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equations différentielles
bonsoir!!jai un exercice que les équa dif et je compren rien merci
de laide que vous maporterez!
la taille d'un être vivant atteint une valeur maxi L et sa vitesse
maxi est proportionnelle à la "taille moyenne". Ainsi si y(t) est
la taille au bout de t années, alors il existe une constante k telle
que y'(t)=k(L-y(t))
1)résoudre cette équation différentielle
je trouve y(t)=Ce^(-kt)+L mais je suis pas sure
2)une espèce de mais qui atteint 1.8 m de hauteur, sort de terre la 1er
juillet(t=0) et atteint la moitié de sa hauteur le 15 juillet
-->donner sa taille f(t), la je bloque je en vois pas comment faire
encore merci
salut lulu
effectivement c'est bien ça y(t)=Ce^(-kt)+L avec C constante à déterminer
car k et L siont donnés par l'ennoncé
donc tu sais que t est en année donc c'est après 14 jours qu'il
mesure 0.9m or 14 jours c'est 14/365 ans donc tu sais que à
t=14/365 y=0.9 donc tu tires une équation pour trouver C (en fct
bien sur de k et L et donc tu as y(t) qui est f(t)
voila
bye bye
bonsoir
1)y'(t)=k(L-y(t))
y'(t)=dy/dt
donc dy/dt=k(L-y)
dy/(y-L)=- kdt
en intégrant dy/(y-L) entre 0 et y et dt entre 0 et t, on obtient:
ln|y-L|-ln|L|=-k(t-0)
comme y<L donc
ln((L-y)/L)=-kt
donc (L-y)/L=exp(-kt)
donc L-y=Lexp(-kt)
y=L(1-exp(-kt))
2) L=1,8m
pour t=15 jours y(15)= 1,8(1-exp(-15k))=1,8/2=0,9
donc 1-exp(-15k)=0,9/1,8=1/2
exp(-15k)=1 -1/2=1/2
donc -15k=ln(1/2)=-ln2
donc k=ln2/15.
et f(t)=1,8(1-exp(-tln2/15))
voila
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