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équations différentielles

Posté par
Nelcar 21-02-21 à 10:43

Bonjour,
voici un exercice que j'essaie de faire :
Soit l'équation différentielle y'=10y
1) justifier que les fonctions solutions de cette équation sont de la forme f(x)= Ce(10x en puissance je ne sais pas pourquoi mais ma touche ne va pas), avec C réel
2) Quelle est la solution f telle que f(1)=2

j'ai fait :
1) l'équation différentielle y'=10 y est de la forme de y'=ay. L'ensemble des définitions des fonctions xCe(puissance ax) ou C est une constante réelle quelconque on dit que xCe puissance ax est la solution générale de l'équation y'= ay
ici le a dans y'= 10 y est 10  L'ensemble des solutions de (E) est donc formé des fonctions de la forme xCe (puissance 10x) ou C est une constante réelle
2) la fonction f a pour expression :f(x)= Ce(puissance 10x) la conditions f(1)=2 va permettre de déterminer la constante C puisque f(1)Ce(puissance 10), on en déduit : Ce(puissance10)=2 d'où C=2/(e(puissance10) = 2epuissance -10  en conclusion f(x)=2e(puissance -10)e(puissance10) =2  donc f'x)=e puissance10+2

MERCI

Posté par
Glapion Moderateurre : équations différentielles 21-02-21 à 10:53

Bonjour, ton 2) est un peu confus (et ton f(x) à la fin n'a même pas de x ?)
tu sais que f(x) = Ce10x
f(1)=2 donne 2 = Ce10 C = 2e-10

et donc f(x) = 2e-10e10x = 2e10(x-1)

Posté par
heklare : équations différentielles 21-02-21 à 10:57

Bonjour

Votre texte est un peu illisible

oui f(x)=C\text{e}^{10x}

f(1)=2 donc  C\text{e}^{10}=2 d'où C= 2\text{e}^{-10}

f(x)=2\text{e}^{10x-10}

vérification
f'(x)=10\times 2\text{e}^{10x-10} on a donc bien y'=10y

Posté par
Nelcarre : équations différentielles 21-02-21 à 11:00

Bonjour à vous deux,
oui à la fin j'ai oublié un x

OK Merci je vais en mettre un autre

M E R C I

Posté par
heklare : équations différentielles 21-02-21 à 11:11

Votre texte :

j'ai fait :
1) l'équation différentielle y'=10 y est de la forme de y'=ay.
L'ensemble des définitions des fonctions x\mapsto C\text{e}^{ ax} où C est une constante réelle quelconque.
On dit que x\mapsto  C\text{e}^{ ax} est la solution générale de l'équation y'= ay.

Ici le a dans y'= 10 y est 10.

L'ensemble des solutions de (E) est donc formé des fonctions de la forme x\mapsto C\text{e}^{ 10} où C est une constante réelle

2) la fonction f a pour expression : f(x)= C\text{e}^{10x} la condition f(1)=2 va permettre de déterminer la constante C puisque f(1)=*C\text{e}^{10},
on en déduit : C\text{e}^{10}=2 d'où C=\dfrac{2}{\text{e}^{10}} = 2 \text{e}^{-10}

En conclusion f(x)=2\text{e}^{-10}\text{e}^{10} =2  donc f'(x)=\text{e} ^{10+2} \\

Il faut revoir la conclusion J'ai ajouté un= avant *

Posté par
Nelcarre : équations différentielles 21-02-21 à 12:25

Re,
hekla, Glapion a mis que j'avais oublié un x et elle a raison donc je suis perdue, pourquoi n'y a t'il pas de x dans la réponse
on est bien d'accord que la réponse est f(x)=2Ce10x-10

MERCI


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