Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Autres ressourcesTopics traitant de Autres ressources [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

équations différentielles A

Posté par
Nelcar 18-03-21 à 17:59

Bonjour,
voici un premier exercice sur les équations différentiellse
Soit l'équation différentielle (E): y'-2y=xex
1) résoudre l'équation différentielle (E') : y'-2y=0
2) Montrer que la fonction u définie sur par u(x)=(-x-1)e-x est une solution de (E).
3) en déduire toutes les solutions de l'équation (E)
4) Déterminer la fonction, solution de (E), qui d'annule en O

Je ne sais pas comment faire pour E'
voici ce que j'ai fait
solution générale y)Ce 2x   ou C est un réel
2) on remplace y par u
et là je ne retrouve pas la même chose
u(x)=(-x-1)e-x  
je calcule la dérivée  u(x)=-x-1   u'(x)= -1     v(x)=e-x    v'(x)= -e-x

donc e-x+(-x-1)-e-x = (-1-x)e-x

puis u'-2u
u'=(-1-x)e-x -2(-x-1)e-x=(1+x)e-x
je ne trouve pas pareil

et j'arrête là car je suis perdue

MERCI

Posté par
heklare : équations différentielles A 18-03-21 à 18:21

Bonsoir


Solution de (E') y=C\text{e}^{2x}

u(x)=(-x-1)\text{e}^{-x}

u'(x)=-1\text{e}^{-x}-(-x-1)\text{e}^{-x}=\text{e}^{-x}(x)

x\text{e}^{-x}-2(-x-1)\text{e}^{-x}=\text{e}^{-x}(x+2x+2)

Etes-vous certaine du texte ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : équations différentielles A 18-03-21 à 18:25

Bonjour,
Il y a une erreur dans l'énoncé.
Mais ta dérivée de u est fausse.
Maladroit de noter u(x) autre chose que le u(x) de l'énoncé.
Utilise plutôt v et w : (vw)' = v'w + vw'.

Posté par
alb12re : équations différentielles A 18-03-21 à 18:25

salut,
e^x dans la question 2

Posté par
Sylvieg Moderateurre : équations différentielles A 18-03-21 à 18:26

Bonjour hekla
Je te laisse poursuivre.

Posté par
Glapion Moderateurre : équations différentielles A 18-03-21 à 18:26

Bonjour,
c'est pas plutôt y'-2y = x e-x l'équation différentielle ?

Citation :
donc e-x+(-x-1)-e-x = (-1-x)e-x


ben non, u'v = -e-x et v'u = (-x-1)(-e-x)

et donc u'v+v'u = ..... ?

Posté par
Glapion Moderateurre : équations différentielles A 18-03-21 à 18:27

ha oui je suis bien en retard ! je vous laisse.

Posté par
heklare : équations différentielles A 18-03-21 à 18:37

Bonjour Sylvieg, alb12

oui u(x)=(-x-1)\text{e}^x

Posté par
Nelcarre : équations différentielles A 18-03-21 à 18:40

Bonjour à vous tous (et toutes)
je viens de vérifier l'exercice et je n'ai pas fait d'erreur par rapport à ce que le prof à mis.
HEKLA : ce n'est pas u'v+uv' (toi tu as mis -)j'ai -e-x+(-x-1)-e-x
=(-x-1)-e-x

ok sylvieg la fois prochaine je ne prendrais pas u

Alb 12 : dans mon énoncé il est noté e-x

MERCI

Posté par
heklare : équations différentielles A 18-03-21 à 18:55

Le - provenait de la dérivée de \text{e}^{-x}


si u(x)=(-x-1)\text{e}^{-x} on pose v(x)= (-x-1) d'où v'(x)=-1 et w(x)=\text{e}^{-x} d'où w'(x)=-\text{e}^{-x}

u'(x)=-1\times \text{e}^{-x}+ (-x-1)\big((-)\text{e}^{-x}\big)=\text{e}^{-x}\left(-1-(-x-1)\right)\text{e}^{-x}=x\text{e}^{-x}

