Bonjour,
voilà la semaine dernière notre prof nous avait donné 4 exercices sur les équations différentielles. Hier il a mis le corrigé de 2 sur 4 (malheureusement je n'ai pu assister au cours étant souffrante).
Pour l'exercice 4 qui était le D de ce que j'avais mis sur le site, le prof a changé l'équation différentielle E1 et aussi u(x) comment voulez-vous avoir bon comme cela. Toujours des fautes dans ces énoncés. J'avoue que j'en ai un peu marre. Parfois je n'y comprend plus rien. Je sais que ce n'est pas bien de dire du mal des profs mais là il exagère quand même
donc ceci dit voici  l'exercice (car il y a un endroit je ne comprend pas le corrigé)

Résolution de l'équation différentielle (E1):  y'-2y=xe^x
1) résoudre l'équation différentielle (E2) :  y'-2y=0  où y désigne une fonction dérivable sur
2) soient a et b deux réels et soit u la fonction définie sur par u(x)=(ax+b)e^x
déterminer a et b pour que u soit solution de l'équation (E1)
3) En déduire l'ensemble des solutions de (E1)
4)déterminer la solution de l'équation (E1) qui s'annule en 0

voici le corrigé
1) les solutions de (E2) sont les fonctions  ke^2x avec k    je suis ok
2) soient a et b deux réels et soit u la fonction définie sur par u(x)=(ax+b)e^x
on a u'(x) = ae^x+(ax+b)e^x=(ax+a+b)e^x
la fonction u est solution de l'équation (E1) donc u'(x)-2u(x)=xe^x
je suis ok jusque là
puis il met
donc (ax+a+b)e^x-2(ax+b)e^x= e^x   là je ne comprend pas pourquoi il ne met pas xe^x
puis après il met
donc (-ax+a-b)e^x= e^x  toujours la même remarque moi je pensais que l'on mettait xe^x
après il met
donc -a=1  et a-b=0 donc b=a=-1  donc u(x)=(-x-1)e^x   là je ne comprends pas comment il fait si vous pouvez m'expliquer

MERCI