( y ne s'annule pas )
Prouvez que z vérifie l'équation: z'=-1,15z+1,15. ( Je l'ai fait, il suffit d'introduire 1/y dans l'équation ).
En déduire l'expression de y(t).

Merci d'avance