Bonjour,
Identifie les coefficients de même degré des polynômes 2ax+b-2(ax²+bx+c) et 4x²-4x.
Dans ce but, réduis et ordonne la premier.

le premier

Bonjour Sylvieg,
donc de même degré j'ai d'un côté ax² = 4x²  CE Qui donne a=4
bx=-4x  donc b=-4
et c=0

c'est ça

MERCI

Tu n'as pas réduit et ordonné le premier polynôme :
2ax+b-2(ax²+bx+c) = -2ax² + 2(a-b)x + b+2c

Quand on identifie, on écrit des égalités entre coefficients ( les x disparaissent) :
-2a = ...
2(a+b) = ...
b+2c = ...

Re,
oui c'est là mon problème je ne vois jamais comment faire.
-2a=4   a= -2
2(a+b)=-4     2(-2+b)=-4   b=1/2
b+2c=0      1/2+2c=0     c=-1/4

MERCI    

Écris la conclusion de 1) :
La fonction u définie sur par u(x) = .... est une solution particulière de l'équation y'-2y=4x²-4x.

Utilise ce résultat pour traiter 2).
Soit tu as vu une propriété dans le cours, soit tu la démontres dans ce cas particulier avec une méthode à connaitre :
Une fonction f définie sur est solution de y'-2y=4x²-4x si et seulement si f' - 2f = u' - 2u.
f' - 2f = u' - 2u (f-u)' - 2(f-u) = 0 f-u solution de y'-2y = 0.

Et chercher f-u, pour en déduire ensuite f.

donc
La fonction u définie surR  par u(x) =-2x²+1/2x-1/4. est une solution particulière de l'équation y'-2y=4x²-4x.
pour la 2)
y=Ce^2x-2x²+1/2x-1/4

MERCI

Avec C constante réelle, c'est bon !

ok donc la réponse du 2 est :
y=Ce2x-2x²+1/2x-1/4+C  (donc je dois supprimer le C de début ?)

3) pour la suite je dois donc dériver y c'est ça pour remplacer xpar 1
là je ne sais comment faire

MERCI

Non, pour 2), ta réponse de 15h10 était bonne. Mais il faut préciser le statut de C.

Pour 3), oui, tu dérives ce que tu as trouvé au 2). Et tu en déduis la valeur de C.

ok pour
2) y=Ce^2x-2x²+1/2x-1/4   avec C constante réelle
3) y'= Ce^2x -4x+1/2
Ce^2x=4x-1/2
C=(4x-1/2)/e^2x

MERCI

Ça ne va pas du tout.
Tout d'abord, ça m'avait échappé, il faut des parenthèses :
y=Ce^(2x)-2x²+1/2x-1/4
Tu peux aussi utiliser le bouton X² sous la zone de saisie. Attention, faire Aperçu avant de poster.

Après, la dérivée de g définie par g(x) = e^2x n'est pas donnée par g'(x) = e^2x.

Enfin, une constante est une constante. Pas de x dans son expression.

Où est utilisé f'(1) = 2 ?

Bonjour Sylvieg,
oui je sais que je peux utiliser X² mais une fois sur deux il ne fonctionne pas. OK pour les parenthèses.
oui en effet la dérivée de g(x) est 2e^2x
y'= C2e^2x -4x+1/2
C2e^2x=4x-1/2
C=(4x-1/2)/2e^2x

MERCI

C'est encore n'importe quoi.
Traduis f'(1) = 2.

Je ne vais plus être disponible.

Bonjour,

je ne fais que passer!

Bonjour Pirho
ah ! je pensais que c'était bon d'après Sylvieg
je n'y comprend plus rien
Sylvieg avait mis :

Tu n'as pas réduit et ordonné le premier polynôme :
2ax+b-2(ax2+bx+c) = -2ax2 + 2(a-b)x + b+2c

Quand on identifie, on écrit des égalités entre coefficients ( les x disparaissent) :
-2a = ...
2(a+b) = ...
b+2c = ...
-2a=4   a= -2
2(a+b)=-4     2(-2+b)=-4   b=-2 ?
b+2c=0      1/2+2c=0     c=1 ?

