salut

poste ici .... et on verra ....

bonjour à tous, à l'avance, je vous demande des excuses, parce que je ne maîtrise absolument pas le LaTeX et donc je copie de word et je colle.
voici le programme en question:

LA NYEBEVARTE PROG
Pour tout polynôme f, de la forme :
f (x) = ax^3+b x^2  + c x + d,
Où (a ; b; c; d)∈ ^*x ^3
Forme canonique de f:
f (x)=a〖[(x+b/3a)〗^3+p(x+b/3a)+q]
Avec p=(3ac-b^2)/(3a^2 )
Et q=(27a²d-9abc+2b^3)/(27a^3 ) Posons:
MILLA PROG variateurisé de f:
Le MILLA PROG variateurisédef est le système :
{█(x^3+y^3+q=0@3xy+p=0)┤
Variateur réel de f:
∆=(27q^2+4p^3)/108Est Le variateur réel de f
Si 27q^2+4p^3<0,cas de SIELINOU

nous posons :
θ=1/3 [cos^(-1)⁡((-q√27)/(2√(-p^3 ))) ]

les racines dorée de Sielinou de f sont:
〖 x〗_1=x_6=x_9=x_10=x_15=x_18=x_19=x_24=x_27=x_28=x_33=x_36=2(cos(θ) ) √(-p/3)-b/3a
〖 x〗_2=x_5=x_7=x_11=x_14=x_16=x_20=x_23=x_25=x_29=x_32=x_34=2(cos(θ-2πrad/3) ) √(-p/3)-b/3a
Et 〖 x〗_3=x_4=x_8=x_12=x_13=x_17=x_21=x_22=x_26=x_30=x_31=x_35
=2(cos(θ+2πrad/3) ) √(-p/3)-b/3a
Formes factorisées de f :
∀n∈{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11},
f(x) =a(x-x_(3n+1))(x-x_(3n+2) )(x-x_(3n+3) )
Verification:
Ici, nous considérons que  a(〖 x〗_1;〖 x〗_2;〖 x〗_3 ), a(〖 x〗_1;〖 x〗_3;〖 x〗_2 ), a(〖 x〗_2;〖 x〗_1;〖 x〗_3 ), a(〖 x〗_2;〖 x〗_3;〖 x〗_1 ), a(〖 x〗_3;〖 x〗_1;〖 x〗_2 ) et a(〖 x〗_3;〖 x〗_2;〖 x〗_1 ) sont les six doubles triplets facteurs de la fonction polynômiale d'une variable réelle x,définie par :
f (x) = ax^3+b x^2  + c x + d
Avec : (a;b;c;d)∈ ^*x ^3 Les conditions que doivent vérifier les valeurs réelles〖 x〗_1, x_2et x_3Sont les suivantes :
a〖〖 x〗_1〗^3+b 〖〖 x〗_1〗^2  + c 〖 x〗_1  + d=0
a〖〖 x〗_2〗^3+b 〖〖 x〗_2〗^2  + c 〖 x〗_2  + d=0
a〖〖 x〗_3〗^3+b 〖〖 x〗_3〗^2  + c 〖 x〗_3  + d=0
{█(a〖 x〗_1 x_2 x_3+d=0@a(〖 x〗_1+x_2+x_3 )+b=0@a(〖 x〗_1 x_2+x_2 x_3+〖 x〗_1 x_3 )-c=0)┤

Si27q^2+4p^3≥0, cas de BARHAM  on a :

Les racines dorées confondues réelles dites de BARHAM  de f sont :
〖 x〗_1=x_6=x_9=x_10=x_15=x_18=x_19=x_24=x_27=x_28=x_33=x_36=∛(-q/2-√∆) +∛(-q/2+√∆) -b/3a=∛(-q/2+√∆) +∛(-q/2-√∆) -b/3a

Les douze autres Racinestous complexes non réels de f sont:
〖 x〗_2=x_5=x_7=x_11=x_14=x_16=x_20=x_23=x_25=x_29=x_32=x_34=-1/2 (√(3&-q/2-√∆)+√(3&-q/2+√∆))-b/3a
-i √3/2 (√(3&-q/2-√∆)-√(3&-q/2+√∆))
〖 x〗_3=x_4=x_8=x_12=x_13=x_17=x_21=x_22=x_26=x_30=x_31=x_35=-1/2 (√(3&-q/2-√∆)+√(3&-q/2+√∆))-b/3a
+i √3/2 (√(3&-q/2+√∆)-√(3&-q/2-√∆))
Verification:
Ici, nous considérons que a(〖 x〗_1;〖 x〗_2;〖 x〗_3 ), a(〖 x〗_1;〖 x〗_3;〖 x〗_2 ), a(〖 x〗_2;〖 x〗_1;〖 x〗_3 ), a(〖 x〗_2;〖 x〗_3;〖 x〗_1 ), a(〖 x〗_3;〖 x〗_1;〖 x〗_2 ) et a(〖 x〗_3;〖 x〗_2;〖 x〗_1 ) sont les différents triplets facteurs chacun double de la fonction polynômiale d'une variable réelle x,définie par :
f (x) = ax^3+b x^2  + c x + d
Avec : (a;b;c;d)∈ ^*x ^3 Les conditions que doivent vérifier les valeurs réelles〖 x〗_1, x_2et x_3Sont les suivantes, soit : (X;H;I)∈ ^3
Alors
X=∛(-q/2-√∆) +∛(-q/2+√∆) -b/3a  ;
H=1/2 (√(3&-q/2-√∆)+√(3&-q/2+√∆))-b/3a
I=√3/2 (√(3&-q/2+√∆)-√(3&-q/2-√∆))
aH^3-3aI^2 H+b(H^2-I^2 )+cH+d=0
3aH^2 I-aI^3+2bHI+cI=0
aX^3+b X^2  + c X + d=0
{█(aX(H^2+I^2 )+d=0@a[(H^2+I^2 )+2XH]-c=0@a(2H+X)+b=0)┤
Formes factorisées de f :
Les formes factorisées primitives dorées de f dans ce cas sont :

∀n∈{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11},
f(x) =( x-〖 x〗_(3n+1))(x-x_(3n+2) )(x-x_(3n+3) )











.APPLICATIONS COMPARATIVES :
EXTRAIT MANUEL DE MATHEMATIQUE première S-M CIAM (PAGE 275 ET 276) :
« 2.3. Travaux  dirigés
     Résolution d'une équation par dichotomie
La courbe (C) ci-dessous est la représentation graphique de la fonction f définie par :f(x)=1/3 x^3+x^2-3x-5=0
1°) utiliser ce graphique
Pour conjecturer le nombre de solution de l'équation f(x)=0 et donner un encadrement à 1 près de chacune de ces solutions.
2°)a) démontrer qu'il existe un nombre réel α tel que :2<α<3 et f(α)=0
b) calculerf((2+3)/2) et en déduire un nouvel encadrement deα.
3°) en utilisant la méthode précédente, déterminer de proche en proche un encadrement à〖10〗^(-3) près de α.

SOLUTION
1°) Le graphique permet de conjecturer que l'équationf(X)=0admet trois solutions α,β et γ telles que :
2<α<3;-2<β<-1;-5<γ<-4
Les nombres α,β et γ sont les abscisses respectives des points d'intersection de (C) et l'axe(OI)
2°) a) Pour tout nombre réel x, on a : f^' (x)=x^2+2x-3.
∀ x∈├]2;3┤[,f^' (x)>0,Est strictement croissante sur├]2;3┤[
De plus : f(2)=-13/3 et f(3)=4 ; donc 0 admet un antécédent α et un seul tel que : 2<α<3.
b) on a :f((2+3)/2)=f(2.5)=-1.041.
un raisonnement analogue au précédent nous permet d'en déduire que :
2.5<α<3.
3°) on utilise la méthode précédente et on obtient de proche en proche et avec une calculatrice, les encadrements suivants où a et b désignent les bornes des encadrements successifs :
a b (a+b)/2 f((a+b)/2) encadrement de α
2 3 2.5 -1.041 3<α<2.5
2.5 3 2.75 1.24 2.5<α<2.75
2.5 2.75 2.625 0.045 2.5<α<2.625
2.5 2.625 2.5625 -0.512 2.5625<α<2.625
2.5625 2.625 2.5937 -0.237 2.5937<α<2.625
2.5937 2.625 2.6093 -0.097 2.6093<α<2.625
2.6093 2.625 2.6171 -0.026 2.6171<α<2.625
2.6171 2.625 2.6210 0.009 2.6171<α<2.6210
2.6171 2.6210 2.6191 -0.008 2.6191<α<2.6210
2.6171 2.6210 2.6201 0.0003 2.6191<α<2.6201

Résolvons la même équation avec le variateur :
1/3 x^3+x^2-3x-5=0
〖↔f(x)=1/3[(x-1/3)〗^3+p(x-1/3)+q]=0
Avec p=(3ac-b^2)/(3a^2 )=-12
Et q=(27a²d-9abc+2b^3)/(27a^3 )=-4
〖↔f(x)=1/3[(x-1/3)〗^3-12(x-1/3)-4]=0
Le MILLA PROG variateurisé de notre polynôme est :
{█(x^3+y^3-4=0 @3xy-12=0)┤qui se simplifie par le non variateurisé suivant
{█(x^3+y^3-4=0@xy-4=0)┤
Posons:
∆=(27q^2+4p^3)/108=-60  Le variateur de f
∆<0, on a:
nousposons∶θ=1/3 [cos^(-1)⁡((-q√27)/(2√(-p^3 ))) ]=1/3 75.52…°=25.17…°
Les autres  racines dorées confondues de f sont:
〖 x〗_1=x_4=2(cos(θ) ) √(6&(-q/2)^2-∆)-b/3a=2.620075858…
Les formes factorisées primitivesdorées de f sont :
f(x)=(x-x₄)[ax2+x(ax4+b)+(ax_n ²+bx_n+c) ]
=(x-x₄)[ax2+x(ax4+b)+(ax_n ²+bx_n+c) ]
=(x-2.62…)(1/3 x^2+1.87…x-1.908…)
Soit :
∆_1=(ax_₁+b)^2-4a(ax_₁ ²+bx_₁+c)=0.09
∆_1>0, les racines secondaires dorées réelles de f sont distinctes et valent :
x_2=x_5=2cos[M(θ+2πrad/3) ] √(6&(-q/2)^2-∆)-b/3a=-4.283567055…
x_3=x_6=2cos[M(θ-4πrad/3) ] √(6&(-q/2)^2-∆)-b/3a=-1.336508804…

je remercie toute la communauté de l'ile des mathématiques à l'avance et n'attends plus que vos critiques et instructions.

tu as le droit d'utiliser le bouton "aperçu" ! ton pavé est illisible
oublie word pour taper des textes mathématiques c'est de la daube !
tape les directement ici en utilisant les boutons en dessous du cadre de saisie pour avoir des indices, des exposants, et quelques symboles utiles

vu la limitation du temps à ma disposition, je vais poster en deux tranches dont voici la première:
LA NYEBEVARTE PROG
Pour tout polynôme f, de la forme :
f (x) = ³+bx²+cx+d,
Où (a ; b; c; d)⁴
Forme canonique de f:
f (x)=a[(x+b/3a)〗^3+p(x+b/3a)+q]
Avec p=(3ac-b²)/(3a²)
Et q=(27a²d-9abc+2b³)/(27a³ )
Posons:
MILLA PROG variateurisé de f:
Le MILLA PROG variateurisédef est le système :
{(x^3+y^3+q=0 et 3xy+p=0);
Variateur réel de f:
=(27q^2+4p^3)/108
Est Le variateur réel de f
Si 27q^2+4p^3<0,cas de SIELINOU

nous posons :
=1/3 [cos^(-1)((-q27)/(2(-p^3 )) ]

les racines dorée de Sielinou de f sont:
x₁=x₆=x₉=x₁₀=x₁₅=x₁₈=x₁₉=x₂₄=x₂₇=x₂₈=x₃₃=x₃₆=2(cos() ) (-p/3)-b/3a
x₂=x₅=x₇=x₁₁=x₁₄=x₁₆=x₂₀=x₂₃=x₂₅=x₂₉=x₃₂=x_₃₄=2(cos()-120°) (-p/3)-b/3a
x₃=x₄=x₈=x₁₂=x₁₃=x₁₇=x₂₁=x₂₂=x₂₆=x₃₀=x₃₁=x₃₅
=2(cos()+120°) (-p/3)-b/3a
il faut dire que les équations jusqu'ici résolues sont alors celles qui ont trois solutions réelles distinctes.

bonjour la communauté!
je remercie d'abord vivement lafol dont les conseils m'ont été d'un très grand secours pour enfin me faire lire avec ces saisies mathématiques pourtant assez faciles, merci beaucoup lafol. et maintenant voici la version complète de la nyebevarte:

LA NYEBEVARTE PROG
Pour tout polynôme f, de la forme :
f (x) = ax³+bx²+cx+d,
Où (a ; b; c; d)^*X³
Forme canonique de f:
f (x)=a[(x+b/3a)³+p(x+b/3a)+q]
Avec p=(3ac-b²)/(3a²)
Et q=(27a²d-9abc+2b³)/(27a³ )
Posons:
MILLA PROG variateurisé de f:
Le MILLA PROG variateurisé de f est le système non linéaire de deux équations à deux inconnues suivant:
{(x^3+y^3+q=0 et 3xy+p=0);
Variateur réel de f:
=(27q²+4p³)/108
Est Le variateur réel de f
Si 27q²+4p³<0,cas de SIELINOU

nous posons :
=1/3 [cos^(-1)((-q27)/(2(-p^3 )) ]

les racines dorée de Sielinou de f sont:
x₁=x₆=x₉=x₁₀=x₁₅=x₁₈=x₁₉=x₂₄=x₂₇=x₂₈=x₃₃=x₃₆=2(cos() ) (-p/3)-b/3a
x₂=x₅=x₇=x₁₁=x₁₄=x₁₆=x₂₀=x₂₃=x₂₅=x₂₉=x₃₂=x₃₄=2(cos()-120°) (-p/3)-b/3a
x₃=x₄=x₈=x₁₂=x₁₃=x₁₇=x₂₁=x₂₂=x₂₆=x₃₀=x₃₁=x₃₅=2(cos()+120°) (-p/3)-b/3a

Si27q₂+4p³0, cas de BARHAM  on a :

Les racines dorées confondues réelles dites de BARHAM  de f sont :
x₁=x₆=x₉=x₁₀=x₁₅=x₁₈=x₁₉=x₂₄=x₂₇=x₂₈=x₃₃=x₃₆
=∛(-q/2-√∆) +∛(-q/2+√∆) -b/3a

Les douze autres Racines toutes complexes non réels de f sont:
x₂=x₅=x₇=x₁₁=x₁₄=x₁₆=x₂₀=x₂₃=x₂₅=x₂₉=x₃₂=x_₃₄=-1/2 (∛(3&-q/2-√∆)+∛(3&-q/2+√∆))-b/3a
-i √3/2 (∛(3&-q/2-√∆)-∛(3&-q/2+√∆))
x₃=x₄=x₈=x₁₂=x₁₃=x₁₇=x₂₁=x₂₂=x₂₆=x₃₀=x₃₁=x₃₅=-1/2 (∛(3&-q/2-√∆)+∛(3&-q/2+√∆))-b/3a
+i √3/2 (∛(3&-q/2-√∆)-∛(3&-q/2+√∆))
je remercie toute la communauté de l'ile des mathématiques à l'avance et n'attends plus que vos critiques et instructions et suggestions
de shakageniesse: par le chatiment du ciel, étabissement complet du sens supplementair!.

bonjour, suite à mon dernier document, je dois apporter ces quelques précisions:

NOTE DE PRECISION :
A partir d'ici, l'écriture ^*désigne l'ensemble des nombres complexes dépourvu de l'élément zéro (l'ensemble des nombres complexes non nuls.)

