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équations du troisième degré

Posté par
shakageniesse
10-05-16 à 18:30

bonjour à tous!
j'aimerais savoir si l'on pourrait déclarer une amélioration de programme ici même sur l'ile ou si non, où et comment procéder?
ma question vient de ce que, j'ai pu trouver comment améliorer la fameuse méthode de CARDAN pour résoudre toutes les équations du troisième degré et je voudrais le faire apprendre depuis le net à partir du Cameroun.
quelqu?un puis t-il m'aider?
merci beaucoup à l'avance.

***forum modifié...n'a rien à voir avec l'orientation***

Posté par
carpediem
re : équations du troisième degré 10-05-16 à 19:26

salut

poste ici .... et on verra ....

Posté par
shakageniesse
re : équations du troisième degré 11-05-16 à 10:32

bonjour à tous, à l'avance, je vous demande des excuses, parce que je ne maîtrise absolument pas le LaTeX et donc je copie de word et je colle.
voici le programme en question:

LA NYEBEVARTE PROG
Pour tout polynôme f, de la forme :
f (x) = ax^3+b x^2  + c x + d,
Où (a ; b; c; d)∈ ^*x ^3
Forme canonique de f:
f (x)=a〖[(x+b/3a)〗^3+p(x+b/3a)+q]
Avec p=(3ac-b^2)/(3a^2 )
Et q=(27a²d-9abc+2b^3)/(27a^3 ) Posons:
MILLA PROG variateurisé de f:
Le MILLA PROG variateurisédef est le système :
{█(x^3+y^3+q=0@3xy+p=0)┤
Variateur réel de f:
∆=(27q^2+4p^3)/108Est Le variateur réel de f
Si 27q^2+4p^3<0,cas de SIELINOU

nous posons :
θ=1/3 [cos^(-1)⁡((-q√27)/(2√(-p^3 ))) ]

les racines dorée de Sielinou de f sont:
〖 x〗_1=x_6=x_9=x_10=x_15=x_18=x_19=x_24=x_27=x_28=x_33=x_36=2(cos(θ) ) √(-p/3)-b/3a
〖 x〗_2=x_5=x_7=x_11=x_14=x_16=x_20=x_23=x_25=x_29=x_32=x_34=2(cos(θ-2πrad/3) ) √(-p/3)-b/3a
Et 〖 x〗_3=x_4=x_8=x_12=x_13=x_17=x_21=x_22=x_26=x_30=x_31=x_35
=2(cos(θ+2πrad/3) ) √(-p/3)-b/3a
Formes factorisées de f :
∀n∈{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11},
f(x) =a(x-x_(3n+1))(x-x_(3n+2) )(x-x_(3n+3) )
Verification:
Ici, nous considérons que  a(〖 x〗_1;〖 x〗_2;〖 x〗_3 ), a(〖 x〗_1;〖 x〗_3;〖 x〗_2 ), a(〖 x〗_2;〖 x〗_1;〖 x〗_3 ), a(〖 x〗_2;〖 x〗_3;〖 x〗_1 ), a(〖 x〗_3;〖 x〗_1;〖 x〗_2 ) et a(〖 x〗_3;〖 x〗_2;〖 x〗_1 ) sont les six doubles triplets facteurs de la fonction polynômiale d'une variable réelle x,définie par :
f (x) = ax^3+b x^2  + c x + d
Avec : (a;b;c;d)∈ ^*x ^3 Les conditions que doivent vérifier les valeurs réelles〖 x〗_1, x_2et x_3Sont les suivantes :
a〖〖 x〗_1〗^3+b 〖〖 x〗_1〗^2  + c 〖 x〗_1  + d=0
a〖〖 x〗_2〗^3+b 〖〖 x〗_2〗^2  + c 〖 x〗_2  + d=0
a〖〖 x〗_3〗^3+b 〖〖 x〗_3〗^2  + c 〖 x〗_3  + d=0
{█(a〖 x〗_1 x_2 x_3+d=0@a(〖 x〗_1+x_2+x_3 )+b=0@a(〖 x〗_1 x_2+x_2 x_3+〖 x〗_1 x_3 )-c=0)┤

Si27q^2+4p^3≥0, cas de BARHAM  on a :

Les racines dorées confondues réelles dites de BARHAM  de f sont :
〖 x〗_1=x_6=x_9=x_10=x_15=x_18=x_19=x_24=x_27=x_28=x_33=x_36=∛(-q/2-√∆) +∛(-q/2+√∆) -b/3a=∛(-q/2+√∆) +∛(-q/2-√∆) -b/3a

Les douze autres Racinestous complexes non réels de f sont:
〖 x〗_2=x_5=x_7=x_11=x_14=x_16=x_20=x_23=x_25=x_29=x_32=x_34=-1/2 (√(3&-q/2-√∆)+√(3&-q/2+√∆))-b/3a
-i √3/2 (√(3&-q/2-√∆)-√(3&-q/2+√∆))
〖 x〗_3=x_4=x_8=x_12=x_13=x_17=x_21=x_22=x_26=x_30=x_31=x_35=-1/2 (√(3&-q/2-√∆)+√(3&-q/2+√∆))-b/3a
+i √3/2 (√(3&-q/2+√∆)-√(3&-q/2-√∆))
Verification:
Ici, nous considérons que a(〖 x〗_1;〖 x〗_2;〖 x〗_3 ), a(〖 x〗_1;〖 x〗_3;〖 x〗_2 ), a(〖 x〗_2;〖 x〗_1;〖 x〗_3 ), a(〖 x〗_2;〖 x〗_3;〖 x〗_1 ), a(〖 x〗_3;〖 x〗_1;〖 x〗_2 ) et a(〖 x〗_3;〖 x〗_2;〖 x〗_1 ) sont les différents triplets facteurs chacun double de la fonction polynômiale d'une variable réelle x,définie par :
f (x) = ax^3+b x^2  + c x + d
Avec : (a;b;c;d)∈ ^*x ^3 Les conditions que doivent vérifier les valeurs réelles〖 x〗_1, x_2et x_3Sont les suivantes, soit : (X;H;I)∈ ^3
Alors
X=∛(-q/2-√∆) +∛(-q/2+√∆) -b/3a  ;
H=1/2 (√(3&-q/2-√∆)+√(3&-q/2+√∆))-b/3a
I=√3/2 (√(3&-q/2+√∆)-√(3&-q/2-√∆))
aH^3-3aI^2 H+b(H^2-I^2 )+cH+d=0
3aH^2 I-aI^3+2bHI+cI=0
aX^3+b X^2  + c X + d=0
{█(aX(H^2+I^2 )+d=0@a[(H^2+I^2 )+2XH]-c=0@a(2H+X)+b=0)┤
Formes factorisées de f :
Les formes factorisées primitives dorées de f dans ce cas sont :

∀n∈{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11},
f(x) =( x-〖 x〗_(3n+1))(x-x_(3n+2) )(x-x_(3n+3) )











.APPLICATIONS COMPARATIVES :
EXTRAIT MANUEL DE MATHEMATIQUE première S-M CIAM (PAGE 275 ET 276) :
« 2.3. Travaux  dirigés
     Résolution d'une équation par dichotomie
La courbe (C) ci-dessous est la représentation graphique de la fonction f définie par :f(x)=1/3 x^3+x^2-3x-5=0
1°) utiliser ce graphique
Pour conjecturer le nombre de solution de l'équation f(x)=0 et donner un encadrement à 1 près de chacune de ces solutions.
2°)a) démontrer qu'il existe un nombre réel α tel que :2<α<3 et f(α)=0
b) calculerf((2+3)/2) et en déduire un nouvel encadrement deα.
3°) en utilisant la méthode précédente, déterminer de proche en proche un encadrement à〖10〗^(-3) près de α.

SOLUTION
1°) Le graphique permet de conjecturer que l'équationf(X)=0admet trois solutions α,β et γ telles que :
2<α<3;-2<β<-1;-5<γ<-4
Les nombres α,β et γ sont les abscisses respectives des points d'intersection de (C) et l'axe(OI)
2°) a) Pour tout nombre réel x, on a : f^' (x)=x^2+2x-3.
∀ x∈├]2;3┤[,f^' (x)>0,Est strictement croissante sur├]2;3┤[
De plus : f(2)=-13/3 et f(3)=4 ; donc 0 admet un antécédent α et un seul tel que : 2<α<3.
b) on a :f((2+3)/2)=f(2.5)=-1.041.
un raisonnement analogue au précédent nous permet d'en déduire que :
2.5<α<3.
3°) on utilise la méthode précédente et on obtient de proche en proche et avec une calculatrice, les encadrements suivants où a et b désignent les bornes des encadrements successifs :
a b (a+b)/2 f((a+b)/2) encadrement de α
2 3 2.5 -1.041 3<α<2.5
2.5 3 2.75 1.24 2.5<α<2.75
2.5 2.75 2.625 0.045 2.5<α<2.625
2.5 2.625 2.5625 -0.512 2.5625<α<2.625
2.5625 2.625 2.5937 -0.237 2.5937<α<2.625
2.5937 2.625 2.6093 -0.097 2.6093<α<2.625
2.6093 2.625 2.6171 -0.026 2.6171<α<2.625
2.6171 2.625 2.6210 0.009 2.6171<α<2.6210
2.6171 2.6210 2.6191 -0.008 2.6191<α<2.6210
2.6171 2.6210 2.6201 0.0003 2.6191<α<2.6201

Résolvons la même équation avec le variateur :
1/3 x^3+x^2-3x-5=0
〖↔f(x)=1/3[(x-1/3)〗^3+p(x-1/3)+q]=0
Avec p=(3ac-b^2)/(3a^2 )=-12
Et q=(27a²d-9abc+2b^3)/(27a^3 )=-4
〖↔f(x)=1/3[(x-1/3)〗^3-12(x-1/3)-4]=0
Le MILLA PROG variateurisé de notre polynôme est :
{█(x^3+y^3-4=0 @3xy-12=0)┤qui se simplifie par le non variateurisé suivant
{█(x^3+y^3-4=0@xy-4=0)┤
Posons:
∆=(27q^2+4p^3)/108=-60  Le variateur de f
∆<0, on a:
nousposons∶θ=1/3 [cos^(-1)⁡((-q√27)/(2√(-p^3 ))) ]=1/3 75.52…°=25.17…°
Les autres  racines dorées confondues de f sont:
〖 x〗_1=x_4=2(cos(θ) ) √(6&(-q/2)^2-∆)-b/3a=2.620075858…
Les formes factorisées primitivesdorées de f sont :
f(x)=(x-x₄)[ax2+x(ax4+b)+(ax_n ²+bx_n+c) ]
=(x-x₄)[ax2+x(ax4+b)+(ax_n ²+bx_n+c) ]
=(x-2.62…)(1/3 x^2+1.87…x-1.908…)
Soit :
∆_1=(ax_₁+b)^2-4a(ax_₁ ²+bx_₁+c)=0.09
∆_1>0, les racines secondaires dorées réelles de f sont distinctes et valent :
x_2=x_5=2cos[M(θ+2πrad/3) ] √(6&(-q/2)^2-∆)-b/3a=-4.283567055…
x_3=x_6=2cos[M(θ-4πrad/3) ] √(6&(-q/2)^2-∆)-b/3a=-1.336508804…

je remercie toute la communauté de l'ile des mathématiques à l'avance et n'attends plus que vos critiques et instructions.

Posté par
lafol Moderateur
re : équations du troisième degré 14-05-16 à 00:04

tu as le droit d'utiliser le bouton "aperçu" ! ton pavé est illisible
oublie word pour taper des textes mathématiques c'est de la daube !
tape les directement ici en utilisant les boutons en dessous du cadre de saisie pour avoir des indices, des exposants, et quelques symboles utiles

Posté par
shakageniesse
re : équations du troisième degré 14-05-16 à 16:24

vu la limitation du temps à ma disposition, je vais poster en deux tranches dont voici la première:
LA NYEBEVARTE PROG
Pour tout polynôme f, de la forme :
f (x) = 3+bx2+cx+d,
Où (a ; b; c; d)4
Forme canonique de f:
f (x)=a[(x+b/3a)〗^3+p(x+b/3a)+q]
Avec p=(3ac-b2)/(3a2)
Et q=(27a2d-9abc+2b3)/(27a3 )
Posons:
MILLA PROG variateurisé de f:
Le MILLA PROG variateurisédef est le système :
{(x^3+y^3+q=0 et 3xy+p=0);
Variateur réel de f:
=(27q^2+4p^3)/108
Est Le variateur réel de f
Si 27q^2+4p^3<0,cas de SIELINOU

nous posons :
=1/3 [cos^(-1)((-q27)/(2(-p^3 )) ]

les racines dorée de Sielinou de f sont:
x1=x6=x9=x10=x15=x18=x19=x24=x27=x28=x33=x36=2(cos() ) (-p/3)-b/3a
x2=x5=x7=x11=x14=x16=x20=x23=x25=x29=x32=x_34=2(cos()-120°) (-p/3)-b/3a
x3=x4=x8=x12=x13=x17=x21=x22=x26=x30=x31=x35
=2(cos()+120°) (-p/3)-b/3a
il faut dire que les équations jusqu'ici résolues sont alors celles qui ont trois solutions réelles distinctes.

