Bonjour,
voici un exercice :
Pour chacune des équations différentielles suivantes, déterminer la solution f vérifiant la condition donnée.
1) y'=5 y  et f(0)=2
2)y'+6y=0 et f(1)=1
3) 2y'-3y=0  et f(4)=2
4) 2y'=5y et f '(0)=5

voici ce que j'ai fait
1) y'=5y forme y'=ay     a=5   dont elle admet pour solutions les fonctions xCe(puissance 5x) la condition f(0)=2 va permettre de déterminer la constante C puisque f(0)=2=Ce(puissance 5*0) d'où C= 2/e
en conclusion f(x)=e(puissance 5x) +2/e

2) y'+6y=0  y'=-6y  a=-6  dont solution Ce(puissance -6x)  condition f(1)=1  on détermine la constance C puisque f(1)=1   Ce(puissance- 6*1) d'où C=1/epuissance -6 =epuissance 6
en conclusion f(x)=e(puissance -6x)e(puissance 6)= epuissance -6xpuissance6

3) 2y'-3y=0   2y'=3 y   y'=3/2y  a=3/2 donc Solution Ce (puissance 3/2x) condition f(4)=2 on détermine la constance C puisque f4)=2  Ce(puissance 3/2*4=6) d'où C= 2/e(puissance 6)=2e(puissance -6)
en conclusion f(x)= e(puissance 3/2 x)+2e(puissance -6)

4) 2y'=5 y   y'=5/2y a = 5/2 donc solution Ce (puissance 5/2x) condition f '(0)=5  là je ne sais trop comment faire vu que c'est la dérivée, j'ai fait quand même :
on détermine la constance C puisque f ' (0)=5  Ce(puissance 5/2*0) d'où C= 5/e(puissance 5/2) d'où C= 5e(puissance -5/2)
en conclusion f(x)= e(puissance 5/2x)+5e(puissance -5/2)

MERCI