Bonjour,

On appelle équation diophantine toute équation où les inconnues et les coefficients sont des entiers signés.

Pour mémoire, dans R, ax^2 + bx + c = y représente une parabole
Donc résoudre ax^2 + bx + c = dy^2 + ey + f reviendrait à trouver l'intersection de ces 2 paraboles

Pour l'algorithme, la programmation en Pascal peut se faire.
Sans conviction,
Programm : {diophantiennes}
            var : a,b,c,d,e,f,A,B : integer
                  x,y : cste

begin :   randomize  ("a", "b", "c", "d", "e", "f");
          
writeln 'ax²+bx+c=A';
          readln 'la première équation est";
          writeln 'dy²+ey+f=B';
          readln 'la seconde équation est";
          write'A int B";
          read 'l'intersection entre A et B est';
end.
0/20...

Résoudre l'équation N + x^2 = y^2 deviendrait un jeu et on pourrait décomposer n'importe quel nombre et le factoriser.

N + x^2 = y^2 n'est qu'une forme particulière de l'équation citée dans mon premier post où a = 1 , b = 0, c = N, d=1, f=0, et c=0

Je reste dans le doute mais merci quand même ...
Je continue mes recherches sur internet car je ne pense pas que ce soit aussi simple ..

Bonsoir mmmath,

Et la résolution par l'intersection des 2 paraboles ? C'est pas une voie plus facile ?

Je donne comme exemple ce challenge juste pour dire que ce n'est pas très simple monsieur Super-costaud

-----------------------
"RSA-640

Prize: $20,000

Status: Not Factored

Decimal Digits: 193

31074182404900437213507500358885679300373460228427
27545720161948823206440518081504556346829671723286
78243791627283803341547107310850191954852900733772
4822783525742386454014691736602477652346609

Digit Sum: 806 "

Copier-coller de RSA
--------------
Ce nombre de 193 chiffres, notons-le N

N + x^2 = y^2

Si on le solutionne en trouvant le x ou le y ( un des deux hormis (n-1)/2 et (n+1)/2 qui n'aident en rien à la factorisation de N bien sûr), on gagne 20.000 dollars )) et c'est sérieux, je te donne l'URL

http://www.rsasecurity.com/rsalabs/node.asp?id=2093#RSA640

Bonjour,
je n'ai jamais dit que c'était "facile" mais "plus facile ?"
Et vu le problème, c'est pas trop la résolution de l'équation qui pose problème mais plutôt le traitement de nombres d'une telle dimension. Rappelle moi, c'est quel type de variable un nombre de 193 digits ?
Je plaisante bien sûr, bravo à ceux qui relèveront ce défit.

Ubasic est un petit programme gratuit qui permet de gérer de très grands nombres sur un simple PC.
Et ce n'est pas ça le problème.
L'intersection de 2 paraboles dépendant indépendamment chacune d'une variable (respectivement x et y) a une infinité de solutions en nombres réels ...
Il s'agit là de nombres entiers.
Enfin, je continuerai à chercher ...
Merci pour l'échange.

Rebonjour mmmath,

Ceux qui travaillent sur ce genre de challenge ont aussi de la puissance de calcul à disposition....
Bonne continuation...

Prends deux feuilles transparentes distinctes.
Trace sur chacune une parabole quelconque ...
Croise les feuilles à volonté et tu t'apercevras de l'infinité des croisements.
La question est plus complexe ...
Et s'agissant des entiers si nu nombre N est le produit de 2 nombres premiers, il n'y a qu'une seule solution non triviale :

N= 21 = 3 x 7
et 21 + 2^2 = 5^5

j'exclus 121 - 100 = 21 ou 11^2 - 10^2 = 21

qui est une solution mais évidente (qui ne résoud rien
en matière de factorisation).

La solution que tu as proposée n'en est pas une malheureusement.
En fait, je cherche des cas particuliers du problème général.
J'ai trouvé un cas particulier où une solution est possible ( à condition de créer un programme complexe qui n'est pas à ma portée ). Je dois interagir avec le programme et l'orienter (un va et vient entre résultats interprétation et directives ). Mon but était de voir si quelqu'un a idée d'un tel programme. À quoi bon réinventer la roue? Mettre en place un algorithme qui interprète les résultats et recherche en fonction des données n'est pas possible en ce qui me concerne.
Quand on a une intuition qu'une solution est possible , on souffre.... C'est un peu comme quelqu'un qui sait où se trouve un trésor dans l'océan mais qui n'a ni bâteau, ni sous-marin pour aller le chercher.    

Merci et désolé pour mon dérapage vers d'autres problèmes

Oui c'est vrai ma proposition n'était pas bonne, bon courage...

Le dernier challenge trouvé fin 2003, RSA-576, l'a été par la collaboration d'un grand nombre d'ordinateurs en réseau, sur une durée de plusieurs mois.
Et le temps nécessaire pour décomposer un nombre double a peu près chaque fois que l'on ajoute 3 chiffres (soit 10^3 fois plus grand), à puissance de calcul donnée. Or RSA-640 a 19 chiffres, en écriture décimale, que RSA-576, soit une durée de l'ordre de 60 fois plus.

La méthode utilisée est MPQS Multiple Polynomial Quadratic Sieving et ses variantes, connue pour être actuellement la plus efficace pour les grands nombres sans structure spéciale.

Pour plus de détails, voir le site RSA suivant
http://www.rsasecurity.com/rsalabs/node.asp?id=2093#RSA576