Posté par
shakageniesse
re : équations du troisième degré 14-05-16 à 19:20

shakageniesse @ 14-05-2016 à 16:24

vu la limitation du temps à ma disposition, je vais poster en deux tranches dont voici la première:
LA NYEBEVARTE PROG
Pour tout polynôme f, de la forme :
f (x) = 3+bx2+cx+d,
Où (a ; b; c; d)4
Forme canonique de f:
f (x)=a[(x+b/3a)〗^3+p(x+b/3a)+q]
Avec p=(3ac-b2)/(3a2)
Et q=(27a2d-9abc+2b3)/(27a3 )
Posons:
MILLA PROG variateurisé de f:
Le MILLA PROG variateurisédef est le système :
{(x^3+y^3+q=0 et 3xy+p=0);
Variateur réel de f:
=(27q^2+4p^3)/108
Est Le variateur réel de f
Si 27q^2+4p^3<0,cas de SIELINOU

nous posons :
=1/3 [cos^(-1)((-q27)/(2(-p^3 )) ]

les racines dorée de Sielinou de f sont:
x1=x6=x9=x10=x15=x18=x19=x24=x27=x28=x33=x36=2(cos() ) (-p/3)-b/3a
x2=x5=x7=x11=x14=x16=x20=x23=x25=x29=x32=x_34=2(cos()-120°) (-p/3)-b/3a
x3=x4=x8=x12=x13=x17=x21=x22=x26=x30=x31=x35
=2(cos()+120°) (-p/3)-b/3a


Si27q2+4p30, cas de BARHAM  on a :

Les racines dorées confondues réelles dites de BARHAM  de f sont :
x1=x6=x9=x10=x15=x18=x19=x[sub24][/sub]=x27=x28=x33=x36
=((-q/2)-())1/3+((-q/2)+())1/3-b/3a

Les douze autres Racinestous complexes non réels de f sont:
x2=x5=x7=x11=x14=x16=x20=x23=x25=x29=x32=x_34=(-1/2)(((-q/2)-))1/3+((-q/2)+))1/3-b/3a
-i(3/2)(((-q/2)-))1/3-((-q/2)+))1/3
x3=x4=x8=x12=x13=x17=x21=x22=x26=x30=x31=x35=(-1/2)(((-q/2)-))1/3+((-q/2)+))1/3-b/3a
+i(3/2)(((-q/2)-))1/3-((-q/2)+))1/3
je remercie toute la communauté de l'ile des mathématiques à l'avance et n'attends plus que vos critiques et instructions.

Posté par
shakageniesse
re : équations du troisième degré 15-05-16 à 15:14

shakageniesse @ 14-05-2016 à 16:24

vu la limitation du temps à ma disposition, je vais poster en deux tranches dont voici la première:
LA NYEBEVARTE PROG
Pour tout polynôme f, de la forme :
f (x) = ax3+bx2+cx+d,
Où (a ; b; c; d)*X3
Forme canonique de f:
f (x)=a[(x+b/3a)〗^3+p(x+b/3a)+q]
Avec p=(3ac-b2)/(3a2)
Et q=(27a2d-9abc+2b3)/(27a3 )
Posons:
MILLA PROG variateurisé de f:
Le MILLA PROG variateurisédef est le système :
{(x^3+y^3+q=0 et 3xy+p=0);
Variateur réel de f:
=(27q^2+4p^3)/108
Est Le variateur réel de f
Si 27q^2+4p^3<0,cas de SIELINOU

nous posons :
=1/3 [cos^(-1)((-q27)/(2(-p^3 )) ]

les racines dorée de Sielinou de f sont:
x1=x6=x9=x10=x15=x18=x19=x24=x27=x28=x33=x36=2(cos() ) (-p/3)-b/3a
x2=x5=x7=x11=x14=x16=x20=x23=x25=x29=x32=x_34=2(cos()-120°) (-p/3)-b/3a
x3=x4=x8=x12=x13=x17=x21=x22=x26=x30=x31=x35
=2(cos()+120°) (-p/3)-b/3a
il faut dire que les équations jusqu'ici résolues sont alors celles qui ont trois solutions réelles distinctes.

Posté par
shakageniesse
re : équations du troisième degré 16-05-16 à 12:49

bonjour la communauté!
je remercie d'abord vivement lafol dont les conseils m'ont été d'un très grand secours pour enfin me faire lire avec ces saisies mathématiques pourtant assez faciles, merci beaucoup lafol. et maintenant voici la version complète de la nyebevarte:

LA NYEBEVARTE PROG
Pour tout polynôme f, de la forme :
f (x) = ax3+bx2+cx+d,
Où (a ; b; c; d)*X3
Forme canonique de f:
f (x)=a[(x+b/3a)3+p(x+b/3a)+q]
Avec p=(3ac-b2)/(3a2)
Et q=(27a2d-9abc+2b3)/(27a3 )
Posons:
MILLA PROG variateurisé de f:
Le MILLA PROG variateurisé de f est le système non linéaire de deux équations à deux inconnues suivant:
{(x^3+y^3+q=0 et 3xy+p=0);
Variateur réel de f:
=(27q2+4p3)/108
Est Le variateur réel de f
Si 27q2+4p3<0,cas de SIELINOU

nous posons :
=1/3 [cos^(-1)((-q27)/(2(-p^3 )) ]

les racines dorée de Sielinou de f sont:
x1=x6=x9=x10=x15=x18=x19=x24=x27=x28=x33=x36=2(cos() ) (-p/3)-b/3a
x2=x5=x7=x11=x14=x16=x20=x23=x25=x29=x32=x34=2(cos()-120°) (-p/3)-b/3a
x3=x4=x8=x12=x13=x17=x21=x22=x26=x30=x31=x35=2(cos()+120°) (-p/3)-b/3a

Si27q2+4p30, cas de BARHAM  on a :

Les racines dorées confondues réelles dites de BARHAM  de f sont :
x1=x6=x9=x10=x15=x18=x19=x24=x27=x28=x33=x36
=∛(-q/2-√∆) +∛(-q/2+√∆) -b/3a

Les douze autres Racines toutes complexes non réels de f sont:
x2=x5=x7=x11=x14=x16=x20=x23=x25=x29=x32=x_34=-1/2 (∛(3&-q/2-√∆)+∛(3&-q/2+√∆))-b/3a
-i √3/2 (∛(3&-q/2-√∆)-∛(3&-q/2+√∆))
x3=x4=x8=x12=x13=x17=x21=x22=x26=x30=x31=x35=-1/2 (∛(3&-q/2-√∆)+∛(3&-q/2+√∆))-b/3a
+i √3/2 (∛(3&-q/2-√∆)-∛(3&-q/2+√∆))
je remercie toute la communauté de l'ile des mathématiques à l'avance et n'attends plus que vos critiques et instructions et suggestions
de shakageniesse: par le chatiment du ciel, étabissement complet du sens supplementair!.

Posté par
shakageniesse
re : équations du troisième degré 16-05-16 à 16:11

bonjour, suite à mon dernier document, je dois apporter ces quelques précisions:

NOTE DE PRECISION :
A partir d'ici, l'écriture *désigne l'ensemble des nombres complexes dépourvu de l'élément zéro (l'ensemble des nombres complexes non nuls.)

Soient(a,b,c)∈*X2,
g(Z)=a(Z-Z1)(Z-Z2)
=a(Z-Z2)(Z-Z1)
Avec Z1=(-b+δ1)/2a=(-b-δ2)/2a
Et Z2=(-b-δ1)/2a=(-b+δ2)/2a  ;
où δ1 et δ2 sont les deux racines carrées du discriminant ∆=b2-4ac de g.et Z1 et Z2 sont tels que :
aZ112+bZ1+c=0 ; aaZ122+bZ2+c=0 mais,aussi et surtout,le système :
{█(aZ1 Z2-c=0 et a(Z1+Z2 )+b=0)┤

Posté par
shakageniesse
re : équations du troisième degré 22-05-16 à 16:42

shakageniesse @ 16-05-2016 à 16:11

bonjour, suite à mon dernier document, je dois apporter ces quelques précisions:

NOTE DE PRECISION :
A partir d'ici, l'écriture *désigne l'ensemble des nombres complexes dépourvu de l'élément zéro (l'ensemble des nombres complexes non nuls.)

Soient(a,b,c)∈*X2,
g(Z)=a(Z-Z1)(Z-Z2)
=a(Z-Z2)(Z-Z1)
Avec Z1=(-b+δ1)/2a=(-b-δ2)/2a
Et Z2=(-b-δ1)/2a=(-b+δ2)/2a  ;
où δ1 et δ2 sont les deux racines carrées du discriminant ∆=b2-4ac de g.et Z1 et Z2 sont tels que :
aZ112+bZ1+c=0 ; aaZ122+bZ2+c=0 mais,aussi et surtout,le système :
{(aZ1 Z2-c=0 et a(Z1+Z2 )+b=0)
on voit bien que le système:
{(aZ1 Z2-c=0 et a(Z1+Z2 )+b=0)
Doit admettre (Z1[/sub; Z[sub]2 ) et(〖Z2; Z1 ),
les couples issus des deux racines de g comme couples solutions. Et alors, une équation du deuxième degré admet deux formes factorisées et quatre solutions, plutôt que, une forme factorisée et deux solutions comme admis jusqu'ici. L'on pourrait évidement constater que dans ce dernier aspect classique, le système
{(aZ1 Z2-c=0 et a(Z1+Z2 )+b=0) n'est pas entièrement résolu.
Ce système pourrait encore s'écrire :
{(Z1 Z2=c/a et (Z1+Z2 )=-b/a)
et sous cette dernière forme, on reconnaît aisément le système « somme et produit » des complexesZ1etZ2, de solutions (Z1[/sub; Z[sub]2 )
et(〖Z2; Z1 ).
Ces couples se constituent des solutions classiques de l'équation
Z2+b/a Z+c/a=0 qui pourrait encore s'écrire aZ2+bZ+c=0.
Et puis en ce système salvateur, nous tenons la justification de la racine classique multiple, car, pour un discriminant non nul, tout en maintenant Z1dans chacune des équations du système, si l'on venait à remplacer Z2 par ce mêmeZ1, celle-ci ne se trouve pas vérifiée, comme pour le cas d'un discriminant nul.
Tout ceci semble réparer une injustice ; car, l'on ne pouvait en fait comprendre que, quand on avait un système « somme et produit » à résoudre, on posait systématiquement l'équation du deuxième degré correspondante, mais, jamais ou presque, ces systèmes n'étaient évoqués quand on résolvait une telle équation. Il semblait donc s'instaurer une relation « maître esclave » là où elle devrait être bilatérale et voire tout juste continuelle.

De même, pour le troisième degré, on a :
Soit (a;b;c;d)*X3

Posté par
shakageniesse
re : équations du troisième degré 25-05-16 à 15:05

bonjour, suite à mon dernier document, je dois apporter ces quelques précisions:

NOTE DE PRECISION :
A partir d'ici, l'écriture *désigne l'ensemble des nombres complexes dépourvu de l'élément zéro (l'ensemble des nombres complexes non nuls.)

Soient(a,b,c)∈*X2,
g(Z)=a(Z-Z1)(Z-Z2)
=a(Z-Z2)(Z-Z1)
Avec Z1=(-b+δ1)/2a=(-b-δ2)/2a
Et Z2=(-b-δ1)/2a=(-b+δ2)/2a  ;
où δ1 et δ2 sont les deux racines carrées du discriminant ∆=b2-4ac de g.et Z1 et Z2 sont tels que :
aZ1+bZ1+c=0 ; aZ2+bZ2+c=0 mais, aussi et surtout,le système :
{(aZ1 Z2-c=0 et a(Z1+Z2 )+b=0)
on voit bien que le système:
{(aZ1 Z2-c=0 et a(Z1+Z2 )+b=0)
Doit admettre (Z1; Z2 ) et(Z2;Z1 ),
les couples issus des deux racines de g comme couples solutions. Et alors, une équation du deuxième degré admet deux formes factorisées et quatre solutions, plutôt que, une forme factorisée et deux solutions comme admis jusqu'ici. L'on pourrait évidement constater que dans ce dernier aspect classique, le système
{(aZ1 Z2-c=0 et a(Z1+Z2 )+b=0) n'est pas entièrement résolu.
Ce système pourrait encore s'écrire :
{(Z1 Z2=c/a et Z1+Z2 =-b/a)
et sous cette dernière forme, on reconnaît aisément le système « somme et produit » des complexesZ1etZ2, de solutions (Z1; Z2 ) et(Z2;Z1 ).
Ces couples se constituent des solutions classiques de l'équation
Z2+Z(b/a) +c/a=0 qui pourrait encore s'écrire aZ2+bZ+c=0.
Et puis en ce système salvateur, nous tenons la justification de la racine classique multiple, car, pour un discriminant non nul, tout en maintenant Z1dans chacune des équations du système, si l'on venait à remplacer Z2 par ce mêmeZ1, celle-ci ne se trouve pas vérifiée, comme pour le cas d'un discriminant nul.
Tout ceci semble réparer une injustice ; car, l'on ne pouvait en fait comprendre que, quand on avait un système « somme et produit » à résoudre, on posait systématiquement l'équation du deuxième degré correspondante, mais, jamais ou presque, ces systèmes n'étaient évoqués quand on résolvait une telle équation. Il semblait donc s'instaurer une relation « maître esclave » là où elle devrait être bilatérale et voire tout juste continuelle.

De même, pour le troisième degré, on a :
Soit (a;b;c;d)*X3
f(Z)=aZ3+bZ2+cZ+d, un polynôme d'une variable complexe Z, les solutions de l'équation du troisième degré E : f(Z)=0 se présentent sous la forme de triplets de complexes (Z1;Z2;Z3 ) dont les éléments vérifient :
aZ13+bZ12+cZ1+d=0, aZ23+bZ22+cZ2+d=0,
aZ33+bZ32+cZ3+d=0 et surtout, le système :
{(a(Z1+Z2+Z3 )+b=0 et a(Z1 Z2+Z1 Z3+Z2 Z3 )-c=0 et aZ1 Z2 Z3+d=0).
Par conséquent, ces triplets sont nécessairement six distincts. Car, du fait des propriétés propres aux lois + et∙, si (Z1;Z2;Z3 )vérifie ces quatre conditions,(Z1;Z3;Z2 ),(Z2;Z1;Z3 ),(Z2;Z3;Z1 ),(Z3 ;Z1;Z2 ) et (Z3 Z2;Z1 ) les vérifient aussi. En plus, chacun de ces triplets de complexes (;;)permet d'écrire f sous la forme f(Z)=a(Z-)(Z-)(Z-).
Ces dernières écritures, encore appelées formes factorisée irréductibles de f et issues des triplets(Z1;Z2;Z3 ) précédents valent bien l'appellation « triplets facteurs de f aux écritures (Z1;Z2;Z3 ).
Quant à se rapporter à la théorie de Galois concernant les équations du troisième degré, celle-ci ne prend en compte qu'un seul de ces triplets, et ne s'arrête donc qu'aux trois premières égalités de notre condition. Se désintéressant alors du système qui pourtant ne doit être négligé ici. Cependant, en tenant compte des deux racines doubles des polynômes du deuxième degré, les triplets facteurs sont effectivement six doubles ; soient douze.
Voilà donc ce que nous entendons par solutions de ces types d'équations là.
Sur le précédent paragraphe, ce que nous véhiculons, c'est que : comme prévu, les équations du troisième degré ont au plus trois solutions réelles distinctes, mais que les formules permettant de les déterminer sont trente-six distinctes et nous n'avions auparavant pas à partir de nos connaissances classiques pu les lier, ci bien que nous songeons pour plus tard en faire des identités remarquables. Mais, nous n'avons inséré dans cet article que ces expressions les plus contractées.
je remercie la communauté de l'ile et vous exhaurte à donner suite à ma complainte pour cet article.