Soient(a,b,c)∈^*X²,
g(Z)=a(Z-Z₁)(Z-Z₂)
=a(Z-Z₂)(Z-Z₁)
Avec Z₁=(-b+δ₁)/2a=(-b-δ₂)/2a
Et Z₂=(-b-δ₁)/2a=(-b+δ₂)/2a  ;
où δ₁ et δ₂ sont les deux racines carrées du discriminant ∆=b²-4ac de g.et Z₁ et Z₂ sont tels que :
aZ₁¹2+bZ₁+c=0 ; aaZ₁²2+bZ₂+c=0 mais,aussi et surtout,le système :
{█(aZ₁ Z₂-c=0 et a(Z₁+Z₂ )+b=0)┤

bonjour, suite à mon dernier document, je dois apporter ces quelques précisions:

NOTE DE PRECISION :
A partir d'ici, l'écriture ^*désigne l'ensemble des nombres complexes dépourvu de l'élément zéro (l'ensemble des nombres complexes non nuls.)

Soient(a,b,c)∈^*X²,
g(Z)=a(Z-Z₁)(Z-Z₂)
=a(Z-Z₂)(Z-Z₁)
Avec Z₁=(-b+δ₁)/2a=(-b-δ₂)/2a
Et Z₂=(-b-δ₁)/2a=(-b+δ₂)/2a  ;
où δ₁ et δ₂ sont les deux racines carrées du discriminant ∆=b²-4ac de g.et Z₁ et Z₂ sont tels que :
aZ₁+bZ₁+c=0 ; aZ₂+bZ₂+c=0 mais, aussi et surtout,le système :
{(aZ₁ Z₂-c=0 et a(Z₁+Z₂ )+b=0)
on voit bien que le système:
{(aZ₁ Z₂-c=0 et a(Z₁+Z₂ )+b=0)
Doit admettre (Z₁; Z₂ ) et(Z₂;Z₁ ),
les couples issus des deux racines de g comme couples solutions. Et alors, une équation du deuxième degré admet deux formes factorisées et quatre solutions, plutôt que, une forme factorisée et deux solutions comme admis jusqu'ici. L'on pourrait évidement constater que dans ce dernier aspect classique, le système
{(aZ₁ Z₂-c=0 et a(Z₁+Z₂ )+b=0) n'est pas entièrement résolu.
Ce système pourrait encore s'écrire :
{(Z₁ Z₂=c/a et Z₁+Z₂ =-b/a)
et sous cette dernière forme, on reconnaît aisément le système « somme et produit » des complexesZ₁etZ₂, de solutions (Z₁; Z₂ ) et(Z₂;Z₁ ).
Ces couples se constituent des solutions classiques de l'équation
Z²+Z(b/a) +c/a=0 qui pourrait encore s'écrire aZ²+bZ+c=0.
Et puis en ce système salvateur, nous tenons la justification de la racine classique multiple, car, pour un discriminant non nul, tout en maintenant Z₁dans chacune des équations du système, si l'on venait à remplacer Z₂ par ce mêmeZ₁, celle-ci ne se trouve pas vérifiée, comme pour le cas d'un discriminant nul.
Tout ceci semble réparer une injustice ; car, l'on ne pouvait en fait comprendre que, quand on avait un système « somme et produit » à résoudre, on posait systématiquement l'équation du deuxième degré correspondante, mais, jamais ou presque, ces systèmes n'étaient évoqués quand on résolvait une telle équation. Il semblait donc s'instaurer une relation « maître esclave » là où elle devrait être bilatérale et voire tout juste continuelle.

De même, pour le troisième degré, on a :
Soit (a;b;c;d)^*X³
f(Z)=aZ³+bZ²+cZ+d, un polynôme d'une variable complexe Z, les solutions de l'équation du troisième degré E : f(Z)=0 se présentent sous la forme de triplets de complexes (Z₁;Z₂;Z₃ ) dont les éléments vérifient :
aZ₁³+bZ₁²+cZ₁+d=0, aZ₂³+bZ₂²+cZ₂+d=0,
aZ₃³+bZ₃²+cZ₃+d=0 et surtout, le système :
{(a(Z₁+Z₂+Z₃ )+b=0 et a(Z₁ Z₂+Z₁ Z₃+Z₂ Z₃ )-c=0 et aZ₁ Z₂ Z₃+d=0).
Par conséquent, ces triplets sont nécessairement six distincts. Car, du fait des propriétés propres aux lois + et∙, si (Z₁;Z₂;Z₃ )vérifie ces quatre conditions,(Z₁;Z₃;Z₂ ),(Z₂;Z₁;Z₃ ),(Z₂;Z₃;Z₁ ),(Z₃ ;Z₁;Z₂ ) et (Z₃ Z₂;Z₁ ) les vérifient aussi. En plus, chacun de ces triplets de complexes (;;)permet d'écrire f sous la forme f(Z)=a(Z-)(Z-)(Z-).
Ces dernières écritures, encore appelées formes factorisée irréductibles de f et issues des triplets(Z₁;Z₂;Z₃ ) précédents valent bien l'appellation « triplets facteurs de f aux écritures (Z₁;Z₂;Z₃ ).
Quant à se rapporter à la théorie de Galois concernant les équations du troisième degré, celle-ci ne prend en compte qu'un seul de ces triplets, et ne s'arrête donc qu'aux trois premières égalités de notre condition. Se désintéressant alors du système qui pourtant ne doit être négligé ici. Cependant, en tenant compte des deux racines doubles des polynômes du deuxième degré, les triplets facteurs sont effectivement six doubles ; soient douze.
Voilà donc ce que nous entendons par solutions de ces types d'équations là.
Sur le précédent paragraphe, ce que nous véhiculons, c'est que : comme prévu, les équations du troisième degré ont au plus trois solutions réelles distinctes, mais que les formules permettant de les déterminer sont trente-six distinctes et nous n'avions auparavant pas à partir de nos connaissances classiques pu les lier, ci bien que nous songeons pour plus tard en faire des identités remarquables. Mais, nous n'avons inséré dans cet article que ces expressions les plus contractées.
je remercie la communauté de l'ile et vous exhaurte à donner suite à ma complainte pour cet article.

bonjour la communauté!
je remercie encor vivement lafol dont les conseils m'ont été d'un très grand secours pour enfin me faire lire avec ces saisies mathématiques pourtant assez faciles, merci beaucoup lafol. et maintenant voici la version complète de la nyebevarte:

