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équations différentielles
Bonsoir à tous pourriez-vous m'aider pour cet exo sur les équations différentielles.
On considére l'équation différentielle (1): y'-2y=x*exp(x)
1) Résoudre l'équation différentielle (2) : y'-2y=0, où y désigne une fonction dérivable sur 
2)Soit a et b 2 réels et u la fonction défini sur par u(x)=(ax+b)*exp(x)
a) déterminer les réels a et b pour que u soit solution de l'equation (1)
b) justifier que v est solution de l'équation (2) si et seulement si (u+v) est solution de (1).
c) En déduire l'ensemble des solutions de (1)
3) Determiner la solution particulière de (1) qui s'annule en 0.
Merci d'avance
ben pour la 1) j'ai trouvé que l'ensemble des solution de (2) se compose des fonctions f, telles que 
x 
: f(x) = K*e2x , K = cste
Mais après, à partir de la question 2 j'ai du mal
Bonjour trigo
2.a.
Pour déterminer a et b pour que u est solution de (1) alors en calculant u'-2u=x*exp(x) et en identifiant, on en déduit que:
(a-b)e^x-axe^x=xe^x
d'où a-b=0 et -a=1
donc u(x)=(-x-1)e^x
Sauf erreur 
Si v est solution de l'équation (2) alors v'-2v=0
Or u solution de (1) donc u'-2u=xe^x
donc en additionnant ces 2 egalités on a:
(u+v)'-2(u+v)=xe^x
donc u+v est solution de (1).
Si u+v est solution de (1), alors (u+v)'-2(u+v)=xe^x
Or u solution de (1) donc u'-2u=xe^x
d'où (u+v)'-2(u+v)=xe^x
=> v'-2v+(u'-2u)=xe^x
=> v'-2v=xe^x-xe^x=0
donc v est solution de (2).
D'où l'équivalence
En utilisant le 1 que tu as fait , les solutions de (1) sont de la forme:
y(x)=u(x)+v(x), où u(x)=(ax+b)e^x et v(x) solution de (2).
Voila sauf erreur de ma part
Joelz
Merci Joelz, je peux donc en déduire que j'ai bon à la question 1
est ce que vous pourriez encore me donner des autres précisions pour la question 2c) svp parce que je n'arrive pas à trouver
Merci
On a vu v est solution de l'équation (2) si et seulement si (u+v) est solution de (1).
donc pour avoir les solutions (1), on a:
y(x)=(u+v)(x) avec v est solution de l'équation (2)
Or on a deja vu que v(x)=f(x) = K*e2x
et u(x)=(ax+b)e^x et v(x) solution de (2).
Est ce que tu peux m'aider Joelz, parce que si je remplace u(x)= (-x-1)ex et v(x)=K*e2x, ben g plus de fonction qui seront je pense ma solution
Si on appelle y les solutions de (2), on en déduit d'après l'equivalence :
v est solution de l'équation (2) si et seulement si (u+v) est solution de (1).
alors on a:
y(x)=(u+v)(x) avec v est solution de l'équation (2)
Or on a deja vu que v(x)=f(x) = K*e2x
et u(x)=(ax+b)e^x et v(x) solution de (2)
donc les solutions y sont :
y(x)=(-x-1)e^x + K*e2x
Joelz
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