Posté par
shakageniesse
re : équations du troisième degré 26-05-16 à 09:40

bonjour la communauté!
je remercie encor vivement lafol dont les conseils m'ont été d'un très grand secours pour enfin me faire lire avec ces saisies mathématiques pourtant assez faciles, merci beaucoup lafol. et maintenant voici la version complète de la nyebevarte:

LA NYEBEVARTE PROG

Pour tout polynôme f, de la forme :
f (x) = ax3+bx2+cx+d,
Où (a ; b; c; d)*X3
Forme canonique de f:
f (x)=a[(x+b/3a)3+p(x+b/3a)+q]
Avec p=(3ac-b2)/(3a2)
Et q=(27a2d-9abc+2b3)/(27a3 )
Posons:
MILLA PROG variateurisé de f:
Le MILLA PROG variateurisé de f est le système non linéaire de deux équations à deux inconnues suivant:
{(x^3+y^3+q=0 et 3xy+p=0);
Variateur réel de f:
=(27q2+4p3)/108
Est Le variateur réel de f
Si 27q2+4p3<0,cas de SIELINOU

nous posons :
=1/3 [cos-1((-q27)/(2(-p^3 )) ]

les racines dorée de Sielinou de f sont:
x1=x6=x9=x10=x15=x18=x19=x24=x27=x28=x33=x36=2(cos() ) (-p/3)-b/3a
x2=x5=x7=x11=x14=x16=x20=x23=x25=x29=x32=x34=2(cos()-120°) (-p/3)-b/3a
x3=x4=x8=x12=x13=x17=x21=x22=x26=x30=x31=x35=2(cos()+120°) (-p/3)-b/3a

Si27q2+4p30, cas de BARHAM  on a :

Les racines dorées confondues réelles dites de BARHAM  de f sont :
x1=x6=x9=x10=x15=x18=x19=x24=x27=x28=x33=x36
=∛(-q/2-) +∛(-q/2+)  -b/3a=∛(-q/2+) +∛(-q/2-)-b/3a

Les douze autres Racines toutes complexes non réels de f sont:
x2=x5=x7=x11=x14=x16=x20=x23=x25=x29=x32=x_34=-1/2 (∛(-q/2-)+∛(-q/2+)-b/3a
-i (√3/2) (∛(-q/2-)-∛(-q/2+))

x3=x4=x8=x12=x13=x17=x21=x22=x26=x30=x31=x35=-1/2 (∛(-q/2-)+∛(-q/2+)-b/3a
+i (√3/2 )(∛(-q/2-)-∛(-q/2+)) avec i2=-1.


NOTE DE PRECISION :
A partir d'ici, l'écriture *désigne l'ensemble des nombres complexes dépourvu de l'élément zéro (l'ensemble des nombres complexes non nuls.)

Soient(a,b,c)*X2,
g(Z)=a(Z-Z1)(Z-Z2)
=a(Z-Z2)(Z-Z1)
Avec Z1=(-b+1)/2a=(-b-2)/2a
Et Z2=(-b-1)/2a=(-b+2)/2a  ;
1 et 2 sont les deux racines carrées du discriminant =b2-4ac de g.et Z1 et Z2 sont tels que :
aZ1+bZ1+c=0 ; aZ2+bZ2+c=0 mais, aussi et surtout,le système :
{(aZ1 Z2-c=0 et a(Z1+Z2 )+b=0)
on voit bien que le système:
{(aZ1 Z2-c=0 et a(Z1+Z2 )+b=0)
Doit admettre (Z1; Z2 ) et(Z2;Z1 ),
les couples issus des deux racines de g comme couples solutions. Et alors, une équation du deuxième degré admet deux formes factorisées et quatre solutions, plutôt que, une forme factorisée et deux solutions comme admis jusqu'ici. L'on pourrait évidement constater que dans ce dernier aspect classique, le système
{(aZ1 Z2-c=0 et a(Z1+Z2 )+b=0) n'est pas entièrement résolu.
Ce système pourrait encore s'écrire :
{(Z1 Z2=c/a et Z1+Z2 =-b/a)
et sous cette dernière forme, on reconnaît aisément le système « somme et produit » des complexesZ1etZ2, de solutions (Z1; Z2 ) et(Z2;Z1 ).
Ces couples se constituent des solutions classiques de l'équation
Z2+Z(b/a) +c/a=0 qui pourrait encore s'écrire aZ2+bZ+c=0.
Et puis en ce système salvateur, nous tenons la justification de la racine classique multiple, car, pour un discriminant non nul, tout en maintenant Z1dans chacune des équations du système, si l'on venait à remplacer Z2 par ce mêmeZ1, celle-ci ne se trouve pas vérifiée, comme pour le cas d'un discriminant nul.
Tout ceci semble réparer une injustice ; car, l'on ne pouvait en fait comprendre que, quand on avait un système « somme et produit » à résoudre, on posait systématiquement l'équation du deuxième degré correspondante, mais, jamais ou presque, ces systèmes n'étaient évoqués quand on résolvait une telle équation. Il semblait donc s'instaurer une relation « maître esclave » là où elle devrait être bilatérale et voire tout juste continuelle.

De même, pour le troisième degré, on a :
Soit (a;b;c;d)*X3
f(Z)=aZ3+bZ2+cZ+d, un polynôme d'une variable complexe Z, les solutions de l'équation du troisième degré E : f(Z)=0 se présentent sous la forme de triplets de complexes (Z1;Z2;Z3 ) dont les éléments vérifient :
aZ13+bZ12+cZ1+d=0, aZ23+bZ22+cZ2+d=0,
aZ33+bZ32+cZ3+d=0 et surtout, le système :
{(a(Z1+Z2+Z3 )+b=0 et a(Z1 Z2+Z1 Z3+Z2 Z3 )-c=0 et aZ1 Z2 Z3+d=0).
Par conséquent, ces triplets sont nécessairement six distincts. Car, du fait des propriétés propres aux lois + et∙, si (Z1;Z2;Z3 )vérifie ces quatre conditions,(Z1;Z3;Z2 ),(Z2;Z1;Z3 ),(Z2;Z3;Z1 ),(Z3 ;Z1;Z2 ) et (Z3 Z2;Z1 ) les vérifient aussi. En plus, chacun de ces triplets de complexes (;;)permet d'écrire f sous la forme f(Z)=a(Z-)(Z-)(Z-).
Ces dernières écritures, encore appelées formes factorisée irréductibles de f et issues des triplets(Z1;Z2;Z3 ) précédents valent bien l'appellation « triplets facteurs de f aux écritures (Z1;Z2;Z3 ).
Quant à se rapporter à la théorie de Galois concernant les équations du troisième degré, celle-ci ne prend en compte qu'un seul de ces triplets, et ne s'arrête donc qu'aux trois premières égalités de notre condition. Se désintéressant alors du système qui pourtant ne doit être négligé ici. Cependant, en tenant compte des deux racines doubles des polynômes du deuxième degré, les triplets facteurs sont effectivement six doubles ; soient douze.
Voilà donc ce que nous entendons par solutions de ces types d'équations là.
Sur le précédent paragraphe, ce que nous véhiculons, c'est que : comme prévu, les équations du troisième degré ont au plus trois solutions réelles distinctes, mais que les formules permettant de les déterminer sont trente-six distinctes et nous n'avions auparavant pas à partir de nos connaissances classiques pu les lier, ci bien que nous songeons pour plus tard en faire des identités remarquables. Mais, nous n'avons inséré dans cet article que ces expressions les plus contractées.
je remercie toute la communauté de l'ile des mathématiques à l'avance et n'attends plus que vos critiques et instructions et suggestions et en vous exhortant à donner suite à ma complainte pour cet article.
de shakageniesse: par le chatiment du ciel, étabissement complet du sens supplémentaire!

Posté par
shakageniesse
re : équations du troisième degré 27-05-16 à 13:42

bonjour la communauté!
je remercie encor vivement lafol dont les conseils m'ont été d'un très grand secours pour enfin me faire lire avec ces saisies mathématiques pourtant assez faciles, merci beaucoup lafol. et maintenant voici la version complète de la nyebevarte:

LA NYEBEVARTE PROG

Pour tout polynôme f, de la forme :
f (x) = ax3+bx2+cx+d,
Où (a ; b; c; d)*X3
Forme canonique de f:
f (x)=a[(x+b/3a)3+p(x+b/3a)+q]
Avec p=(3ac-b2)/(3a2)
Et q=(27a2d-9abc+2b3)/(27a3 )
Posons:
MILLA PROG variateurisé de f:
Le MILLA PROG variateurisé de f est le système non linéaire de deux équations à deux inconnues suivant:
{(x^3+y^3+q=0 et 3xy+p=0);
Variateur réel de f:
=(27q2+4p3)/108
Est Le variateur réel de f
Si 27q2+4p3<0,cas de SIELINOU

nous posons :
=1/3 [cos-1((-q27)/(2(-p^3 )) ]

les racines dorée de Sielinou de f sont:
x1=x6=x9=x10=x15=x18=x19=x24=x27=x28=x33=x36=2(cos() ) (-p/3)-b/3a
x2=x5=x7=x11=x14=x16=x20=x23=x25=x29=x32=x34=2(cos()-120°) (-p/3)-b/3a
x3=x4=x8=x12=x13=x17=x21=x22=x26=x30=x31=x35=2(cos()+120°) (-p/3)-b/3a

Si27q2+4p30, cas de BARHAM  on a :

Les racines dorées confondues réelles dites de BARHAM  de f sont :
x1=x6=x9=x10=x15=x18=x19=x24=x27=x28=x33=x36
=(-q/2-)1/3 +(-q/2+)1/3  -b/3a=(-q/2+)1/3 +(-q/2-)1/3-b/3a

Les douze autres Racines toutes complexes non réels de f sont:
x2=x5=x7=x11=x14=x16=x20=x23=x25=x29=x32=x_34=-(1/2) ((-q/2-)1/3+(-q/2+)1/3-b/3a
-i ((3)/2) ((-q/2-)1/3-(-q/2+)1/3)

x3=x4=x8=x12=x13=x17=x21=x22=x26=x30=x31=x35=-(1/2) ((-q/2-)1/3+(-q/2+)1/3-b/3a
+i ((3)/2) ((-q/2-)1/3-(-q/2+)1/3).


NOTE DE PRECISION :
A partir d'ici, l'écriture *désigne l'ensemble des nombres complexes dépourvu de l'élément zéro (l'ensemble des nombres complexes non nuls.)

Soient(a,b,c)*X2,
g(Z)=a(Z-Z1)(Z-Z2)
=a(Z-Z2)(Z-Z1)
Avec Z1=(-b+1)/2a=(-b-2)/2a
Et Z2=(-b-1)/2a=(-b+2)/2a  ;
1 et 2 sont les deux racines carrées du discriminant =b2-4ac de g.et Z1 et Z2 sont tels que :
aZ1+bZ1+c=0 ; aZ2+bZ2+c=0 mais, aussi et surtout,le système :
{(aZ1 Z2-c=0 et a(Z1+Z2 )+b=0)
on voit bien que le système:
{(aZ1 Z2-c=0 et a(Z1+Z2 )+b=0)
Doit admettre (Z1; Z2 ) et(Z2;Z1 ),
les couples issus des deux racines de g comme couples solutions. Et alors, une équation du deuxième degré admet deux formes factorisées et quatre solutions, plutôt que, une forme factorisée et deux solutions comme admis jusqu'ici. L'on pourrait évidement constater que dans ce dernier aspect classique, le système
{(aZ1 Z2-c=0 et a(Z1+Z2 )+b=0) n'est pas entièrement résolu.
Ce système pourrait encore s'écrire :
{(Z1 Z2=c/a et Z1+Z2 =-b/a)
et sous cette dernière forme, on reconnaît aisément le système « somme et produit » des complexesZ1etZ2, de solutions (Z1; Z2 ) et(Z2;Z1 ).
Ces couples se constituent des solutions classiques de l'équation
Z2+Z(b/a) +c/a=0 qui pourrait encore s'écrire aZ2+bZ+c=0.
Et puis en ce système salvateur, nous tenons la justification de la racine classique multiple, car, pour un discriminant non nul, tout en maintenant Z1dans chacune des équations du système, si l'on venait à remplacer Z2 par ce mêmeZ1, celle-ci ne se trouve pas vérifiée, comme pour le cas d'un discriminant nul.
Tout ceci semble réparer une injustice ; car, l'on ne pouvait en fait comprendre que, quand on avait un système « somme et produit » à résoudre, on posait systématiquement l'équation du deuxième degré correspondante, mais, jamais ou presque, ces systèmes n'étaient évoqués quand on résolvait une telle équation. Il semblait donc s'instaurer une relation « maître esclave » là où elle devrait être bilatérale et voire tout juste continuelle.