Posté par
Nelcarre : équations différentielles A 18-03-21 à 19:46

OK Hekla,
donc on suppose que (E) est xe-x  l'énoncé et donc faux.
Maintenant le 3)
en déduire les solution de l'équation (E)
les solution de (E) sont de la forme : f(x)=Ce2x+(-x+1)e-x


4) déterminer la fonction, solution de (E),  qui s'annule en 0
je ne vois pas la différence avec la question1

MERCI

Posté par
heklare : équations différentielles A 18-03-21 à 20:07

E  y'-2y = x\text{e}^x  sinon ce qui est proposé n'est  pas une solution particulière

les solutions de E sont y=C\text{e}^{2x}+(-x-1)\text{e}^{x}

f(0)=0 on a alors C\text{e}^{2\times 0}+(-0-1)\text{e}^{0}=0

À la question 1 on cherche une solution générale de l'équation (E'), à la question 4 on cherche

parmi les solutions de (E) celle qui vérifie la condition initiale f(0)=0

On cherche donc la valeur de C

Posté par
Nelcarre : équations différentielles A 18-03-21 à 20:53

HEKLA là je suis perdue, je pensais que l'énoncé était faux que c'était
(E): y'-2y=xe-x  ?
dans ton message de 18h55 tu avais bien mis  u'(x)= xe-x
je ne sais plus que faire

pour la 3) les solution de E sont y=Ce2x -b/a non ?

et là pour la solution tu mets y= Ce2x+(-x-1)ex  donc je met x ou -x ?

MERCI


Posté par
heklare : équations différentielles A 18-03-21 à 21:20

Dans un premier message vous avez dit 18 :40  que j'avais mis un signe - au lieu de + dans la dérivée de vw
Je disais donc que le - ne venait pas de la formule, mais de la dérivée de \text{e}^{-x} et j'avais réécrit le calcul.

20 :07 je prends comme énoncé  pour u, u(x)= (-x-1)\text{e}^x}

L'équation différentielle de départ a été conservée, c'est la solution particulière qui a été changée en (-x-1)\text{e}^{x} suppression du signe -

Citation :
pour la 3) les solutions de E' sont y=Ce2x -b/a non ?


Non car c'est le cas général pour une équa diff  de cette forme  y'+ay=b avec b\in\R

les solutions de E   sont  la somme d'une solution  générale  de y'+ay=0   donc sans second membre et d'une solution particulière avec second membre

Les solutions de E sont les fonctions définies par

\large y=C\text{e}^{2x}+(-x-1)\text{e}^x

Posté par
Nelcarre : équations différentielles A 18-03-21 à 21:33

OK
Maintenant pour la question 4 ton message de 20 h 07 donc je n'ai rien d'autre à faire on retrouve C=0

MERCI

Posté par
heklare : équations différentielles A 18-03-21 à 21:44

Heureusement que l'on ne trouve pas C=0

C-1=0 donc C=1

Posté par
Nelcarre : équations différentielles A 18-03-21 à 21:51

Oui j'ai fait une grave erreur

MERCI
là l'exercice est fini ?

Posté par
heklare : équations différentielles A 18-03-21 à 22:04

Non car il faut expliciter la fonction donc l'écrire en remplaçant C par 1

\large f(x)=\text{e}^{2x}+(-x-1)\text{e}^x Point final

Posté par
Nelcarre : équations différentielles A 18-03-21 à 22:08

OK

Merci beaucoup

ça faisait un moment que je n'en avais pas fait et j'ai déjà oublié certaines choses

ENCORE UNE FOIS UN GRAND MERCI

Posté par
heklare : équations différentielles A 18-03-21 à 22:17

Sur le site de l'APM il y a deux sujets qui auraient pu être donnés  si l'épreuve n'avait pas été annulée. Allez voir pour vous remonter le moral.

De rien

Posté par
Nelcarre : équations différentielles A 18-03-21 à 22:25

OK Merci je vais aller voir

Bonne soirée. A demain


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1768 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !