Bonjour,

Je suis en difficulté sur un problème de maths :
On se propose d'etudier l'equation differentielle :
x**2 * f'' + x*f + x**2 * f = 0
Soit une série entière, avec c0 = 1, de rayon de
convergence R non nul et dont la fonction somme J0 est solution de (1) sur ]−R, R[.
Q 1. Montrer que pour tout k ∈ N, on a :
   c2k+1 = 0
  c2k =(−1)**k / 4**k * (k!)**2
Quelques lignes de calcul et une relation de récurrence m'ont donné le résultat.

Q 2. Determiner le rayon de convergence de la série entière
J'ai trouvé l'infini avec d'Alembert
.
Q 3. Soient r > 0 et f une autre solution de (1) sur ]0, r[. Montrer que si (J0, f) est liée dans l'espace vectoriel des fonctions de classe C2 sur ]0, r[, alors f est bornée au voisinage de 0.

Je ne parviens pas à traiter la 3eme question.
Je ne sais pas comment partir

Merci d'avance !