LA NYEBEVARTE PROG

Pour tout polynôme f, de la forme :
f (x) = ax³+bx²+cx+d,
Où (a ; b; c; d)^*X³
Forme canonique de f:
f (x)=a[(x+b/3a)³+p(x+b/3a)+q]
Avec p=(3ac-b²)/(3a²)
Et q=(27a²d-9abc+2b³)/(27a³ )
Posons:
MILLA PROG variateurisé de f:
Le MILLA PROG variateurisé de f est le système non linéaire de deux équations à deux inconnues suivant:
{(x^3+y^3+q=0 et 3xy+p=0);
Variateur réel de f:
=(27q²+4p³)/108
Est Le variateur réel de f
Si 27q²+4p³<0,cas de SIELINOU

nous posons :
=1/3 [cos^-1((-q27)/(2(-p^3 )) ]

les racines dorée de Sielinou de f sont:
x₁=x₆=x₉=x₁₀=x₁₅=x₁₈=x₁₉=x₂₄=x₂₇=x₂₈=x₃₃=x₃₆=2(cos() ) (-p/3)-b/3a
x₂=x₅=x₇=x₁₁=x₁₄=x₁₆=x₂₀=x₂₃=x₂₅=x₂₉=x₃₂=x₃₄=2(cos()-120°) (-p/3)-b/3a
x₃=x₄=x₈=x₁₂=x₁₃=x₁₇=x₂₁=x₂₂=x₂₆=x₃₀=x₃₁=x₃₅=2(cos()+120°) (-p/3)-b/3a

Si27q₂+4p³0, cas de BARHAM  on a :

Les racines dorées confondues réelles dites de BARHAM  de f sont :
x₁=x₆=x₉=x₁₀=x₁₅=x₁₈=x₁₉=x₂₄=x₂₇=x₂₈=x₃₃=x₃₆
=∛(-q/2-) +∛(-q/2+)  -b/3a=∛(-q/2+) +∛(-q/2-)-b/3a

Les douze autres Racines toutes complexes non réels de f sont:
x₂=x₅=x₇=x₁₁=x₁₄=x₁₆=x₂₀=x₂₃=x₂₅=x₂₉=x₃₂=x_₃₄=-1/2 (∛(-q/2-)+∛(-q/2+)-b/3a
-i (√3/2) (∛(-q/2-)-∛(-q/2+))

x₃=x₄=x₈=x₁₂=x₁₃=x₁₇=x₂₁=x₂₂=x₂₆=x₃₀=x₃₁=x₃₅=-1/2 (∛(-q/2-)+∛(-q/2+)-b/3a
+i (√3/2 )(∛(-q/2-)-∛(-q/2+)) avec i²=-1.


NOTE DE PRECISION :
A partir d'ici, l'écriture ^*désigne l'ensemble des nombres complexes dépourvu de l'élément zéro (l'ensemble des nombres complexes non nuls.)

Soient(a,b,c)^*X²,
g(Z)=a(Z-Z₁)(Z-Z₂)
=a(Z-Z₂)(Z-Z₁)
Avec Z₁=(-b+₁)/2a=(-b-₂)/2a
Et Z₂=(-b-₁)/2a=(-b+₂)/2a  ;
où ₁ et ₂ sont les deux racines carrées du discriminant =b²-4ac de g.et Z₁ et Z₂ sont tels que :
aZ₁+bZ₁+c=0 ; aZ₂+bZ₂+c=0 mais, aussi et surtout,le système :
{(aZ₁ Z₂-c=0 et a(Z₁+Z₂ )+b=0)
on voit bien que le système:
{(aZ₁ Z₂-c=0 et a(Z₁+Z₂ )+b=0)
Doit admettre (Z₁; Z₂ ) et(Z₂;Z₁ ),
les couples issus des deux racines de g comme couples solutions. Et alors, une équation du deuxième degré admet deux formes factorisées et quatre solutions, plutôt que, une forme factorisée et deux solutions comme admis jusqu'ici. L'on pourrait évidement constater que dans ce dernier aspect classique, le système
{(aZ₁ Z₂-c=0 et a(Z₁+Z₂ )+b=0) n'est pas entièrement résolu.
Ce système pourrait encore s'écrire :
{(Z₁ Z₂=c/a et Z₁+Z₂ =-b/a)
et sous cette dernière forme, on reconnaît aisément le système « somme et produit » des complexesZ₁etZ₂, de solutions (Z₁; Z₂ ) et(Z₂;Z₁ ).
Ces couples se constituent des solutions classiques de l'équation
Z²+Z(b/a) +c/a=0 qui pourrait encore s'écrire aZ²+bZ+c=0.
Et puis en ce système salvateur, nous tenons la justification de la racine classique multiple, car, pour un discriminant non nul, tout en maintenant Z₁dans chacune des équations du système, si l'on venait à remplacer Z₂ par ce mêmeZ₁, celle-ci ne se trouve pas vérifiée, comme pour le cas d'un discriminant nul.
Tout ceci semble réparer une injustice ; car, l'on ne pouvait en fait comprendre que, quand on avait un système « somme et produit » à résoudre, on posait systématiquement l'équation du deuxième degré correspondante, mais, jamais ou presque, ces systèmes n'étaient évoqués quand on résolvait une telle équation. Il semblait donc s'instaurer une relation « maître esclave » là où elle devrait être bilatérale et voire tout juste continuelle.

De même, pour le troisième degré, on a :
Soit (a;b;c;d)^*X³
f(Z)=aZ³+bZ²+cZ+d, un polynôme d'une variable complexe Z, les solutions de l'équation du troisième degré E : f(Z)=0 se présentent sous la forme de triplets de complexes (Z₁;Z₂;Z₃ ) dont les éléments vérifient :
aZ₁³+bZ₁²+cZ₁+d=0, aZ₂³+bZ₂²+cZ₂+d=0,
aZ₃³+bZ₃²+cZ₃+d=0 et surtout, le système :
{(a(Z₁+Z₂+Z₃ )+b=0 et a(Z₁ Z₂+Z₁ Z₃+Z₂ Z₃ )-c=0 et aZ₁ Z₂ Z₃+d=0).
Par conséquent, ces triplets sont nécessairement six distincts. Car, du fait des propriétés propres aux lois + et∙, si (Z₁;Z₂;Z₃ )vérifie ces quatre conditions,(Z₁;Z₃;Z₂ ),(Z₂;Z₁;Z₃ ),(Z₂;Z₃;Z₁ ),(Z₃ ;Z₁;Z₂ ) et (Z₃ Z₂;Z₁ ) les vérifient aussi. En plus, chacun de ces triplets de complexes (;;)permet d'écrire f sous la forme f(Z)=a(Z-)(Z-)(Z-).
Ces dernières écritures, encore appelées formes factorisée irréductibles de f et issues des triplets(Z₁;Z₂;Z₃ ) précédents valent bien l'appellation « triplets facteurs de f aux écritures (Z₁;Z₂;Z₃ ).
Quant à se rapporter à la théorie de Galois concernant les équations du troisième degré, celle-ci ne prend en compte qu'un seul de ces triplets, et ne s'arrête donc qu'aux trois premières égalités de notre condition. Se désintéressant alors du système qui pourtant ne doit être négligé ici. Cependant, en tenant compte des deux racines doubles des polynômes du deuxième degré, les triplets facteurs sont effectivement six doubles ; soient douze.
Voilà donc ce que nous entendons par solutions de ces types d'équations là.
Sur le précédent paragraphe, ce que nous véhiculons, c'est que : comme prévu, les équations du troisième degré ont au plus trois solutions réelles distinctes, mais que les formules permettant de les déterminer sont trente-six distinctes et nous n'avions auparavant pas à partir de nos connaissances classiques pu les lier, ci bien que nous songeons pour plus tard en faire des identités remarquables. Mais, nous n'avons inséré dans cet article que ces expressions les plus contractées.
je remercie toute la communauté de l'ile des mathématiques à l'avance et n'attends plus que vos critiques et instructions et suggestions et en vous exhortant à donner suite à ma complainte pour cet article.
de shakageniesse: par le chatiment du ciel, étabissement complet du sens supplémentaire!