MERCI

terme en

terme en relis ton post de 10h52

Bonjour

Bonjour hekla,
je suis un peu perdue car on m'avait dit que j'avais bon
donc je reprends
a=-2
pour le b j'avais mis +2b donc pour ici -4-2b=-4
-2b=-4+4
b=0/-2=0
b-2c=0
0-2c=0
c=0

MERCI

c'est juste

Un peu de calcul mental ne ferait pas de mal !

-4-2b=-4 on barre les -4    
-2b=-4+4 peu d'intérêt
b=0/-2=0  Passez par le quotient !

Bonjour Pirho

Oui je sais hekla mais comme parfois on me demande de développer

Soit l'équation différentielle y'-2y=4x²-4x
1) déterminer une solution particulière u de cette équation de la forme u(x)= ax²+bx+c où a, b et c sont des réels que l'on déterminera
2) déterminer la solution générale de cette équation
3) déterminer la solution f de cette équation telle que f '(1)=2

pour la 2) donc :y=Ce^2x-2x²+x

est-ce ça

MERCI

Il y a  « développer » et  « développer » surtout lorsqu'il s'agit d'éléments aussi élémentaires

D'où vient le   la solution particulière  était

re,

ok pour la solution partielle -2x²
pour le 2) y=Ce^2x-2x²
3) je dérive donc y
y'=C2e^2x-4x

après je ne sais quoi faire
f ' (1)=2
C2e^2x-4x=2
C= 2/2e^2x=e^-2x

MERCI

Il faudrait peut-être remplacé par 1

Oui en effet, que je suis bête
donc C=2/2e²
f'()=2Ce²=6   C=6/2e²=3e^-2

MERCI

Encore du dénigrement ! Un manque d'attention

il faut conclure

Bonsoir,
Merci Pirho et hekla d'avoir rectifié l'erreur que je n'avais pas vue
J'aurais du vérifier les calculs du 23 à 13h37 ou la conclusion de 15h10.

@Nelcar,
Désolée de ne pas avoir vu ton erreur.
Une remarque :
Quand tu trouves une solution particulière, ça prend 30 secondes de la vérifier.
Ici calculer u'(x) - 2u(x) qui doit donner 4x²-4x.

Je vous laisse continuer.

Bonsoir Sylvieg,

de rien _{pour une fois que ce n'est pas moi qui me suis trompé; au moins ça rassure}

toutes erreurs est humaine.
donc je reviens au 3)

C=2/2e2
f'()=2Ce²=6   C=6/2e²=3e^-2
la solution de l'équation pour f(1)=e^2x

MERCI

j'ai envoyé trop vite
f(1=e(^2x)3e^-2

On était resté à   il importait de  connaître C  sachant que

On a fini par trouver

Maintenant, il est l'heure de conclure



Vérification

hekla j'ai dû mal de voir comment tu faix pour avoir la première ligne

je comprends le début mais pourquoi après avoir -2 y
si tu peux m'expliquer cette première ligne

MERCI

Je voulais vérifier  que

J'ai écrit la fonction avant  vérification
j'ai calculé puis pour éviter d'avoir une longue ligne de calcul et seconde ligne la somme et on remarque que l'équation différentielle est vérifiée

Bonjour hekla,
j'avoue que j'ai du mal à comprendre ceci

surtout ta première ligne ou tu as mis -2 y pour moi il changeait de côté donc de signe

MERCI

Si on te demande de vérifier que le réel 3 est solution de l'équation x³ - 2x = 21 , tu ne vas pas transposer le 2x à droite avant de calculer.
3³ = 27 et -23 = 6 ; donc 3³ -23 = 27-6 = 21 .

OK
je viens de comprendre
je n'avais pas bien compris sa première ligne
c'est bon

MERCI

Je tacherai d'être plus explicite encore la prochaine fois

bonne journée