De même, pour le troisième degré, on a :
Soit (a;b;c;d)*X3
f(Z)=aZ3+bZ2+cZ+d, un polynôme d'une variable complexe Z, les solutions de l'équation du troisième degré E : f(Z)=0 se présentent sous la forme de triplets de complexes (Z1;Z2;Z3 ) dont les éléments vérifient :
aZ13+bZ12+cZ1+d=0, aZ23+bZ22+cZ2+d=0,
aZ33+bZ32+cZ3+d=0 et surtout, le système :
{(a(Z1+Z2+Z3 )+b=0 et a(Z1 Z2+Z1 Z3+Z2 Z3 )-c=0 et aZ1 Z2 Z3+d=0).
Par conséquent, ces triplets sont nécessairement six distincts. Car, du fait des propriétés propres aux lois + et∙, si (Z1;Z2;Z3 )vérifie ces quatre conditions,(Z1;Z3;Z2 ),(Z2;Z1;Z3 ),(Z2;Z3;Z1 ),(Z3 ;Z1;Z2 ) et (Z3 Z2;Z1 ) les vérifient aussi. En plus, chacun de ces triplets de complexes (;;)permet d'écrire f sous la forme f(Z)=a(Z-)(Z-)(Z-).
Ces dernières écritures, encore appelées formes factorisée irréductibles de f et issues des triplets(Z1;Z2;Z3 ) précédents valent bien l'appellation « triplets facteurs de f aux écritures (Z1;Z2;Z3 ).
Quant à se rapporter à la théorie de Galois concernant les équations du troisième degré, celle-ci ne prend en compte qu'un seul de ces triplets, et ne s'arrête donc qu'aux trois premières égalités de notre condition. Se désintéressant alors du système qui pourtant ne doit être négligé ici. Cependant, en tenant compte des deux racines doubles des polynômes du deuxième degré, les triplets facteurs sont effectivement six doubles ; soient douze.
Voilà donc ce que nous entendons par solutions de ces types d'équations là.
Sur le précédent paragraphe, ce que nous véhiculons, c'est que : comme prévu, les équations du troisième degré ont au plus trois solutions réelles distinctes, mais que les formules permettant de les déterminer sont trente-six distinctes et nous n'avions auparavant pas à partir de nos connaissances classiques pu les lier, ci bien que nous songeons pour plus tard en faire des identités remarquables. Mais, nous n'avons inséré dans cet article que ces expressions les plus contractées.
je remercie toute la communauté de l'ile des mathématiques à l'avance et n'attends plus que vos critiques et instructions et suggestions et en vous exhortant à donner suite à ma complainte pour cet article.
de shakageniesse: "par le chatiment du ciel, étabissement complet du sens supplémentaire!"

Posté par
Iderden
re : équations du troisième degré 27-05-16 à 15:51

Salut,

Ta démarche n'a rien de scientifique, dans le sens où c'est illisible. C'est simple, l'œil ne veut même plus bouger !

C'est dommage, tu dis sûrement des choses intéressantes.

Posté par
shakageniesse
re : équations du troisième degré 30-05-16 à 12:14

bonjour à tous!
soyez davantage explicite s'il vous plait. est-ce illisible où vous ne comprenez pas?
merci!

Posté par
shakageniesse
re : équations du troisième degré 30-05-16 à 16:05

mais alors comment je procède pour que la science adopte cette méthode qui pour mes testes personnels a toujours marchés, depuis juin 2003 où elle est à ma disposition

Posté par
verdurin
re : équations du troisième degré 30-05-16 à 23:12

Bonsoir.
Tu peux essayer d'avoir une rédaction plus lisible.

Par exemple, des termes comme «  nyebevarte » ; « MILLA PROG variateurisé » ; « SIELINOU » ; etc devraient-être définis et l'intérêt des concepts sous-jacents devraient être présenté.

Mais j'ai du mal à prendre au sérieux des affirmations du genre une équation du troisième degré a douze solutions dans C.

Citation :
Quant à se rapporter à la théorie de Galois concernant les équations du troisième degré, celle-ci ne prend en compte qu'un seul de ces triplets, et ne s'arrête donc qu'aux trois premières égalités de notre condition. Se désintéressant alors du système qui pourtant ne doit être négligé ici. Cependant, en tenant compte des deux racines doubles des polynômes du deuxième degré, les triplets facteurs sont effectivement six doubles ; soient douze.

Mais tu veux sans doute dire autre chose que ce que je lis.

Posté par
shakageniesse
re : équations du troisième degré 31-05-16 à 10:01

LES MILLA PROG VARIATEURISES

Nous abordons maintenant le contexte même du variateur, qui passe forcément par les systèmes MILLA PROG variateurisés. MILLA PROG variateurisés ? Qu'est-ce que c'est ? C'est quoi encore !?!



Les MILLA PROG variateurisés :

Ces systèmes d'équations non linéaires sont directement liés à la résolution des équations du troisième degré. Ce sont eux qui expliquent en fait la formule dite de Cardan (terminale SM CIAM édition de 2004 page62).
Ils font aussi partie des problèmes mathématiques qui, quand leurs coefficients (constantes) sont tous réels, ont certaines solutions (P-uplets solutions) complexes non réels voire tous.
Définition :
Un système MILLA PROG variateurisé est un système de la forme :
{(x3+y3+a=0 et 3xy+b=0)

Où x et y sont les inconnues et a et b respectivement appelés première constante et deuxième constante sont des nombres pris dans un corps quelconque.

Littéralement, ils permettent de répondre à cette question mathématique : « Quels sont les deux nombres dont on connaît la somme des cubes et le triple du produit ? »

LIEN AVEC LE TROISIEME DEGRE :

On appelle équation du troisième degré toute écriture mathématique qui peut se ramener sous la forme :
ax3+bx2+cx+d=0

Où a, b, c et d appelés respectivement premier coefficient, deuxième coefficient, troisième coefficient et quatrième coefficient de l'équation sujette sont des nombres pris dans un corps quelconque et x est l'inconnue à déterminer.
Sachant que toute équation du troisième degré a une équivalence de la forme
f(X)=X3+bX+a=0, (voir forme canonique),le développement par le binôme de Newton donne :
(x;y)∈2,f(x+y)=x3+y3+a+(x+y)(3xy+b)

or,f(x+y)=0↔{x3+y3+a=0 et 3xy+b=0) Équivalence èmcienne

Cette dernière équivalence sous-entend que :

THEOREME EMCIEN ET RECIPROQUE :

La somme des éléments d'un couple solution de son Milla prog variateurisé, ôtée du tiers du rapport entre son deuxième et son premier coefficient, est directement racine d'un polynôme du troisième degré ; de même, toute racine d'un polynôme du troisième degré, résulte du tiers du rapport entre son deuxième et son premier coefficient, qu'on ôte à la somme des éléments d'un des couples solutions de son Milla prog variateurisé.

Posté par
shakageniesse
re : équations du troisième degré 01-06-16 à 12:43

définition des termes et expressions relatifs à la nyébévarte:

LA NYEBEVARTE PROG: ce nom vient du nom de ma mère, NYEBE martine epse NgonoAlbert Roger elle est aussi l'homonyme à ma première fille et actuellement unique enfant, NYEBE Martine Marie-Curie; nom auquel j'ajoute le suffixe vart pour mensionner que le programme a trait au variteur; le e final marque la féminité;et prog comme programme.
MILLA PROG variateurisé: vien du nom du Grand footballeur camerounais et actuellement Ambassadeur Itinérant S.E. Albert Roger MILLA pour sa brillante participation à la coupe du monde de football de 1990 en ITALIE;et prog comme programme.
SIELINOU: vien du nom de M Sielinou Damasé, inspecteur pédagogique de mathématique au ministère des enseignements secondaire au Cameroun; il m'avait aidé pour les premières vérifications de la nyébévarte.
BARHAM: mon grand ami, le premier à m'avoir soutenu moralement pour mes travaux sur la nyébévarte.

Posté par
shakageniesse
re : équations du troisième degré 02-06-16 à 10:24

le cri de Nkuimi:

verdurin @ 30-05-2016 à 23:12

Bonsoir.
Tu peux essayer d'avoir une rédaction plus lisible.

Par exemple, des termes comme «  nyebevarte » ; « MILLA PROG variateurisé » ; « SIELINOU » ; etc devraient-être définis et l'intérêt des concepts sous-jacents devraient être présenté.

Mais j'ai du mal à prendre au sérieux des affirmations du genre une équation du troisième degré a douze solutions dans C....
Mais tu veux sans doute dire autre chose que ce que je lis.

je veux autant que possible répondre à tes interrogations ici:
je vous apprends au préalable, que mon premier souci est de transmettre les choses aussi fidèlement qu'elles m'ont été révélées. j'entends que les possibles futures suggestions obéissent à une logique certaine et révélée.
le suivant exercice est sensé vous dévoiler sur quel principe la nyébévarte ci dessus résout les équations du troisième degré à coefficients réel.
complainte des chevalier d'or (dokko et shaka):
ce problème contient trois parties
. première partie(Alima sourit):
soit le polynôme p1 suivant: p1(x)=x3-15x-4 (polinôme qui permit à RAPHAËL BOMBELI de fonder l'ensemble des nombres complexes); on donne:
- son variateur =121;
- {u3+v3-4=0 et 3uv-15=0) son Milla prog variateurisé;
- les douze nombres complexes suivants:
u1=5cos+i5sin
u2=5cos-i5sin
u3=5cos(+120°)-i5sin(+120°)
u4=5cos(+120°)+i5sin(+120°)
u5=5cos(-120°)-i5sin(-120°)
u6=5cos(-120°)+i5sin(-120°)
v1=5cos-i5sin
v2=5cos+i5sin
v3=5cos(+120°)+i5sin(+120°)
v4=5cos(+120°)-i5sin(+120°)
v5=5cos(-120°)+i5sin(-120°)
v6=5cos(-120°)-i5sin(-120°)
=(1/3)cos-1(2/55)
1. vérifier que nn6, (un;vn vérifie le système Milla prog de p1
2. démontrer que (x;y)2, si (x;y) est solution du Milla prog de p1, alors, (y,x) l'est aussi.
3. peut-on à l'aide du binôme de Newton prouver que:
(u;v)2,
p1(u+v)=u3+v3-4+(u+v)(3uv-15)?
4. déduire de 3 que :
{u3+v3-4=0 et 3uv-15=0)p1(u+v)=0.
5. vérifier que pour toute racine xn de p1, on a:
p1(x)=(x-xn)(x2+xnx+xn2-15).
ce sont ces expressions que nous appelons formes factorisées primitives d'un polynôme du troisième degré.
et elles sont douze à l'instar des couples solutions des Milla prog variateurisées.
6. en calculant avec le discriminant les racines secondaires de p1, (celles issues du polynôme de degré deux des formes factorisées primitives), vérifier que chacune  des racines secondaireséquivaut toujours rigoureusement à une racine première, qui sont elles même trois distinctes.
7. quel est d'après cette étude le nombre total des racines de p1
*une étude similaire est possible pour toutes les équations du troisième degré de Selinou.
deuxième partie (la colère d'ADALéocadie):
soit le polynôme p2 suivant: p2(x)=x3+3*31/3x+2; on donne:
- son variateur =4;
- {u3+v3+2=0 et 3uv+3*31/3=0) son Milla prog variateurisé;
- les douze nombres complexes suivants:
u1=1
u2=-1/2-i3/2
u3=-1/2+i3/2
u4=-31/3
u5=(31/3/2)-i(31/33)/2
u6=(31/3/2)+i(31/33)/2
v1=-31/3
v2=(31/3/2)-i(31/33)/2
v3=(31/3/2)+i(31/33)/2
v4=1
v5=-1/2-i3/2
v6=-1/2+i3/2
1. vérifier que nn6, (un;vn vérifie le système Milla prog de p2
2. démontrer que (x;y)2, si (x;y) est solution du Milla prog de p2, alors, (y,x) l'est aussi.
3. peut-on à l'aide du binôme de Newton prouver que:
(u;v)2,
p2(u+v)= {u3+v3+2=0 et 3uv+3*31/3=0)?
4. déduire de 3 que :
  {u3+v3+2=0 et 3uv+3*31/3=0)p1(u+v)=0.
5. vérifier que pour toute racine xn de p2, on a:
p2(x)=(x-xn)(x2+xnx+xn2+3*31/3).
6. en calculant avec le discriminant les racines secondaires de p2, (celles issues du polynôme de degré deux des formes factorisées primitives), vérifier que chacune  des racines secondaireséquivaut toujours rigoureusement à une racine première, qui sont elles même trois distinctes.
7. quel est d'après cette étude le nombre total des racines de p1
*une étude similaire est possible pour toutes les équations du troisième degré de
troisième partie (alors, Kede):
...

Posté par
LeDino
re : équations du troisième degré 02-06-16 à 11:06

Citation :
MILLA PROG variateurisé: vien du nom du Grand footballeur camerounais et actuellement Ambassadeur Itinérant S.E. Albert Roger MILLA pour sa brillante participation à la coupe du monde de football de 1990 en ITALIE

Mon héros !

A 38 ans, âge où les joueurs de champ sont à la retraite depuis bien longtemps... et tandis que beaucoup s'interrogent sur le bien fondé de sa participation au Mondial à un tel âge... il qualifie le Cameroun pour les huitièmes de finale en inscrivant un doublé.

En huitième, il récidive par un nouveau doublé dans les prolongations et élimine la Colombie de Valderrama, offrant à son pays la première qualification d'un pays africain pour les quarts de finale.

En quart, face à l'Angleterre, les lions mèneront par 2 buts à 1 avant de s'incliner in extrémis... après deux penalties généreusement accordés à Albion, le premier à cinq malheureuses minutes de la fin du temps réglementaire (provoquant les fatidiques prolongations), le second pendant les prolongations et scellant le sort du match.

J'en ai encore la chair de poule.

équations du troisième degré

Quatre ans après, il entre en jeu en fin de match pour l'honneur contre la Russie et inscrit un but pour sa dernière coupe du monde  à l'âge de quarante deux ans.

Posté par
shakageniesse
re : équations du troisième degré 02-06-16 à 11:48

t'es dans le bain mon ami!

Posté par
mathafou Moderateur
re : équations du troisième degré 02-06-16 à 12:14

moi j'avais plutôt envie de mettre ça comme réponse "du tac au tac" :

« Il était grilheure ; les slictueux toves
Sur l'alloinde gyraient et vriblaient ;
Tout flivoreux étaient les borogoves
Les vergons fourgus bourniflaient. »
Henri Parisot d'après Lewis Carroll alias Charles Dodgson, professeur de mathématiques

Posté par
shakageniesse
re : équations du troisième degré 02-06-16 à 12:29

le cri de Nkuimi:

verdurin @ 30-05-2016 à 23:12

Bonsoir.
Tu peux essayer d'avoir une rédaction plus lisible.

Par exemple, des termes comme «  nyebevarte » ; « MILLA PROG variateurisé » ; « SIELINOU » ; etc devraient-être définis et l'intérêt des concepts sous-jacents devraient être présenté.

