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Niveau terminale
équations différentielles D
Posté par Nelcar
Voici le quatrième et dernier exercice sur l'équation différentielle donné par notre prof à faire chez nous à savoir :
Résolution de l'équation différentielle (E1) : y'-2y=e2x
1)résoudre l'équation différentielle (E2) : y'-2y=0 où y désigne une fonction dérivable sur 
2) Soient a et b deux réels et soit u la fonction définie sur par u(x)= (ax+b)e2x
déterminer a et b pour que u soit solution de l'équation (E1)
3) en déduire l'ensemble des solutions de (E1)
4) Déterminer la solution de l'équation (E1) qui s'annule en 0
Voici ce que j'ai fait :
1) y=Ce2x
2)je dérive u(x)=(ax+b)e2x
v(x)=ax+ b v'(x)=a
w(x)=e2x w'(x)=2e2x
u'(x)=ae2x+(ax+b)(2e2x=(a+2ax+2b)e2x
u'(x)-2u(x)= (a+2ax+2b)e2x -2(ax+b)e2x= (a+2ax+2b)e2x-(2ax+2b)e2x=e2x
j'ai ensuite et ça me semble bizarre
a=1
et je suis perdue
MERCI
u'(x)-2u(x)= (a+2ax+2b)e2x -2(ax+b)e2x= (a+2ax+2b)e2x-(2ax+2b)e2x= a e2x
donc effectivement il suffit de prendre a = 1 et ce que tu veux pour b
D'abord il ne faut pas être perdue, d'autre part vous êtes certaine de vos calculs conclusion il doit y avoir une erreur dans le texte
Le copier-coller produit maintes erreurs
Bonsoir à vous deux,
là vous m'avez perdue, je ne sais plus
j'étais donc à
2) et j'avais trouvé a=1
matheuxmatou : tu me dis de mettre ce que je veux pour b mais je ne comprends pas pourquoi.
3) les solutions sont f(x)= Ce2x Avec C 
donc solution générale de (E) sont les fonctions f(x)=Ce2x+ (x+b)e2x
MERCI (avant d'aller plus loin)
Parce qu'il n'intervient pas
Vous êtes bien parti de (ax+b) vous avez dérivé et vérifié l'équa diff , nulle part vous avez vu
On peut donc prendre le plus simple 0 ou si cela vous agrée.
Cela ne changera rien
donc je prend pour b 0 c'est ça
donc pour le 2) j'ai a= 1 et b=0
donc u(x)= xe2x
pour le 3)les solutions sont f(x)= Ce2x Avec C
donc solution générale de (E) sont les fonctions f(x)=Ce2x+ xe2x
pour le 4) f(0)=Ce2*0+0e2*0
Ce2*0+0e2*0=0
C=0
je doute de moi là
Oui en effet, mais..... je doute souvent de moi
donc C=0
la fonction f solution de E vérifiant f(0)=0 est la fonction définie par f(x)=e2x+xe2x
f(x)=(1+x)e2x
MERCI
C'est mauvais de veiller aussi tard
Vous avez écrit que les solutions de l'équation différentielle étaient les fonctions définies par
Vous dites en écrivant
que
On trouve alors une ligne plus loin que vous donnez à C la valeur 1 !!!
On doit avoir
Bonjour hekla,
Hier c'est pas bien de veiller tard mais hier on était vendredi donc pas cours ce jour. hi hi hi....
pour la question 3 j'ai bien f(x)=(C+x)e2x
pour la question 4)
f(0)=(C+x)e2*0=0
f(0)=(C+0)e0=0
donc C=0
la fonction f solution de E vérifiant f(0)=0 est la fonction définie par f(x)=xe2x
MERCI
Bonjour Nelcar
Certes, mais il y a eu une journée avant.
Juste une petite remarque :
Un peu plus de rigueur ! Soit vous les changez tous soit aucun
f(0)=(C+x)e^2*0=0
donc
Oui j'ai fait encore une faute car sur ma feuille j'ai bien mis 0 et non x
MERCI Beaucoup
Bon samedi