bonjour la communauté!
je remercie encor vivement lafol dont les conseils m'ont été d'un très grand secours pour enfin me faire lire avec ces saisies mathématiques pourtant assez faciles, merci beaucoup lafol. et maintenant voici la version complète de la nyebevarte:

LA NYEBEVARTE PROG

Pour tout polynôme f, de la forme :
f (x) = ax³+bx²+cx+d,
Où (a ; b; c; d)^*X³
Forme canonique de f:
f (x)=a[(x+b/3a)³+p(x+b/3a)+q]
Avec p=(3ac-b²)/(3a²)
Et q=(27a²d-9abc+2b³)/(27a³ )
Posons:
MILLA PROG variateurisé de f:
Le MILLA PROG variateurisé de f est le système non linéaire de deux équations à deux inconnues suivant:
{(x^3+y^3+q=0 et 3xy+p=0);
Variateur réel de f:
=(27q²+4p³)/108
Est Le variateur réel de f
Si 27q²+4p³<0,cas de SIELINOU

nous posons :
=1/3 [cos^-1((-q27)/(2(-p^3 )) ]

les racines dorée de Sielinou de f sont:
x₁=x₆=x₉=x₁₀=x₁₅=x₁₈=x₁₉=x₂₄=x₂₇=x₂₈=x₃₃=x₃₆=2(cos() ) (-p/3)-b/3a
x₂=x₅=x₇=x₁₁=x₁₄=x₁₆=x₂₀=x₂₃=x₂₅=x₂₉=x₃₂=x₃₄=2(cos()-120°) (-p/3)-b/3a
x₃=x₄=x₈=x₁₂=x₁₃=x₁₇=x₂₁=x₂₂=x₂₆=x₃₀=x₃₁=x₃₅=2(cos()+120°) (-p/3)-b/3a

Si27q₂+4p³0, cas de BARHAM  on a :

Les racines dorées confondues réelles dites de BARHAM  de f sont :
x₁=x₆=x₉=x₁₀=x₁₅=x₁₈=x₁₉=x₂₄=x₂₇=x₂₈=x₃₃=x₃₆
=(-q/2-)^1/3 +(-q/2+)^1/3  -b/3a=(-q/2+)^1/3 +(-q/2-)^1/3-b/3a

Les douze autres Racines toutes complexes non réels de f sont:
x₂=x₅=x₇=x₁₁=x₁₄=x₁₆=x₂₀=x₂₃=x₂₅=x₂₉=x₃₂=x_₃₄=-(1/2) ((-q/2-)^1/3+(-q/2+)^1/3-b/3a
-i ((3)/2) ((-q/2-)^1/3-(-q/2+)^1/3)

x₃=x₄=x₈=x₁₂=x₁₃=x₁₇=x₂₁=x₂₂=x₂₆=x₃₀=x₃₁=x₃₅=-(1/2) ((-q/2-)^1/3+(-q/2+)^1/3-b/3a
+i ((3)/2) ((-q/2-)^1/3-(-q/2+)^1/3).


NOTE DE PRECISION :
A partir d'ici, l'écriture ^*désigne l'ensemble des nombres complexes dépourvu de l'élément zéro (l'ensemble des nombres complexes non nuls.)

Soient(a,b,c)^*X²,
g(Z)=a(Z-Z₁)(Z-Z₂)
=a(Z-Z₂)(Z-Z₁)
Avec Z₁=(-b+₁)/2a=(-b-₂)/2a
Et Z₂=(-b-₁)/2a=(-b+₂)/2a  ;
où ₁ et ₂ sont les deux racines carrées du discriminant =b²-4ac de g.et Z₁ et Z₂ sont tels que :
aZ₁+bZ₁+c=0 ; aZ₂+bZ₂+c=0 mais, aussi et surtout,le système :
{(aZ₁ Z₂-c=0 et a(Z₁+Z₂ )+b=0)
on voit bien que le système:
{(aZ₁ Z₂-c=0 et a(Z₁+Z₂ )+b=0)
Doit admettre (Z₁; Z₂ ) et(Z₂;Z₁ ),
les couples issus des deux racines de g comme couples solutions. Et alors, une équation du deuxième degré admet deux formes factorisées et quatre solutions, plutôt que, une forme factorisée et deux solutions comme admis jusqu'ici. L'on pourrait évidement constater que dans ce dernier aspect classique, le système
{(aZ₁ Z₂-c=0 et a(Z₁+Z₂ )+b=0) n'est pas entièrement résolu.
Ce système pourrait encore s'écrire :
{(Z₁ Z₂=c/a et Z₁+Z₂ =-b/a)
et sous cette dernière forme, on reconnaît aisément le système « somme et produit » des complexesZ₁etZ₂, de solutions (Z₁; Z₂ ) et(Z₂;Z₁ ).
Ces couples se constituent des solutions classiques de l'équation
Z²+Z(b/a) +c/a=0 qui pourrait encore s'écrire aZ²+bZ+c=0.
Et puis en ce système salvateur, nous tenons la justification de la racine classique multiple, car, pour un discriminant non nul, tout en maintenant Z₁dans chacune des équations du système, si l'on venait à remplacer Z₂ par ce mêmeZ₁, celle-ci ne se trouve pas vérifiée, comme pour le cas d'un discriminant nul.
Tout ceci semble réparer une injustice ; car, l'on ne pouvait en fait comprendre que, quand on avait un système « somme et produit » à résoudre, on posait systématiquement l'équation du deuxième degré correspondante, mais, jamais ou presque, ces systèmes n'étaient évoqués quand on résolvait une telle équation. Il semblait donc s'instaurer une relation « maître esclave » là où elle devrait être bilatérale et voire tout juste continuelle.