Mais j'ai du mal à prendre au sérieux des affirmations du genre une équation du troisième degré a douze solutions dans C....
Mais tu veux sans doute dire autre chose que ce que je lis.

je veux autant que possible répondre à tes interrogations ici:
je vous apprends au préalable, que mon premier souci est de transmettre les choses aussi fidèlement qu'elles m'ont été révélées. j'entends que les possibles futures suggestions obéissent à une logique certaine et révélée.
le suivant exercice est sensé vous dévoiler sur quel principe la nyébévarte ci dessus résout les équations du troisième degré à coefficients réel.
complainte des chevalier d'or (dokko et shaka):
ce problème contient trois parties
. première partie(Alima sourit):
soit le polynôme p1 suivant: p1(x)=x3-15x-4 (polinôme qui permit à RAPHAËL BOMBELI de fonder l'ensemble des nombres complexes); on donne:
- son variateur =121;
- {u3+v3-4=0 et 3uv-15=0) son Milla prog variateurisé;
- les douze nombres complexes suivants:
u1=5cos+i5sin
u2=5cos-i5sin
u3=5cos(+120°)-i5sin(+120°)
u4=5cos(+120°)+i5sin(+120°)
u5=5cos(-120°)-i5sin(-120°)
u6=5cos(-120°)+i5sin(-120°)
v1=5cos-i5sin
v2=5cos+i5sin
v3=5cos(+120°)+i5sin(+120°)
v4=5cos(+120°)-i5sin(+120°)
v5=5cos(-120°)+i5sin(-120°)
v6=5cos(-120°)-i5sin(-120°)
=(1/3)cos-1(2/55)
1. vérifier que nn6, (un;vn) vérifie le système Milla prog variateurisé de p1
2. démontrer que (x;y)2, si (x;y) est solution du Milla prog de p1, alors, (y,x) l'est aussi.
3. peut-on à l'aide du binôme de Newton prouver que:
(u;v)2,
p1(u+v)=u3+v3-4+(u+v)(3uv-15)?
4. déduire de 3 que :
{u3+v3-4=0 et 3uv-15=0)p1(u+v)=0.
5. vérifier que pour toute racine xn de p1, on a:
p1(x)=(x-xn)(x2+xnx+xn2-15).
ce sont ces expressions que nous appelons formes factorisées primitives d'un polynôme du troisième degré.
et elles sont douze à l'instar des couples solutions des Milla prog variateurisées.
6. en calculant avec le discriminant les racines secondaires de p1, (celles issues du polynôme de degré deux des formes factorisées primitives), vérifier que chacune  des racines secondaires équivaut toujours rigoureusement à une racine première, qui sont elles même trois distinctes.
7. quel est d'après cette étude le nombre total des racines de p1
*une étude similaire est possible pour toutes les équations du troisième degré de Selinou. c'est la première fois à ma connaissance que cette équation ci est résolut sans nécessairement faire intervenir la division euclidienne et le discriminant pour déterminer les deux solutions non entières.
deuxième partie (la colère d'ADALéocadie):
soit le polynôme p2 suivant: p2(x)=x3+3*31/3x+2; on donne:
- son variateur =4;
- {u3+v3+2=0 et 3uv+3*31/3=0) son Milla prog variateurisé;
- les douze nombres complexes suivants:
u1=1
u2=-1/2-i3/2
u3=-1/2+i3/2
u4=-31/3
u5=(31/3/2)-i(31/33)/2
u6=(31/3/2)+i(31/33)/2
v1=-31/3
v2=(31/3/2)-i(31/33)/2
v3=(31/3/2)+i(31/33)/2
v4=1
v5=-1/2-i3/2
v6=-1/2+i3/2
1. vérifier que nn6, (un;vn vérifie le système Milla prog de p2
2. démontrer que (x;y)2, si (x;y) est solution du Milla prog de p2, alors, (y,x) l'est aussi.
3. peut-on à l'aide du binôme de Newton prouver que:
(u;v)2,
p2(u+v)= {u3+v3+2=0 et 3uv+3*31/3=0)?
4. déduire de 3 que :
  {u3+v3+2=0 et 3uv+3*31/3=0)p1(u+v)=0.
5. vérifier que pour toute racine xn de p2, on a:
p2(x)=(x-xn)(x2+xnx+xn2+3*31/3).
6. en calculant avec le discriminant les racines secondaires de p2, (celles issues du polynôme de degré deux des formes factorisées primitives), vérifier que chacune  des racines secondaireséquivaut toujours rigoureusement à une racine première, qui sont elles même trois distinctes.
7. quel est d'après cette étude le nombre total des racines de p1
*une étude similaire est possible pour toutes les équations du troisième degré de Barham.
troisième partie (alors, Kede):
justification du Milla prog variateurisé:
les polynômes p1 et p2 des deux premières parties sont de la forme x3+px+q avec (p;q)2, et c'est des polynômes de cette forme dite canonique que nous traitons à la suite.
au vu de la question 3 de chacune des deux premières parties, l'on peut constater que:
p(u+v)=0 aussi quand u3+v3+q=0 et u+v=0; pourquoi diable n'avoir pas choisi cet autre système, plutôt que le Milla prog?
tentative de résolution:
ce système est de la forme
u3+v3+q=0 (1) et u+v=0 (2)
(2) entraine v=-u
(2) dans (1):
u3-u3+q=0
q=0
autrement dit, a,si q=0, on a S={(a;-a) } et x=0. ce qui est un cas évident, car:
si q=0,on a:
x3+px=0
x(x2+p)=0
donc x=a-a=0 est bien solution.
mais ce cas est également traité par le Milla prog qui en plus donne les deux autres solution. en raison de sa contrainte trop extrème,q=0, et que dans ce cas là même, la seule solution chariée est celle évidente pendant que le Milla prog variateurisé conserve une net efficacité quelque soit la valeur de q dans , nous considérons alors le choix du Milla prog justifié ici.

Posté par
shakageniesse
re : équations du troisième degré 04-06-16 à 12:03

LeDino @ 02-06-2016 à 11:06

Citation :
MILLA PROG variateurisé: vien du nom du Grand footballeur camerounais et actuellement Ambassadeur Itinérant S.E. Albert Roger MILLA pour sa brillante participation à la coupe du monde de football de 1990 en ITALIE

Mon héros !

A 38 ans, âge où les joueurs de champ sont à la retraite depuis bien longtemps... et tandis que beaucoup s'interrogent sur le bien fondé de sa participation au Mondial à un tel âge... il qualifie le Cameroun pour les huitièmes de finale en inscrivant un doublé.

En huitième, il récidive par un nouveau doublé dans les prolongations et élimine la Colombie de Valderrama, offrant à son pays la première qualification d'un pays africain pour les quarts de finale.

En quart, face à l'Angleterre, les lions mèneront par 2 buts à 1 avant de s'incliner in extrémis... après deux penalties généreusement accordés à Albion, le premier à cinq malheureuses minutes de la fin du temps réglementaire (provoquant les fatidiques prolongations), le second pendant les prolongations et scellant le sort du match.

J'en ai encore la chair de poule.

équations du troisième degré

Quatre ans après, il entre en jeu en fin de match pour l'honneur contre la Russie et inscrit un but pour sa dernière coupe du monde  à l'âge de quarante deux ans.


voilà donc la bête, à ainsi le voir, on dirait seulement un homme qui explose  de joie, alors que,...
demandez à Eguita ce qui s'est passé quelques dix secondes avant ce clichet et vous comprendrez ce qu'était le vieux "lion indomptable".

Posté par
shakageniesse
re : équations du troisième degré 09-06-16 à 15:26

le cri de Nkuimi:

verdurin @ 30-05-2016 à 23:12

Bonsoir.
Tu peux essayer d'avoir une rédaction plus lisible.

Par exemple, des termes comme «  nyebevarte » ; « MILLA PROG variateurisé » ; « SIELINOU » ; etc devraient-être définis et l'intérêt des concepts sous-jacents devraient être présenté.

Mais j'ai du mal à prendre au sérieux des affirmations du genre une équation du troisième degré a douze solutions dans C....
Mais tu veux sans doute dire autre chose que ce que je lis.

je veux autant que possible répondre à tes interrogations ici:
je vous apprends au préalable, que mon premier souci est de transmettre les choses aussi fidèlement qu'elles m'ont été révélées. j'entends que les possibles futures suggestions obéissent à une logique certaine et révélée.
le suivant exercice est sensé vous dévoiler sur quel principe la nyébévarte ci dessus résout les équations du troisième degré à coefficients réel.
complainte des chevalier d'or (dokko et shaka):
ce problème contient trois parties
. première partie(Alima sourit):
soit le polynôme p1 suivant: p1(x)=x3-15x-4 (polinôme qui permit à RAPHAËL BOMBELI de fonder l'ensemble des nombres complexes); on donne:
- son variateur =121;
- {u3+v3-4=0 et 3uv-15=0) son Milla prog variateurisé;
- les douze nombres complexes suivants:
u1=5cos+i5sin
u2=5cos-i5sin
u3=5cos(+120°)-i5sin(+120°)
u4=5cos(+120°)+i5sin(+120°)
u5=5cos(-120°)-i5sin(-120°)
u6=5cos(-120°)+i5sin(-120°)
v1=5cos-i5sin
v2=5cos+i5sin
v3=5cos(+120°)+i5sin(+120°)
v4=5cos(+120°)-i5sin(+120°)
v5=5cos(-120°)+i5sin(-120°)
v6=5cos(-120°)-i5sin(-120°)
=(1/3)cos-1(2/55)
1. vérifier que nn6, (un;vn) vérifie le système Milla prog variateurisé de p1
2. démontrer que (x;y)2, si (x;y) est solution du Milla prog de p1, alors, (y,x) l'est aussi.
3. peut-on à l'aide du binôme de Newton prouver que:
(u;v)2,
p1(u+v)=u3+v3-4+(u+v)(3uv-15)?
4. déduire de 3 que :
{u3+v3-4=0 et 3uv-15=0)p1(u+v)=0.
5. vérifier que pour toute racine xn de p1, on a:
p1(x)=(x-xn)(x2+xnx+xn2-15).
ce sont ces expressions que nous appelons formes factorisées primitives d'un polynôme du troisième degré.
et elles sont douze à l'instar des couples solutions des Milla prog variateurisées.
6. en calculant avec le discriminant les racines secondaires de p1, (celles issues du polynôme de degré deux des formes factorisées primitives), vérifier que chacune  des racines secondaires équivaut toujours rigoureusement à une racine première, qui sont elles même trois distinctes.
7. quel est d'après cette étude le nombre total des racines de p1
*une étude similaire est possible pour toutes les équations du troisième degré de Selinou. c'est la première fois à ma connaissance que cette équation ci est résolut sans nécessairement faire intervenir la division euclidienne et le discriminant pour déterminer les deux solutions non entières.
deuxième partie (la colère d'ADALéocadie):
soit le polynôme p2 suivant: p2(x)=x3+3*31/3x+2; on donne:
- son variateur =4;
- {u3+v3+2=0 et 3uv+3*31/3=0) son Milla prog variateurisé;
- les douze nombres complexes suivants:
u1=1
u2=-1/2-i3/2
u3=-1/2+i3/2
u4=-31/3
u5=(31/3/2)-i(31/33)/2
u6=(31/3/2)+i(31/33)/2
v1=-31/3
v2=(31/3/2)-i(31/33)/2
v3=(31/3/2)+i(31/33)/2
v4=1
v5=-1/2-i3/2
v6=-1/2+i3/2
1. vérifier que nn6, (un;vn vérifie le système Milla prog de p2
2. démontrer que (x;y)2, si (x;y) est solution du Milla prog de p2, alors, (y,x) l'est aussi.
3. peut-on à l'aide du binôme de Newton prouver que:
(u;v)2,
p2(u+v)= {u3+v3+2=0 et 3uv+3*31/3=0)?
4. déduire de 3 que :
  {u3+v3+2=0 et 3uv+3*31/3=0)p1(u+v)=0.
5. vérifier que pour toute racine xn de p2, on a:
p2(x)=(x-xn)(x2+xnx+xn2+3*31/3).
6. en calculant avec le discriminant les racines secondaires de p2, (celles issues du polynôme de degré deux des formes factorisées primitives), vérifier que chacune  des racines secondaireséquivaut toujours rigoureusement à une racine première, qui sont elles même trois distinctes.
7. quel est d'après cette étude le nombre total des racines de p1
*une étude similaire est possible pour toutes les équations du troisième degré de Barham.
troisième partie (alors, Kede):
justification du Milla prog variateurisé:
les polynômes p1 et p2 des deux premières parties sont de la forme x3+px+q avec (p;q)2, et c'est des polynômes de cette forme dite canonique que nous traitons à la suite.
au vu de la question 3 de chacune des deux premières parties, l'on peut constater que:
p(u+v)=0 aussi quand u3+v3+q=0 et u+v=0; pourquoi diable n'avoir pas choisi cet autre système, plutôt que le Milla prog?
tentative de résolution:
ce système est de la forme
u3+v3+q=0 (1) et u+v=0 (2)
(2) entraine v=-u
(2) dans (1):
u3-u3+q=0
q=0
autrement dit, a,si q=0, on a S={(a;-a) } et x=0. ce qui est un cas évident, car:
si q=0,on a:
x3+px=0
x(x2+p)=0
donc x=a-a=0 est bien solution.
mais ce cas est également traité par le Milla prog qui en plus donne les deux autres solution. en raison de sa contrainte trop extrème,q=0, et que dans ce cas là même, la seule solution chariée est celle évidente pendant que le Milla prog variateurisé conserve une net efficacité quelque soit la valeur de q dans , nous considérons alors le choix du Milla prog justifié ici.
définition des termes et expressions relatifs à la nyébévarte:

LES MILLA PROG VARIATEURISES

Nous abordons maintenant le contexte même du variateur, qui passe forcément par les systèmes MILLA PROG variateurisés. MILLA PROG variateurisés ? Qu'est-ce que c'est ? C'est quoi encore !?!



Les MILLA PROG variateurisés :

Ces systèmes d'équations non linéaires sont directement liés à la résolution des équations du troisième degré. Ce sont eux qui expliquent en fait la formule dite de Cardan (terminale SM CIAM édition de 2004 page62).
Ils font aussi partie des problèmes mathématiques qui, quand leurs coefficients (constantes) sont tous réels, ont certaines solutions (P-uplets solutions) complexes non réels voire tous.
Définition :
Un système MILLA PROG variateurisé est un système de la forme :
{(x3+y3+a=0 et 3xy+b=0)

Où x et y sont les inconnues et a et b respectivement appelés première constante et deuxième constante sont des nombres pris dans un corps quelconque.

