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Équations du deuxième degré : problèmes
Bonjour, aujourd'hui j'ai reçu ce problème :
« Nous disposons d'une ficelle de 1m de long. Nous la coupons en deux morceaux. Avec un morceau nous faisons un carré et avec l'autre, un cercle.
Détermine à quel endroit il faut couper la ficelle pour que la somme des aires du carré et du disque soit minimale.
Donne la valeur exacte, ainsi qu'une valeur approchée au mm près. »
Alors j'ai déjà posé 2 inconnues : x = la longueur de la ficelle pour le carré et y = la longueur de la ficelle pour pour le cercle.
Ensuite je sais aussi que la somme de ces 2 inconnues est de 1.
Donc j'en déduis que la longueur de la ficelle pour le cercle est de 1-x.
Et à partir de là je bloque. Je sais qu'il faut appliquer les formules des aires pour le carré et le cercle mais je ne sais pas comment m'y prendre.
Mercii
Bonsoir
longueur de la ficelle pour le carré x
pour un côté
d'où aire :
pour le cercle donc rayon ? puis aire
Oui
Qu'est-ce vous ne comprenez pas ?
La longueur des morceaux de ficelle correspond au périmètre du carré ou du cercle
Pour l'aire d'un carré il faut bien connaître la longueur du côté et pour le cercle son rayon
Évidemment l'aire d'un disque est
Ensuite développez, réduisez et ordonnez pour avoir quelque chose de la forme
désolé je ne comprends vraiment pas le calcul que vous venez d'écrire, j'ai l'impression qu'il est complètement différent de mon calcul
Vous ne pouvez multiplier de cette façon.
Vous cherchez le minimum de la somme des aires
on sait qu'il est obtenu pour
Pas le trinôme que je vous ai écrit 21 : 35 en vous disant qu'il y restait à effectuer l'addition.
Dénominateur commun
je viens de comprendre le calcul que vous aviez mis en 21:35
le calcul est donc 0,14x² - (1/2
) x + 1/4
je trouve donc comme minimum 0,01130616595 (valeur exacte) et donc on doit couper la ficelle à cette distance là.
0,011 (mm près)
erreur de calcul désolé !
j'obtiens bien 0,560 moi aussi
merci énormément et désolé de vous avoir déranger aussi tard
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