De même, pour le troisième degré, on a :
Soit (a;b;c;d)^*X³
f(Z)=aZ³+bZ²+cZ+d, un polynôme d'une variable complexe Z, les solutions de l'équation du troisième degré E : f(Z)=0 se présentent sous la forme de triplets de complexes (Z₁;Z₂;Z₃ ) dont les éléments vérifient :
aZ₁³+bZ₁²+cZ₁+d=0, aZ₂³+bZ₂²+cZ₂+d=0,
aZ₃³+bZ₃²+cZ₃+d=0 et surtout, le système :
{(a(Z₁+Z₂+Z₃ )+b=0 et a(Z₁ Z₂+Z₁ Z₃+Z₂ Z₃ )-c=0 et aZ₁ Z₂ Z₃+d=0).
Par conséquent, ces triplets sont nécessairement six distincts. Car, du fait des propriétés propres aux lois + et∙, si (Z₁;Z₂;Z₃ )vérifie ces quatre conditions,(Z₁;Z₃;Z₂ ),(Z₂;Z₁;Z₃ ),(Z₂;Z₃;Z₁ ),(Z₃ ;Z₁;Z₂ ) et (Z₃ Z₂;Z₁ ) les vérifient aussi. En plus, chacun de ces triplets de complexes (;;)permet d'écrire f sous la forme f(Z)=a(Z-)(Z-)(Z-).
Ces dernières écritures, encore appelées formes factorisée irréductibles de f et issues des triplets(Z₁;Z₂;Z₃ ) précédents valent bien l'appellation « triplets facteurs de f aux écritures (Z₁;Z₂;Z₃ ).
Quant à se rapporter à la théorie de Galois concernant les équations du troisième degré, celle-ci ne prend en compte qu'un seul de ces triplets, et ne s'arrête donc qu'aux trois premières égalités de notre condition. Se désintéressant alors du système qui pourtant ne doit être négligé ici. Cependant, en tenant compte des deux racines doubles des polynômes du deuxième degré, les triplets facteurs sont effectivement six doubles ; soient douze.
Voilà donc ce que nous entendons par solutions de ces types d'équations là.
Sur le précédent paragraphe, ce que nous véhiculons, c'est que : comme prévu, les équations du troisième degré ont au plus trois solutions réelles distinctes, mais que les formules permettant de les déterminer sont trente-six distinctes et nous n'avions auparavant pas à partir de nos connaissances classiques pu les lier, ci bien que nous songeons pour plus tard en faire des identités remarquables. Mais, nous n'avons inséré dans cet article que ces expressions les plus contractées.
je remercie toute la communauté de l'ile des mathématiques à l'avance et n'attends plus que vos critiques et instructions et suggestions et en vous exhortant à donner suite à ma complainte pour cet article.
de shakageniesse: "par le chatiment du ciel, étabissement complet du sens supplémentaire!"

Salut,

Ta démarche n'a rien de scientifique, dans le sens où c'est illisible. C'est simple, l'œil ne veut même plus bouger !

C'est dommage, tu dis sûrement des choses intéressantes.

bonjour à tous!
soyez davantage explicite s'il vous plait. est-ce illisible où vous ne comprenez pas?
merci!

mais alors comment je procède pour que la science adopte cette méthode qui pour mes testes personnels a toujours marchés, depuis juin 2003 où elle est à ma disposition

Bonsoir.
Tu peux essayer d'avoir une rédaction plus lisible.

Par exemple, des termes comme «  nyebevarte » ; « MILLA PROG variateurisé » ; « SIELINOU » ; etc devraient-être définis et l'intérêt des concepts sous-jacents devraient être présenté.

Mais j'ai du mal à prendre au sérieux des affirmations du genre une équation du troisième degré a douze solutions dans C.

LES MILLA PROG VARIATEURISES

Nous abordons maintenant le contexte même du variateur, qui passe forcément par les systèmes MILLA PROG variateurisés. MILLA PROG variateurisés ? Qu'est-ce que c'est ? C'est quoi encore !?!



Les MILLA PROG variateurisés :

Ces systèmes d'équations non linéaires sont directement liés à la résolution des équations du troisième degré. Ce sont eux qui expliquent en fait la formule dite de Cardan (terminale SM CIAM édition de 2004 page62).
Ils font aussi partie des problèmes mathématiques qui, quand leurs coefficients (constantes) sont tous réels, ont certaines solutions (P-uplets solutions) complexes non réels voire tous.
Définition :
Un système MILLA PROG variateurisé est un système de la forme :
{(x³+y³+a=0 et 3xy+b=0)

Où x et y sont les inconnues et a et b respectivement appelés première constante et deuxième constante sont des nombres pris dans un corps quelconque.

Littéralement, ils permettent de répondre à cette question mathématique : « Quels sont les deux nombres dont on connaît la somme des cubes et le triple du produit ? »

LIEN AVEC LE TROISIEME DEGRE :

On appelle équation du troisième degré toute écriture mathématique qui peut se ramener sous la forme :
ax³+bx²+cx+d=0

Où a, b, c et d appelés respectivement premier coefficient, deuxième coefficient, troisième coefficient et quatrième coefficient de l'équation sujette sont des nombres pris dans un corps quelconque et x est l'inconnue à déterminer.
Sachant que toute équation du troisième degré a une équivalence de la forme
f(X)=X³+bX+a=0, (voir forme canonique),le développement par le binôme de Newton donne :
(x;y)∈²,f(x+y)=x³+y³+a+(x+y)(3xy+b)

or,f(x+y)=0↔{x³+y³+a=0 et 3xy+b=0) Équivalence èmcienne

Cette dernière équivalence sous-entend que :

THEOREME EMCIEN ET RECIPROQUE :

La somme des éléments d'un couple solution de son Milla prog variateurisé, ôtée du tiers du rapport entre son deuxième et son premier coefficient, est directement racine d'un polynôme du troisième degré ; de même, toute racine d'un polynôme du troisième degré, résulte du tiers du rapport entre son deuxième et son premier coefficient, qu'on ôte à la somme des éléments d'un des couples solutions de son Milla prog variateurisé.

définition des termes et expressions relatifs à la nyébévarte:

LA NYEBEVARTE PROG: ce nom vient du nom de ma mère, NYEBE martine epse NgonoAlbert Roger elle est aussi l'homonyme à ma première fille et actuellement unique enfant, NYEBE Martine Marie-Curie; nom auquel j'ajoute le suffixe vart pour mensionner que le programme a trait au variteur; le e final marque la féminité;et prog comme programme.
MILLA PROG variateurisé: vien du nom du Grand footballeur camerounais et actuellement Ambassadeur Itinérant S.E. Albert Roger MILLA pour sa brillante participation à la coupe du monde de football de 1990 en ITALIE;et prog comme programme.
SIELINOU: vien du nom de M Sielinou Damasé, inspecteur pédagogique de mathématique au ministère des enseignements secondaire au Cameroun; il m'avait aidé pour les premières vérifications de la nyébévarte.
BARHAM: mon grand ami, le premier à m'avoir soutenu moralement pour mes travaux sur la nyébévarte.

le cri de Nkuimi:

t'es dans le bain mon ami!

moi j'avais plutôt envie de mettre ça comme réponse "du tac au tac" :

« Il était grilheure ; les slictueux toves
Sur l'alloinde gyraient et vriblaient ;
Tout flivoreux étaient les borogoves
Les vergons fourgus bourniflaient. »
Henri Parisot d'après Lewis Carroll alias Charles Dodgson, professeur de mathématiques

le cri de Nkuimi:

le cri de Nkuimi:

salut, juste pour complété ce que j'ai posté la dernière fois.
le cri de Nkuimi:

on se calme un peu avec le flood ....

Shaka (ou Chaka) est aussi le "Gengis Khan*" africain, qui a fédéré une armée d'un demi million d'hommes et instauré un quasi empire zoulou au début du XIXème siècle...

Quand même !