Littéralement, ils permettent de répondre à cette question mathématique : « Quels sont les deux nombres dont on connaît la somme des cubes et le triple du produit ? »

LIEN AVEC LE TROISIEME DEGRE :

On appelle équation du troisième degré toute écriture mathématique qui peut se ramener sous la forme :
ax3+bx2+cx+d=0

Où a, b, c et d appelés respectivement premier coefficient, deuxième coefficient, troisième coefficient et quatrième coefficient de l'équation sujette sont des nombres pris dans un corps quelconque et x est l'inconnue à déterminer.
Sachant que toute équation du troisième degré a une équivalence de la forme
f(X)=X3+bX+a=0, (voir forme canonique),le développement par le binôme de Newton donne :
(x;y)∈2,f(x+y)=x3+y3+a+(x+y)(3xy+b)

or,f(x+y)=0↔{x3+y3+a=0 et 3xy+b=0) Équivalence èmcienne

Cette dernière équivalence sous-entend que :

THEOREME EMCIEN ET RECIPROQUE :

La somme des éléments d'un couple solution de son Milla prog variateurisé, ôtée du tiers du rapport entre son deuxième et son premier coefficient, est directement racine d'un polynôme du troisième degré ; de même, toute racine d'un polynôme du troisième degré, résulte du tiers du rapport entre son deuxième et son premier coefficient, qu'on ôte à la somme des éléments d'un des couples solutions de son Milla prog variateurisé.
nb: il existe aussi des Milla prog non variateurisés,
Il s'agit des systèmes d'équations non linéaires d'inconnues x et y complexes de la forme

(S) {(ax3+by3+c=0(1) et dxy+e=0(2) )où(a;b;c;d;e)5Et (x;y)est le couple d'inconnues.
a, b, c, d et e sont respectivement appelés lescoefficients du MILLA PROG
Nous avons tous variateurisés ces MILLA PROG par la suivante transformation :
{(ax3+by3+c=0(1) et dxy+e=0(2) )↔{((∛a.x)3+(∛b.y)3+c=0(1)@3∛a.x.∛b.y+3 (e∛ab)/d=0(2) )


1. LA NYEBEVARTE PROG: ce nom vient du nom de ma mère, NYEBE martine epse NgonoAlbert Roger elle est aussi l'homonyme à ma première fille et actuellement unique enfant, NYEBE Martine Marie-Curie; nom auquel j'ajoute le suffixe vart pour mensionner que le programme a trait au variteur; le e final marque la féminité;et prog comme programme.
2. MILLA PROG variateurisé: vien du nom du Grand footballeur camerounais et actuellement Ambassadeur Itinérant S.E. Albert Roger MILLA pour sa brillante participation à la coupe du monde de football de 1990 en ITALIE;et prog comme programme.
3. SIELINOU: vien du nom de M Sielinou Damasé, inspecteur pédagogique de mathématique au ministère des enseignements secondaire au Cameroun; il m'avait aidé pour les premières vérifications de la nyébévarte.
4. BARHAM: mon grand ami IBRAHIM BARHAM, le premier à m'avoir soutenu moralement pour mes travaux sur la nyébévarte.
5. le cri de NKUIMI: exercice que j'avais écrit dans l'optique de faire comprendre en toute logique le concept de théorème èmcien et pour quelles raisons l'on compte plus de trois solutions pour les équations du troisième degré, fait qui n'avait cessé d'irriter notre Professeur d'algèbre, en la personne de Professeur Célestin NKUIMI-JUGNIA, Algébrist de l'Université de yaoundé I.
6. ALIMAsourit: première partie de l'exercice intitulé:  le cri de NKUIMI ci-dessus ALIMA Alphoncine est le nom d'une personne chère.
7. la colère d'ADA Léocadie: deuxième partie de l'exercice intitulé:  le cri de NKUIMI ci-dessus ADA Léocadie est le nom d'une personne chère.
8. alors KEDE: troisième partie de l'exercice intitulé:  le cri de NKUIMI KEDE Célestine Dianne est le nom d'une personne chère.
9. théorème èmcien: "La somme des éléments d'un couple solution de son Milla prog variateurisé, ôtée du tiers du rapport entre son deuxième et son premier coefficient, est directement racine d'un polynôme du troisième degré ; de même, toute racine d'un polynôme du troisième degré, résulte du tiers du rapport entre son deuxième et son premier coefficient, qu'on ôte à la somme des éléments d'un des couples solutions de son Milla prog variateurisé." c'est le théorème sur lequel s'appuie la nyébévarte.
10. variateur: c'est la variable =(27q2+4p3 son signe détermine le nombre de solutions complexes de l'équation du troisième degré à coefficients réels. son nom est dû à mon engouement personnel à voir ce mot employé en mathématique comme beaucoup d'autes de cette famille ( varié, variable, invariant...) il faut ajouter qu'en s'aidant du théorème èmcien et variateur, j'ai aussi généré le programme qui résout les équations du troisième degré à coefficients complexes (le tsangavart cplx fx 21) littéralement TSANGA variateur complexe François Xavier du siècle 21.mon nom original est TSANGA François Xavier. ...

Posté par
shakageniesse
re : équations du troisième degré 15-06-16 à 12:28

salut, juste pour complété ce que j'ai posté la dernière fois.
le cri de Nkuimi:

verdurin @ 30-05-2016 à 23:12

Bonsoir.
Tu peux essayer d'avoir une rédaction plus lisible.

Par exemple, des termes comme «  nyebevarte » ; « MILLA PROG variateurisé » ; « SIELINOU » ; etc devraient-être définis et l'intérêt des concepts sous-jacents devraient être présenté.

Mais j'ai du mal à prendre au sérieux des affirmations du genre une équation du troisième degré a douze solutions dans C....
Mais tu veux sans doute dire autre chose que ce que je lis.

je veux autant que possible répondre à tes interrogations ici:
je vous apprends au préalable, que mon premier souci est de transmettre les choses aussi fidèlement qu'elles m'ont été révélées. j'entends que les possibles futures suggestions obéissent à une logique certaine et révélée.
le suivant exercice est sensé vous dévoiler sur quel principe la nyébévarte ci dessus résout les équations du troisième degré à coefficients réel.
complainte des chevalier d'or (dokko et shaka):
ce problème contient trois parties
. première partie(Alima sourit):
soit le polynôme p1 suivant: p1(x)=x3-15x-4 (polinôme qui permit à RAPHAËL BOMBELI de fonder l'ensemble des nombres complexes); on donne:
- son variateur =121;
- {u3+v3-4=0 et 3uv-15=0) son Milla prog variateurisé;
- les douze nombres complexes suivants:
u1=5cos+i5sin
u2=5cos-i5sin
u3=5cos(+120°)-i5sin(+120°)
u4=5cos(+120°)+i5sin(+120°)
u5=5cos(-120°)-i5sin(-120°)
u6=5cos(-120°)+i5sin(-120°)
v1=5cos-i5sin
v2=5cos+i5sin
v3=5cos(+120°)+i5sin(+120°)
v4=5cos(+120°)-i5sin(+120°)
v5=5cos(-120°)+i5sin(-120°)
v6=5cos(-120°)-i5sin(-120°)
=(1/3)cos-1(2/55)
1. vérifier que nn6, (un;vn) vérifie le système Milla prog variateurisé de p1
2. démontrer que (x;y)2, si (x;y) est solution du Milla prog de p1, alors, (y,x) l'est aussi.
3. peut-on à l'aide du binôme de Newton prouver que:
(u;v)2,
p1(u+v)=u3+v3-4+(u+v)(3uv-15)?
4. déduire de 3 que :
{u3+v3-4=0 et 3uv-15=0)p1(u+v)=0.
5. vérifier que pour toute racine xn de p1, on a:
p1(x)=(x-xn)(x2+xnx+xn2-15).
ce sont ces expressions que nous appelons formes factorisées primitives d'un polynôme du troisième degré.
et elles sont douze à l'instar des couples solutions des Milla prog variateurisées.
6. en calculant avec le discriminant les racines secondaires de p1, (celles issues du polynôme de degré deux des formes factorisées primitives), vérifier que chacune  des racines secondaires équivaut toujours rigoureusement à une racine première, qui sont elles même trois distinctes.
7. quel est d'après cette étude le nombre total des racines de p1
*une étude similaire est possible pour toutes les équations du troisième degré de Selinou. c'est la première fois à ma connaissance que cette équation ci est résolut sans nécessairement faire intervenir la division euclidienne et le discriminant pour déterminer les deux solutions non entières.
deuxième partie (la colère d'ADALéocadie):
soit le polynôme p2 suivant: p2(x)=x3+3*31/3x+2; on donne:
- son variateur =4;
- {u3+v3+2=0 et 3uv+3*31/3=0) son Milla prog variateurisé;
- les douze nombres complexes suivants:
u1=1
u2=-1/2-i3/2
u3=-1/2+i3/2
u4=-31/3
u5=(31/3/2)-i(31/33)/2
u6=(31/3/2)+i(31/33)/2
v1=-31/3
v2=(31/3/2)-i(31/33)/2
v3=(31/3/2)+i(31/33)/2
v4=1
v5=-1/2-i3/2
v6=-1/2+i3/2
1. vérifier que nn6, (un;vn vérifie le système Milla prog de p2
2. démontrer que (x;y)2, si (x;y) est solution du Milla prog de p2, alors, (y,x) l'est aussi.
3. peut-on à l'aide du binôme de Newton prouver que:
(u;v)2,
p2(u+v)= {u3+v3+2=0 et 3uv+3*31/3=0)?
4. déduire de 3 que :
  {u3+v3+2=0 et 3uv+3*31/3=0)p1(u+v)=0.
5. vérifier que pour toute racine xn de p2, on a:
p2(x)=(x-xn)(x2+xnx+xn2+3*31/3).
6. en calculant avec le discriminant les racines secondaires de p2, (celles issues du polynôme de degré deux des formes factorisées primitives), vérifier que chacune  des racines secondaireséquivaut toujours rigoureusement à une racine première, qui sont elles même trois distinctes.
7. quel est d'après cette étude le nombre total des racines de p1
*une étude similaire est possible pour toutes les équations du troisième degré de Barham.
troisième partie (alors, Kede):
justification du Milla prog variateurisé:
les polynômes p1 et p2 des deux premières parties sont de la forme x3+px+q avec (p;q)2, et c'est des polynômes de cette forme dite canonique que nous traitons à la suite.
au vu de la question 3 de chacune des deux premières parties, l'on peut constater que:
p(u+v)=0 aussi quand u3+v3+q=0 et u+v=0; pourquoi diable n'avoir pas choisi cet autre système, plutôt que le Milla prog?
tentative de résolution:
ce système est de la forme
u3+v3+q=0 (1) et u+v=0 (2)
(2) entraine v=-u
(2) dans (1):
u3-u3+q=0
q=0
autrement dit, a,si q=0, on a S={(a;-a) } et x=0. ce qui est un cas évident, car:
si q=0,on a:
x3+px=0
x(x2+p)=0
donc x=a-a=0 est bien solution.
mais ce cas est également traité par le Milla prog qui en plus donne les deux autres solution. en raison de sa contrainte trop extrème,q=0, et que dans ce cas là même, la seule solution chariée est celle évidente pendant que le Milla prog variateurisé conserve une net efficacité quelque soit la valeur de q dans , nous considérons alors le choix du Milla prog justifié ici.
définition des termes et expressions relatifs à la nyébévarte:

LES MILLA PROG VARIATEURISES

Nous abordons maintenant le contexte même du variateur, qui passe forcément par les systèmes MILLA PROG variateurisés. MILLA PROG variateurisés ? Qu'est-ce que c'est ? C'est quoi encore !?!



Les MILLA PROG variateurisés :

Ces systèmes d'équations non linéaires sont directement liés à la résolution des équations du troisième degré. Ce sont eux qui expliquent en fait la formule dite de Cardan (terminale SM CIAM édition de 2004 page62).
Ils font aussi partie des problèmes mathématiques qui, quand leurs coefficients (constantes) sont tous réels, ont certaines solutions (P-uplets solutions) complexes non réels voire tous.
Définition :
Un système MILLA PROG variateurisé est un système de la forme :
{(x3+y3+a=0 et 3xy+b=0)

Où x et y sont les inconnues et a et b respectivement appelés première constante et deuxième constante sont des nombres pris dans un corps quelconque.

