Bonjour

les solutions de l'équation différentielle avec

sont les fonctions définies par

  donc

Pourquoi si ?

Re,
dans mon livre il s font :
on cherche la solution particulière constante de (E) de la forme p(x)=k . On a p'(x)=-1p(x)+1 pour tout réel x, et puisque p'(x)=0 on a : -1p(x)+1=0 soit p(x)= -1/-1=1

voilà pourquoi j'avais mis -y+1=0
mais c'est vrai qu'on sait directement que a =-1 et que b=1

MERCI

Oui mais comme on vous pose les deux questions  il faut y répondre

Comme vous l'avez fait dans votre dernier message il n'y aurait pas eu lieu de poser la question  

Re,
donc :
1)i la solution de l'équation y'=-y est de la forme de y'=-y (y'=ay) l'ensemble des fonctions de la forme xCe-1 x ou C est un réel  (a=-1)
2)l'équation différentielle y'=ay+b (a 0) a toujours une solution particulière constante sont les solutions y définies par y=Ce(puissance ax)-b/a
a=-1 b=1 donc y=Ce(puissance -x)+1

est-ce bien répondue

MERCI

les solutions de l'équation sont les fonctions définies par où est un réel
2) on cherche la solution particulière constante de (E) de la forme p(x)=k. On a p'(x)=-1p(x)+1 pour tout réel x, et puisque p'(x)=0 on a : -1p(x)+1=0 soit p(x)= -1/-1=1

Conclusion :l'ensemble des solutions de (E) est formé des fonctions f de la forme f(x)=Ce-x +1, où C est un réel quelconque

OK

MERCI