---
(*)  Similitudes dans l'épopée de ces personnages, notamment dans leur enfance captive, brimée et humiliante...

merci beaucoup à carpediem pour sa contribution à ce topic:

puisque les fonctions trigonométriques ne sont pas vraiment bijectives, il est assez difficile de retrouver certaines mesures principales d'angles, connaissant leur sinus ou leur cosinus, voire tangente. la difficulté vient de ce qu'à chaque valeur réelle de (-1;1), correspondent toujours deux mesures principale d'angles, et pourtant, les fonctions cos^-1 et sin^-1 des machines ne donnent qu?une de ces mesures principales d'angle. comment donc être sûr que l'angle qu?indiquera la machine est celui que nous recherchons? j'ai mené cette enquête qui m'a permis d?élucider la question ainsi qu'il suit:
pour trouver la mesure principale précise d'un angle dont on connait le sinus ou le cosinus, il faudrait au moins aussi en connaitre le signe de la valeur complémentaire (cosinus ou sinus). et cela n'est vraiment pas compliqué, dans la mesure où on a même généralement ces deux valeur elles même.
la procédure est détaillée dans le suivant tableau, appelé la tabicelle;

***tableau supprimé****car contenant erreur***

malou > ***citation inutile supprimée***mettre plusieurs fois le même message n' aucun intérêt***

LA HAOUA-OU CPLXDISCRIM PROG : (littéralement: Haoua-ou complexes discriminant, du nom de ma fiancée Haoua-ou Aboubakar Moussa).
coment résoudre les équations du deuxième degré à coefficients complexes
Soit f une fonction polynômiale d'une variable complexe Z,définie par :
f(Z)=Z² (a+ib)+Z(c+id)+e+if
Avec : (a;b;c;d;e;f)∈⁶  ,a²+b²≠0 et i²=-1.
On a :
G=c²+4bf-d²-4ae
Et
H=2cd-4af-4be
Discriminant complexe de f:
=G+iH
Forme canonique de f:
f(Z)=(a+ib)[[Z+(ac+bd+i(ad-bc))/2(a²+b² ) ]²-(G(a²-b² )+2abH+i[H(a²-b² )-2abG])/4[(a²-b² )²+4a² b² ] ]
Soit : (W;X;;U)∈²×]-rd;rd]×⁺tel que :
U=∜(G²+H² )
Si G=H=0,
Q=S=(ac+bd)/2(a²+b² )
R=T=(bc-ad)/2(a²+b² )
ET
= (1/2) el[([cos^-1⁡(G/U² ) ][sin^-1⁡(H/U² ) ] )]
W=U cos⁡
etX=U sin⁡
on a :
Q=(-a(W+c)-b(X+d))/2(a²+b² )
R=(b(W+c)-a(X+d))/2(a²+b² )  
S=(a(W-c)+b(X-d))/2(a²+b² )
T=(a(X-d)-b(W-c))/2(a²+b² )
Formesfactorisées de f:
f(Z)=(a+ib)(Z-S-iT)(Z-Q-iR)=(a+ib)(Z-Q-iR)(Z-S-iT)
Couples facteurs de f:
1^er (a+ib)(Q+iR;S+iT)
2^e (a+ib)(S+iT;Q+iR)
le prochain programme est donc celui dont la conception m'a laisser entrevoir l'hyper trigonométrie.

il y a une difference, la neuvième ligne change, comment donc rectifier?

shakageniesse @ 31-07-2016 à 16:37


puisque les fonctions trigonométriques ne sont pas vraiment bijectives, il est assez difficile de retrouver certaines mesures principales d'angles, connaissant leur sinus ou leur cosinus, voire tangente. la difficulté vient de ce qu'à chaque valeur réelle de (-1;1), correspondent toujours deux mesures principale d'angles, et pourtant, les fonctions cos^-1 et sin^-1 des machines ne donnent qu'une de ces mesures principales d'angle. comment donc être sûr que l'angle qu'indiquera la machine est celui que nous recherchons? j'ai mené cette enquête qui m'a permis d'élucider la question ainsi qu'il suit:
pour trouver la mesure principale précise d'un angle dont on connait le sinus ou le cosinus, il faudrait au moins aussi en connaitre le signe de la valeur complémentaire (cosinus ou sinus). et cela n'est vraiment pas compliqué, dans la mesure où on a même généralement ces deux valeur elles même.
la procédure est détaillée dans le suivant tableau, appelé la tabicelle;

la tabicelle: littéralement tableau de BILOGUI CÉLESTINE, du nom de la mère à ma fille, BILOGUI CÉLESTINE.

		cos-1⁡(a/(a^2+b^2))	sin-1⁡(b/(a^2+b^2))
Signe de a	Signe de b	Nature du cadran du cercle trigonométrique de l'angle indiqué par les machines	Nature du cadran du cercle trigonométrique de l'angle indiqué par les machines	valeur réel de l'angle
a0	b0	mauvais	mauvais	-cos-1⁡(a/(a^2+b^2 ))
a0	b0	bon	mauvais	cos-1(a/(a^2+b^2 ))
a0	b=0	bon	mauvais	-rad ou rad
a0	b0	mauvais	bon	sin-1⁡(b/√(a2+b2 ))
a0	b0	bon	bon	sin-1⁡(b/√(a2+b2 ))
a0	b=0	bon	bon	0
a=0	b0	mauvais	bon	-/2 rad
a=0	b0	bon	bon	/2 rad
a=0	b=0			N'importe quelle valeur d'angle convient

à partir d'ici, c'est cette mesure d'angle que je note el(cos^-1(a/(a²+b² ))sin^-1⁡(b/√(a²+b² )).

shakageniesse, à remettre des placards pareils sans flécher la ligne où il y a une erreur....qui veux-tu que cela intéresse ? ....personne.....

TSANGAVART CPLX FX 21 prog (littéralement, tsanga variateur complexe françois xavier du siècle 21)
Pour tout polynôme f, de la forme :
f (Z)=Z³ (a+ib)+Z² (c+id)+Z(e+if)+g+ih,
avec : (a;b;c;d;e;f;g;h)∈⁸  ,a²+b²≠0 et i²=-1.
On pose : (I;J;K;L;M;N)∈⁶
Avec (K;L;I;J)∈⁴ tel que :
I= ((a²-b² )[3(ae-bf)+d²-c² ]+2ab[3(af+be)-2cd])/3[(a²-b² )²+4a² b² ]
J=((a²-b² )[3(af+be)-2cd]-2ab[3(ae-bf)+d²-c² ])/3[(a²-b² )²+4a² b² ]
K= ((a³-3ab² )[(27g(a²-b^2 )-54abh-9e(ac-bd)+9f(ad+bc)+2c(c²-3d² ) )]+(3a² b-b³ )[(27h(a²-b² )+54abg-9f(ac-bd)-9e(ad+bc)+2d(3c²-d² ) )] )/27[(a³-3ab² )²+(3a² b-b³ )² ]
et
L=((a³-3ab² )[(27h(a²-b² )+54abg-9f(ac-bd)-9e(ad+bc)+2d(3c²-d² ) )]-(3a² b-b³ )[(27g(a²-b² )-54abh-9e(ac-bd)+9f(ad+bc)+2c(c²-3d² ) )] )/27[(a³-3ab² )²+(3a² b-b³ )2 ]
M= (ac+bd)/3(a²+b² )
N= (ad-bc)/3(a²+b² )
Forme canonique :
f(Z)=(a+ib)[(Z+M+iN)³+(I+ iJ)(Z+M+iN)+K+iL]
MILLA POG variateurié de f:
C'est le système :
{(x³+y³+K+iL=0 et 3xy+I+iJ=0)
variateur complexede f
O=(27K²-27L²-12IJ²+4I³)/27
P= (54KL+12I² J-4J³)/27
=O+iP
Soit : (W;X;X₁;X₂;X₃;Y₁;Y₂;Y₃;V₁;W₁;V₂;W₂;V₃;W₃;;;U;S)
∈¹⁴×]-rd;rd]²×⁺² tel que :
Si O=P=0,
Q=-K/2
R=-L/2
Sinon,
U=∜(O²+P² )
ET
= (1/2) el[([cos^-1⁡(O/U² ) ][sin^-1(P/U² ) ] )]
W=U cos⁡
Et X=U sin⁡
Nous aurons :
Q=-(W+K)/2
R=-(X+L)/2
S=(Q²+R² )^1/6
=(1/3) el[([cos^-1(Q/S³ ) ][sin^-1⁡(R/S³ ) ] )]
V₁=S cos⁡()
W₁=S sin⁡()
V₂=S cos⁡(-2/3 rad)
W₂=S sin⁡(-2/3 rad)
V₃=S cos⁡(+2/3 rad)
W₃=S sin⁡(+2/3 rad)
X₁=-(IV₁+JW₁)/3(V₁²+W₁² )
Y₁=-(JV₁-IW₁)/3(V₁²+W₁² )
X₂=-(IV₂+JW₂)/3(V₁²+W₁² )
Y₂=-(JV₂-IW₂)/3(V₁²+W₁² )
X₃=-(IV₃+JW₃)/3(V₁²+W₁² )
Y₃=-(JV₃-IW₃)/3(V₁²+W₁² )
X'=V₁+X₁-M
Y'=W₁+Y₁-N
M''=V₂+X₂-M
=W₂+Y₂-N
O'=V₃+X₃-M
P'=W₃+Y₃-N