Littéralement, ils permettent de répondre à cette question mathématique : « Quels sont les deux nombres dont on connaît la somme des cubes et le triple du produit ? »

LIEN AVEC LE TROISIEME DEGRE :

On appelle équation du troisième degré toute écriture mathématique qui peut se ramener sous la forme :
ax3+bx2+cx+d=0

Où a, b, c et d appelés respectivement premier coefficient, deuxième coefficient, troisième coefficient et quatrième coefficient de l'équation sujette sont des nombres pris dans un corps quelconque et x est l'inconnue à déterminer.
Sachant que toute équation du troisième degré a une équivalence de la forme
f(X)=X3+bX+a=0, (voir forme canonique),le développement par le binôme de Newton donne :
(x;y)∈2,f(x+y)=x3+y3+a+(x+y)(3xy+b)

or,f(x+y)=0↔{x3+y3+a=0 et 3xy+b=0) Équivalence èmcienne

Cette dernière équivalence sous-entend que :

THEOREME EMCIEN ET RECIPROQUE :

La somme des éléments d'un couple solution de son Milla prog variateurisé, ôtée du tiers du rapport entre son deuxième et son premier coefficient, est directement racine d'un polynôme du troisième degré ; de même, toute racine d'un polynôme du troisième degré, résulte du tiers du rapport entre son deuxième et son premier coefficient, qu'on ôte à la somme des éléments d'un des couples solutions de son Milla prog variateurisé.
nb: il existe aussi des Milla prog non variateurisés,
Il s'agit des systèmes d'équations non linéaires d'inconnues x et y complexes de la forme

(S) {(ax3+by3+c=0(1) et dxy+e=0(2) )où(a;b;c;d;e)5Et (x;y)est le couple d'inconnues.
a, b, c, d et e sont respectivement appelés lescoefficients du MILLA PROG
Nous avons tous variateurisés ces MILLA PROG par la suivante transformation :
{(ax3+by3+c=0(1) et dxy+e=0(2) )↔{((∛a.x)3+(∛b.y)3+c=0(1)@3∛a.x.∛b.y+3 (e∛ab)/d=0(2) )


1. LA NYEBEVARTE PROG: ce nom vient du nom de ma mère, NYEBE martine epse NgonoAlbert Roger elle est aussi l'homonyme à ma première fille et actuellement unique enfant, NYEBE Martine Marie-Curie; nom auquel j'ajoute le suffixe vart pour mensionner que le programme a trait au variteur; le e final marque la féminité;et prog comme programme.
2. MILLA PROG variateurisé: vien du nom du Grand footballeur camerounais et actuellement Ambassadeur Itinérant S.E. Albert Roger MILLA pour sa brillante participation à la coupe du monde de football de 1990 en ITALIE;et prog comme programme.
3. SIELINOU: vien du nom de M Sielinou Damasé, inspecteur pédagogique de mathématique au ministère des enseignements secondaire au Cameroun; il m'avait aidé pour les premières vérifications de la nyébévarte.
4. BARHAM: mon grand ami IBRAHIM BARHAM, le premier à m'avoir soutenu moralement pour mes travaux sur la nyébévarte.
5. le cri de NKUIMI: exercice que j'avais écrit dans l'optique de faire comprendre en toute logique le concept de théorème èmcien et pour quelles raisons l'on compte plus de trois solutions pour les équations du troisième degré, fait qui n'avait cessé d'irriter notre Professeur d'algèbre, en la personne de Professeur Célestin NKUIMI-JUGNIA, Algébrist de l'Université de yaoundé I.
6. ALIMAsourit: première partie de l'exercice intitulé:  le cri de NKUIMI ci-dessus ALIMA Alphoncine est le nom d'une personne chère.
7. la colère d'ADA Léocadie: deuxième partie de l'exercice intitulé:  le cri de NKUIMI ci-dessus ADA Léocadie est le nom d'une personne chère.
8. alors KEDE: troisième partie de l'exercice intitulé:  le cri de NKUIMI KEDE Célestine Dianne est le nom d'une personne chère.
9. théorème èmcien: "La somme des éléments d'un couple solution de son Milla prog variateurisé, ôtée du tiers du rapport entre son deuxième et son premier coefficient, est directement racine d'un polynôme du troisième degré ; de même, toute racine d'un polynôme du troisième degré, résulte du tiers du rapport entre son deuxième et son premier coefficient, qu'on ôte à la somme des éléments d'un des couples solutions de son Milla prog variateurisé." c'est le théorème sur lequel s'appuie la nyébévarte.
10. variateur: c'est la variable =(27q2+4p3)/108 son signe détermine le nombre de solutions complexes de l'équation du troisième degré à coefficients réels. son nom est dû à mon engouement personnel à voir ce mot employé en mathématique comme beaucoup d'autes de cette famille ( varié, variable, invariant...) il faut ajouter qu'en s'aidant du théorème èmcien et variateur, j'ai aussi généré le programme qui résout les équations du troisième degré à coefficients complexes (le tsangavart cplx fx 21) littéralement TSANGA variateur complexe François Xavier du siècle 21.mon nom original est TSANGA François Xavier.
11.  constantes: ce sont ici les coefficients p et q d'un Millaprog variateurisé.
12. shaka: d'après la sérié animée les chevaliers du zodiaque, il est le chevalier d'or de la vierge, l'homme le plus proche des DIEUX, la réincarnation du BOUDA . il n'ouvre ses yeux que pour exécuter son attaque du "châtiment du ciel" et c'est à cette occasion qu'il supprime un à un les cinq sens de son adversaire qui se trouve alors suspendu, sans pouvoir attaquer encor moins se défendre; à moins que cet adversaire soit trois autres chevaliers d'or qui consentent en commun à transgresser la lois de leur rang utilisant ainsi l'attaque interdite, (la terrible "ATHÉNA exclamation") contre shaka. il est mon personnage préféré dans cette série et son nom est même accolé à geniesse dans mon pseudo.
dokko: il est le gardien de mon signe zodiacal dans la série animée les  chevaliers du zodiaque.
merci à tous pour votre attention et pensez s'il vous plaît à donner suite à ma demande selon ce message:
carpediem @ 10-05-2016 à 19:26

salut

poste ici .... et on verra ....

Posté par
lafol Moderateur
re : équations du troisième degré 15-06-16 à 17:29

on se calme un peu avec le flood ....

Posté par
LeDino
re : équations du troisième degré 15-06-16 à 18:55

Shaka (ou Chaka) est aussi le "Gengis Khan*" africain, qui a fédéré une armée d'un demi million d'hommes et instauré un quasi empire zoulou au début du XIXème siècle...

Quand même !


---
(*)  Similitudes dans l'épopée de ces personnages, notamment dans leur enfance captive, brimée et humiliante...

Posté par
shakageniesse
re : équations du troisième degré 01-07-16 à 13:35

merci beaucoup à carpediem pour sa contribution à ce topic:

carpediem @ 10-05-2016 à 19:26

salut

poste ici .... et on verra ....

et autant merci à  LeDino. ainsi qu'aux autres membres de l'ile qui n'ont pas tout à fait démériter.

Posté par
carpediem
re : équations du troisième degré 01-07-16 à 15:21

shakageniesse @ 01-07-2016 à 13:35

merci beaucoup à carpediem pour sa contribution à ce topic:
carpediem @ 10-05-2016 à 19:26

salut

poste ici .... et on verra ....

et autant merci à  LeDino. ainsi qu'aux autres membres de l'ile qui n'ont pas tout à fait démériter.


je n'allais surement pas intervenir pour ce charabia illisible dont tu es coutumier .... et dont la théorie est bien connue et de façon bien plus clair sur de nombreux sites

...

Posté par
shakageniesse
re : équations du troisième degré 31-07-16 à 16:37

puisque les fonctions trigonométriques ne sont pas vraiment bijectives, il est assez difficile de retrouver certaines mesures principales d'angles, connaissant leur sinus ou leur cosinus, voire tangente. la difficulté vient de ce qu'à chaque valeur réelle de (-1;1), correspondent toujours deux mesures principale d'angles, et pourtant, les fonctions cos-1 et sin-1 des machines ne donnent qu?une de ces mesures principales d'angle. comment donc être sûr que l'angle qu?indiquera la machine est celui que nous recherchons? j'ai mené cette enquête qui m'a permis d?élucider la question ainsi qu'il suit:
pour trouver la mesure principale précise d'un angle dont on connait le sinus ou le cosinus, il faudrait au moins aussi en connaitre le signe de la valeur complémentaire (cosinus ou sinus). et cela n'est vraiment pas compliqué, dans la mesure où on a même généralement ces deux valeur elles même.
la procédure est détaillée dans le suivant tableau, appelé la tabicelle;

***tableau supprimé****car contenant erreur***

Posté par
shakageniesse
re : équations du troisième degré 01-08-16 à 09:21

malou > ***citation inutile supprimée***mettre plusieurs fois le même message n' aucun intérêt***

Posté par
shakageniesse
re : équations du troisième degré 01-08-16 à 09:54

LA HAOUA-OU CPLXDISCRIM PROG : (littéralement: Haoua-ou complexes discriminant, du nom de ma fiancée Haoua-ou Aboubakar Moussa).
coment résoudre les équations du deuxième degré à coefficients complexes
Soit f une fonction polynômiale d'une variable complexe Z,définie par :
f(Z)=Z2 (a+ib)+Z(c+id)+e+if
Avec : (a;b;c;d;e;f)∈6  ,a2+b2≠0 et i2=-1.
On a :
G=c2+4bf-d2-4ae
Et
H=2cd-4af-4be
Discriminant complexe de f:
=G+iH
Forme canonique de f:
f(Z)=(a+ib)[[Z+(ac+bd+i(ad-bc))/2(a2+b2 ) ]2-(G(a2-b2 )+2abH+i[H(a2-b2 )-2abG])/4[(a2-b2 )2+4a2 b2 ] ]
Soit : (W;X;;U)∈2×]-rd;rd]×+tel que :
U=∜(G2+H2 )
Si G=H=0,
Q=S=(ac+bd)/2(a2+b2 )
R=T=(bc-ad)/2(a2+b2 )
ET
= (1/2) el[([cos-1⁡(G/U2 ) ][sin-1⁡(H/U2 ) ] )]
W=U cos⁡
etX=U sin⁡
on a :
Q=(-a(W+c)-b(X+d))/2(a2+b2 )
R=(b(W+c)-a(X+d))/2(a2+b2 )  
S=(a(W-c)+b(X-d))/2(a2+b2 )
T=(a(X-d)-b(W-c))/2(a2+b2 )
Formesfactorisées de f:
f(Z)=(a+ib)(Z-S-iT)(Z-Q-iR)=(a+ib)(Z-Q-iR)(Z-S-iT)
Couples facteurs de f:
1er (a+ib)(Q+iR;S+iT)
2e (a+ib)(S+iT;Q+iR)
le prochain programme est donc celui dont la conception m'a laisser entrevoir l'hyper trigonométrie.

Posté par
shakageniesse
re : équations du troisième degré 01-08-16 à 12:38

il y a une difference, la neuvième ligne change, comment donc rectifier?

shakageniesse @ 31-07-2016 à 16:37


puisque les fonctions trigonométriques ne sont pas vraiment bijectives, il est assez difficile de retrouver certaines mesures principales d'angles, connaissant leur sinus ou leur cosinus, voire tangente. la difficulté vient de ce qu'à chaque valeur réelle de (-1;1), correspondent toujours deux mesures principale d'angles, et pourtant, les fonctions cos-1 et sin-1 des machines ne donnent qu'une de ces mesures principales d'angle. comment donc être sûr que l'angle qu'indiquera la machine est celui que nous recherchons? j'ai mené cette enquête qui m'a permis d'élucider la question ainsi qu'il suit:
pour trouver la mesure principale précise d'un angle dont on connait le sinus ou le cosinus, il faudrait au moins aussi en connaitre le signe de la valeur complémentaire (cosinus ou sinus). et cela n'est vraiment pas compliqué, dans la mesure où on a même généralement ces deux valeur elles même.
la procédure est détaillée dans le suivant tableau, appelé la tabicelle;

la tabicelle: littéralement tableau de BILOGUI CÉLESTINE, du nom de la mère à ma fille, BILOGUI CÉLESTINE.
cos-1⁡(a/(a^2+b^2))sin-1⁡(b/(a^2+b^2))
Signe de aSigne de bNature du cadran du cercle trigonométrique de l'angle indiqué par les machinesNature du cadran du cercle trigonométrique de l'angle indiqué par les machinesvaleur réel de l'angle
a0b0mauvaismauvais-cos-1⁡(a/(a^2+b^2 ))
a0b0bonmauvaiscos-1(a/(a^2+b^2 ))
a0b=0bonmauvais-rad ou rad
a0b0mauvaisbonsin-1⁡(b/√(a2+b2 ))
a0b0bonbonsin-1⁡(b/√(a2+b2 ))
a0b=0bonbon0
a=0b0mauvaisbon-/2 rad
a=0b0bonbon/2 rad
a=0b=0N'importe quelle valeur d'angle convient


à partir d'ici, c'est cette mesure d'angle que je note el(cos-1(a/(a2+b2 ))sin-1⁡(b/√(a2+b2 )).

Posté par
malou Webmaster
re : équations du troisième degré 01-08-16 à 13:52

shakageniesse, à remettre des placards pareils sans flécher la ligne où il y a une erreur....qui veux-tu que cela intéresse ? ....personne.....

Posté par
shakageniesse
re : équations du troisième degré 01-08-16 à 14:01

TSANGAVART CPLX FX 21 prog (littéralement, tsanga variateur complexe françois xavier du siècle 21)
Pour tout polynôme f, de la forme :
f (Z)=Z3 (a+ib)+Z2 (c+id)+Z(e+if)+g+ih,
avec : (a;b;c;d;e;f;g;h)∈8  ,a2+b2≠0 et i2=-1.
On pose : (I;J;K;L;M;N)∈6
Avec (K;L;I;J)∈4 tel que :
I= ((a2-b2 )[3(ae-bf)+d2-c2 ]+2ab[3(af+be)-2cd])/3[(a2-b2 )2+4a2 b2 ]
J=((a2-b2 )[3(af+be)-2cd]-2ab[3(ae-bf)+d2-c2 ])/3[(a2-b2 )2+4a2 b2 ]
K= ((a3-3ab2 )[(27g(a2-b^2 )-54abh-9e(ac-bd)+9f(ad+bc)+2c(c2-3d2 ) )]+(3a2 b-b3 )[(27h(a2-b2 )+54abg-9f(ac-bd)-9e(ad+bc)+2d(3c2-d2 ) )] )/27[(a3-3ab2 )2+(3a2 b-b3 )2 ]
et
L=((a3-3ab2 )[(27h(a2-b2 )+54abg-9f(ac-bd)-9e(ad+bc)+2d(3c2-d2 ) )]-(3a2 b-b3 )[(27g(a2-b2 )-54abh-9e(ac-bd)+9f(ad+bc)+2c(c2-3d2 ) )] )/27[(a3-3ab2 )2+(3a2 b-b3 )2 ]
M= (ac+bd)/3(a2+b2 )
N= (ad-bc)/3(a2+b2 )
Forme canonique :
f(Z)=(a+ib)[(Z+M+iN)3+(I+ iJ)(Z+M+iN)+K+iL]
MILLA POG variateurié de f:
C'est le système :
{(x3+y3+K+iL=0 et 3xy+I+iJ=0)
variateur complexede f
O=(27K2-27L2-12IJ2+4I3)/27
P= (54KL+12I2 J-4J3)/27
=O+iP
Soit : (W;X;X1;X2;X3;Y1;Y2;Y3;V1;W1;V2;W2;V3;W3;;;U;S)
14×]-rd;rd]2×+2 tel que :
Si O=P=0,
Q=-K/2
R=-L/2
Sinon,
U=∜(O2+P2 )
ET
= (1/2) el[([cos-1⁡(O/U2 ) ][sin-1(P/U2 ) ] )]
W=U cos⁡
Et X=U sin⁡
Nous aurons :
Q=-(W+K)/2
R=-(X+L)/2
S=(Q2+R2 )1/6
=(1/3) el[([cos-1(Q/S3 ) ][sin-1⁡(R/S3 ) ] )]
V1=S cos⁡()
W1=S sin⁡()
V2=S cos⁡(-2/3 rad)
W2=S sin⁡(-2/3 rad)
V3=S cos⁡(+2/3 rad)
W3=S sin⁡(+2/3 rad)
X1=-(IV1+JW1)/3(V12+W12 )
Y1=-(JV1-IW1)/3(V12+W12 )
X2=-(IV2+JW2)/3(V12+W12 )
Y2=-(JV2-IW2)/3(V12+W12 )
X3=-(IV3+JW3)/3(V12+W12 )
Y3=-(JV3-IW3)/3(V12+W12 )
X'=V1+X1-M
Y'=W1+Y1-N
M''=V2+X2-M
=W2+Y2-N
O'=V3+X3-M
P'=W3+Y3-N

X'+iY';M''+i Et O'+iP'
Sont les trois racines distinctes de f.
pour pouvoir écrire ce rogramme, j'avais auparavant pensé à ne que rabatre une analogie avec la nyebevarte, (plus haut) cet alors que, quand j'avais atteinds
=1/3 [cos-1((-q27)/(2(-p3 )) ]
je compris que  et q étant des nombres complexes, l'angle ici n'aurait reésolument eu qu'un cosinus complexe, ce qui ne concoerde pas avec la trigonométrie, là où le cosinus et le sinus sont toujours réels et cmpris entre-1 et1. d'où le concept d'hypertrigonométrie.

