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Equations différentielles/exponentielles
Bonjour, j'ai un petit problème pour résoudre une équation différentielle... Je vous présente le problème :
On considère l'equa diff (E) : y - y' = (ex)/ x² , définie sur ]0 ; +
[ (désolé mais je ne sais pas faire les fractions.).
Apres nous avoir demandé de démontrer que u(x) = (ex)/x est solution de (E) et qu'une fonction v est solution de (E) si et seulement si la fonction v - u est solution de l'équation différentielle y - y' = 0, on me demande d'en déduire toutes les solutions définies sur ]0 ; +[ de (E).
J'ai essayé de la résoudre en utilisant la méthode habituelle où toutes les solutions sont l'ensemble des fonctions définies par : f(x) = a + cex avec a = -ex / x² mais quand je remplace dans l'equation différentielle cela ne marche pas !
Quelqu'un pourrait m'aider? merci baucoup ! 
Et ben, comme y-y' = (exp x)/x², alors y' = y - (exp x)/x².
Comme alfa = -b/a alors alfa = - (exp x)/x². non?
Bonjour, que penses-tu de ceci ?
(v-u) est solution de l'équation différentielle y-y'=0 donc (v-u)-(v-u)'=0 càd v-u-v'+u'=0 ie v-v'-(u-u')=0
or u est solution de E donc u-u' = (ex)/ x²
donc v-v' = (ex)/ x² = u-u' donc v-v'=u-u' donc v = u = (ex)/x
Matthieu
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