Posté par
shakageniesse
re : équations du troisième degré 01-08-16 à 14:05

malou @ 01-08-2016 à 13:52

shakageniesse, à remettre des placards pareils sans flécher la ligne où il y a une erreur....qui veux-tu que cela intéresse ? ....personne.....

merci, Malou!

Posté par
shakageniesse
re : équations du troisième degré 02-08-16 à 11:00

Akon, african'sanswerprog :
Nous nous proposons ici de déterminer les solutions de n'importe quel système MILLA PROG variteurisé à constantes réelles.

Définition :
Il s'agit des systèmes d'équations non linéaires d'inconnues x et y complexes de la forme
(S) {(x3+y3+q=0(1) et 3xy+p=0(2) )où(p;q)2 Et (x;y)est le couple d'inconnues.
P et q sont respectivement appelé deuxième et première constante.
Nous ne donnerons ici que les solutions par la méthode dite MILLERTIQUE  que nous n'allonspas démontrer ici et dont la démonstration  n'a plus besoin d'être reproduite à moins de la nécessité d'une vérification supplémentaire.
Nous posons le variateur de (S) :
= (27q2+4p3)/108
Si Δ≥0 cas de BARHAM,
S={([[((-q/2+√∆)1/3 );0];[((3&-q/2-√∆)1/3);0] ];[[((-q/2-√∆)1/3 );0];[((-q/2+√∆)1/3 );0] ];[[(-q/2+√∆)1/3  ;2rad/3];[(-q/2-√∆)1/3  ;-2rad/3] ];[[(-q/2-√∆)1/3  ;-2rad/3];[(-q/2+√∆)1/3  ;2rad/3] ];[[(-q/2-√∆)1/3;-2rad/3];[(-q/2+√∆)1/3;2rad/3] ];[[(-q/2+√∆)1/3;2rad/3];[(-q/2-√∆)1/3;-2rad/3] ] );([[((-q/2+√∆)1/3 );0];[((3&-q/2-√∆)1/3);0] ];[[((-q/2-√∆)1/3 );0];[((-q/2+√∆)1/3 );0] ];[[(-q/2+√∆)1/3  ;2rad/3];[(-q/2-√∆)1/3  ;-2rad/3] ];[[(-q/2-√∆)1/3  ;-2rad/3];[(-q/2+√∆)1/3  ;2rad/3] ];[[(-q/2-√∆)1/3;-2rad/3];[(-q/2+√∆)1/3;2rad/3] ];[[(-q/2+√∆)1/3;2rad/3];[(-q/2-√∆)1/3;-2rad/3] ] )}...

Posté par
shakageniesse
re : équations du troisième degré 06-08-16 à 14:37

et voici le programme complet:
Akon, african'sanswerprog : du nom de l'artiste musicien américain d'origines sénégalaise AKON, qui a chanté "...ho africa..."
Nous nous proposons ici de déterminer les solutions de n'importe quel système MILLA PROG variteurisé à constantes réelles.

Définition :
Il s'agit des systèmes d'équations non linéaires d'inconnues x et y complexes de la forme
(S) {(x3+y3+q=0(1) et 3xy+p=0(2) )où(p;q)2 Et (x;y)est le couple d'inconnues.
P et q sont respectivement appelé deuxième et première constante.
Nous ne donnerons ici que les solutions par la méthode dite MILLERTIQUE  que nous n'allonspas démontrer ici et dont la démonstration  n'a plus besoin d'être reproduite à moins de la nécessité d'une vérification supplémentaire.
Nous posons le variateur de (S) :
= (27q2+4p3)/108
Si Δ≥0 cas de BARHAM,
S={([[((-q/2+√∆)1/3 );0];[((3&-q/2-√∆)1/3);0] ];[[((-q/2-√∆)1/3 );0];[((-q/2+√∆)1/3 );0] ];[[(-q/2+√∆)1/3  ;2rad/3];[(-q/2-√∆)1/3  ;-2rad/3] ];[[(-q/2-√∆)1/3  ;-2rad/3];[(-q/2+√∆)1/3  ;2rad/3] ];[[(-q/2-√∆)1/3;-2rad/3];[(-q/2+√∆)1/3;2rad/3] ];[[(-q/2+√∆)1/3;2rad/3];[(-q/2-√∆)1/3;-2rad/3] ] );([[((-q/2+√∆)1/3 );0];[((3&-q/2-√∆)1/3);0] ];[[((-q/2-√∆)1/3 );0];[((-q/2+√∆)1/3 );0] ];[[(-q/2+√∆)1/3  ;2rad/3];[(-q/2-√∆)1/3  ;-2rad/3] ];[[(-q/2-√∆)1/3  ;-2rad/3];[(-q/2+√∆)1/3  ;2rad/3] ];[[(-q/2-√∆)1/3;-2rad/3];[(-q/2+√∆)1/3;2rad/3] ];[[(-q/2+√∆)1/3;2rad/3];[(-q/2-√∆)1/3;-2rad/3] ] )}
et c'est ici que j'avais fait fasse à des nombres complexes assez insolites, puisque leurs modules étaient négatifs. j'avais aussi dû m'étendre également dans ce champ, ce qui m'avait permis de constater que tous les nombres complexes aux modules complexes étaient simplement des nombres complexes ordinaires.

SiΔ0 CAS DE SIELENOU,
On pose :
=(1/3) [cos-1⁡((-q27)/(2(-p3 ))) ]

S={[[(p/3);];[(-p/3);]];[[(-p/3);];[(p/3);]];[[(-p/3);-2rad/3];[(p/3);+2rad/3]]];[[(p/3);+2rad/3];[(-p/3);-2rad/3]];[[(p/3);-2rad/3];[(-p/3);+2rad/3]];[[(-p/3);+2rad/3];[(p/3);-2rad/3]];[[(p/3);];[(-p/3);]];[[(-p/3);];[(p/3);]];[[(-p/3);-2rad/3];[(p/3);+2rad/3]]];[[(p/3);+2rad/3];[(-p/3);-2rad/3]];[[(p/3);-2rad/3];[(-p/3);+2rad/3]];[[(-p/3);+2rad/3];[(p/3);-2rad/3]]}

et je précise que l'angle =(1/3) [cos-1⁡((-q27) que j'appele argument doré du fait qu'il m'avait posé beaucoup de dificultés avant que je n'établisse la tabicelle a pour écriture originale
(1/3)el[([cos-1⁡((-q√27)/(2√(-p3 ))) ][sin-1⁡(3√(3/p3 )) ] )] )]
et c'est après établicement de cette tabicelle que j'avais compris que sinus de so triple étant toujours positif, on pouvait toujours ne le déterminer que grâce à la fonction cos-1 de nos machines.

Posté par
shakageniesse
re : équations du troisième degré 07-08-16 à 12:57

Michael Jackson forever prog:
Nous nous proposons ici de déterminer les solutions de n'importe quel système MILLA PROG variteurisé à constantes complexes.

Définition :
Il s'agit des systèmes d'équations non linéaires d'inconnues x et y complexes de la forme
(S) {(x3+y3+I+iJ=0(1) ET 3xy+K+iL=0(2) )où(I;J;K;L)4  Et (x;y)est le couple d'inconnues complexes.
K+iLetI+iJ sont respectivement appelé deuxième et première constante complexe.
variateur complexe de (S)
O=(27K2-27L2-12IJ2+4I3)/27
P= (54KL+12I2 J-4J3)/27
=O+iP
Soit : (W;X;X1;X2;X3;Y1;Y2;Y3;V1;W1;V2;W2;V3;W3;;;U;S)
14×]-rd;rd]2×+2 tel que :
Si O=P=0,
Q=-K/2
R=-L/2
Sinon,
U=∜(O2+P2 )
ET
= (1/2) el[([cos-1⁡(O/U2 ) ][sin-1(P/U2 ) ] )]
W=U cos⁡
Et X=U sin⁡
Nous aurons :
Q=-(W+K)/2
R=-(X+L)/2
S=(Q2+R2 )1/6
=(1/3) el[([cos-1(Q/S3 ) ][sin-1⁡(R/S3 ) ] )]
V1=S cos⁡()
W1=S sin⁡()
V2=S cos⁡(-2/3 rad)
W2=S sin⁡(-2/3 rad)
V3=S cos⁡(+2/3 rad)
W3=S sin⁡(+2/3 rad)
X1=-(IV1+JW1)/3(V12+W12 )
Y1=-(JV1-IW1)/3(V12+W12 )
X2=-(IV2+JW2)/3(V12+W12 )
Y2=-(JV2-IW2)/3(V12+W12 )
X3=-(IV3+JW3)/3(V12+W12 )
Y3=-(JV3-IW3)/3(V1
S={(V1+iW1;X1+iY1 ); (X1+iY1;V1+iW1 ); (V1+iW1;X1+iY1 ); (X1+iY1;V1+iW1 ); (V2+iW2;X2+iY2 ); (X2+iY2;V2+iW_2 ); (V2+iW2;X2+iY2 ); (X2+iY2;V2+iW2 ); (V3+iW3;X3+iY3 ); (X3+iY3;V3+iW3 ); (V3+iW3;X3+iY3 ); (X3+iY3;V3+iW3 )}

c'est justement pour pouvoir écrire ce programme ci, que j'avais auparavant pensé à ne que rabatre une analogie avec Akon, african's answer, (plus haut) cet alors que, quand j'avais atteinds
=1/3 [cos-1((-q27)/(2(-p3 )) ]
je compris que  et q étant des nombres complexes, l'angle ici n'aurait reésolument eu qu'un cosinus complexe (K+iLetI+iJ), ce qui ne concorde pas avec la trigonométrie, là où le cosinus et le sinus sont toujours réels et compris entre-1 et1. d'où le concept d'hypertrigonométrie.

Posté par
shakageniesse
re : équations du troisième degré 15-08-16 à 17:52

YAOUNDE I prog:

Nous nous proposons ici de déterminer les solutions de n'importe quel système MILLA PROG non variteurisé à constantes réelles.

Définition :
Il s'agit des systèmes d'équations non linéaires d'inconnues x et y complexes de la forme

(S) {(ax3+by3+c=0(1) ET dxy+e=0(2) )où(a;b;c;d;e)5 Et (x;y)est le couple d'inconnues.
a, b, c, d et e sont respectivement appelés les coefficients du MILLA PROG
Nous avons variateurisés TOUS ces MILLA PROG par la suivante transformation :
{(ax3+by3+c=0(1) ET dxy+e=0(2) )↔{(((a.x)1/3)3+((b.y)1/3)3+c=0(1) et 3(b.x)1/3.(b.y)1/3+3 (e(ab)1/3)/d=0(2)
Tout en se rappelant que :
x=((a)1/3).x/(a)1/3
y=((b)1/3)y)/(b)1/3
Orientant ainsi leur résolution sur AKON AFRICAN'S ANSWER PROG.

Posté par
shakageniesse
re : équations du troisième degré 13-12-16 à 20:39

Bonjour à tous, je vous présente mes sincères excuses, car, je viens de constater que la formule que j'ai donnée de l'argument doré plus haut dans ce tropic est fausse.
Il faut plutôt prendre :
égal (1/3)(cos-1((-q27)/2(-p3)))

Posté par
shakageniesse
re : équations du troisième degré 29-01-17 à 14:57

Posté par
LouisaHDF
re : équations du troisième degré 30-01-17 à 20:21

Bonsoir

A ce point là ???? Je savais que les mathématiciens étaient un peu...fous !

Ch'n'est pus d'l'amour, ch'est del rache

Posté par
shakageniesse
re : équations du troisième degré 31-01-17 à 19:56

Posté par
shakageniesse
re : équations du troisième degré 01-02-17 à 08:18

Bonjour,
Merci de m'avoir accordé du temps pour lire ce charabia.

Posté par
Yzz
re : équations du troisième degré 01-02-17 à 09:13

Salut,

Juste histoire de relancer la machine,
s'agirait pas qu'on laisse planer l'ombre d'un doute sur l'intérêt que l'on porte au présent sujet.

Y'a pas comme un pb :

Citation :
{(ax3+by3+c=0(1) ET dxy+e=0(2) )↔{(((a.x)1/3)3+((b.y)1/3)3+c=0(1) et 3(b.x)1/3.(b.y)1/3+3 (e(ab)1/3)/d=0(2)

Posté par
alainpaul
re : équations du troisième degré 01-02-17 à 09:52

Bonjour,


Peut-on faire plus intra-méga-nébuleux?

Serions-nous rétribués à la ligne ,tu piges!


Alain

PS : Plus obscur que moi,tu meurs.

Posté par
shakageniesse
re : équations du troisième degré 01-02-17 à 14:16

Si, il y a problème, comme tu le vois, Yzz. mais, je pense qu'il ne s'agit que d'erreurs de frappe, le transfère du document original à ceci. Mais l'idée y est.

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