X'+iY';M''+i Et O'+iP'
Sont les trois racines distinctes de f.
pour pouvoir écrire ce rogramme, j'avais auparavant pensé à ne que rabatre une analogie avec la nyebevarte, (plus haut) cet alors que, quand j'avais atteinds
=1/3 [cos-1((-q27)/(2(-p³ )) ]
je compris que  et q étant des nombres complexes, l'angle ici n'aurait reésolument eu qu'un cosinus complexe, ce qui ne concoerde pas avec la trigonométrie, là où le cosinus et le sinus sont toujours réels et cmpris entre-1 et1. d'où le concept d'hypertrigonométrie.

Akon, african'sanswerprog :
Nous nous proposons ici de déterminer les solutions de n'importe quel système MILLA PROG variteurisé à constantes réelles.

Définition :
Il s'agit des systèmes d'équations non linéaires d'inconnues x et y complexes de la forme
(S) {(x³+y³+q=0(1) et 3xy+p=0(2) )où(p;q)² Et (x;y)est le couple d'inconnues.
P et q sont respectivement appelé deuxième et première constante.
Nous ne donnerons ici que les solutions par la méthode dite MILLERTIQUE  que nous n'allonspas démontrer ici et dont la démonstration  n'a plus besoin d'être reproduite à moins de la nécessité d'une vérification supplémentaire.
Nous posons le variateur de (S) :
= (27q²+4p³)/108
Si Δ≥0 cas de BARHAM,
S={([[((-q/2+√∆)^1/3 );0];[((3&-q/2-√∆)^1/3);0] ];[[((-q/2-√∆)^1/3 );0];[((-q/2+√∆)^1/3 );0] ];[[(-q/2+√∆)^1/3  ;2rad/3];[(-q/2-√∆)^1/3  ;-2rad/3] ];[[(-q/2-√∆)^1/3  ;-2rad/3];[(-q/2+√∆)^1/3  ;2rad/3] ];[[(-q/2-√∆)^1/3;-2rad/3];[(-q/2+√∆)^1/3;2rad/3] ];[[(-q/2+√∆)^1/3;2rad/3];[(-q/2-√∆)^1/3;-2rad/3] ] );([[((-q/2+√∆)^1/3 );0];[((3&-q/2-√∆)^1/3);0] ];[[((-q/2-√∆)^1/3 );0];[((-q/2+√∆)^1/3 );0] ];[[(-q/2+√∆)^1/3  ;2rad/3];[(-q/2-√∆)^1/3  ;-2rad/3] ];[[(-q/2-√∆)^1/3  ;-2rad/3];[(-q/2+√∆)^1/3  ;2rad/3] ];[[(-q/2-√∆)^1/3;-2rad/3];[(-q/2+√∆)^1/3;2rad/3] ];[[(-q/2+√∆)^1/3;2rad/3];[(-q/2-√∆)^1/3;-2rad/3] ] )}...

et voici le programme complet:
Akon, african'sanswerprog : du nom de l'artiste musicien américain d'origines sénégalaise AKON, qui a chanté "...ho africa..."
Nous nous proposons ici de déterminer les solutions de n'importe quel système MILLA PROG variteurisé à constantes réelles.

Définition :
Il s'agit des systèmes d'équations non linéaires d'inconnues x et y complexes de la forme
(S) {(x³+y³+q=0(1) et 3xy+p=0(2) )où(p;q)² Et (x;y)est le couple d'inconnues.
P et q sont respectivement appelé deuxième et première constante.
Nous ne donnerons ici que les solutions par la méthode dite MILLERTIQUE  que nous n'allonspas démontrer ici et dont la démonstration  n'a plus besoin d'être reproduite à moins de la nécessité d'une vérification supplémentaire.
Nous posons le variateur de (S) :
= (27q²+4p³)/108
Si Δ≥0 cas de BARHAM,
S={([[((-q/2+√∆)^1/3 );0];[((3&-q/2-√∆)^1/3);0] ];[[((-q/2-√∆)^1/3 );0];[((-q/2+√∆)^1/3 );0] ];[[(-q/2+√∆)^1/3  ;2rad/3];[(-q/2-√∆)^1/3  ;-2rad/3] ];[[(-q/2-√∆)^1/3  ;-2rad/3];[(-q/2+√∆)^1/3  ;2rad/3] ];[[(-q/2-√∆)^1/3;-2rad/3];[(-q/2+√∆)^1/3;2rad/3] ];[[(-q/2+√∆)^1/3;2rad/3];[(-q/2-√∆)^1/3;-2rad/3] ] );([[((-q/2+√∆)^1/3 );0];[((3&-q/2-√∆)^1/3);0] ];[[((-q/2-√∆)^1/3 );0];[((-q/2+√∆)^1/3 );0] ];[[(-q/2+√∆)^1/3  ;2rad/3];[(-q/2-√∆)^1/3  ;-2rad/3] ];[[(-q/2-√∆)^1/3  ;-2rad/3];[(-q/2+√∆)^1/3  ;2rad/3] ];[[(-q/2-√∆)^1/3;-2rad/3];[(-q/2+√∆)^1/3;2rad/3] ];[[(-q/2+√∆)^1/3;2rad/3];[(-q/2-√∆)^1/3;-2rad/3] ] )}
et c'est ici que j'avais fait fasse à des nombres complexes assez insolites, puisque leurs modules étaient négatifs. j'avais aussi dû m'étendre également dans ce champ, ce qui m'avait permis de constater que tous les nombres complexes aux modules complexes étaient simplement des nombres complexes ordinaires.

SiΔ0 CAS DE SIELENOU,
On pose :
=(1/3) [cos^-1⁡((-q27)/(2(-p³ ))) ]

S={[[(p/3);];[(-p/3);]];[[(-p/3);];[(p/3);]];[[(-p/3);-2rad/3];[(p/3);+2rad/3]]];[[(p/3);+2rad/3];[(-p/3);-2rad/3]];[[(p/3);-2rad/3];[(-p/3);+2rad/3]];[[(-p/3);+2rad/3];[(p/3);-2rad/3]];[[(p/3);];[(-p/3);]];[[(-p/3);];[(p/3);]];[[(-p/3);-2rad/3];[(p/3);+2rad/3]]];[[(p/3);+2rad/3];[(-p/3);-2rad/3]];[[(p/3);-2rad/3];[(-p/3);+2rad/3]];[[(-p/3);+2rad/3];[(p/3);-2rad/3]]}

et je précise que l'angle =(1/3) [cos^-1⁡((-q27) que j'appele argument doré du fait qu'il m'avait posé beaucoup de dificultés avant que je n'établisse la tabicelle a pour écriture originale
(1/3)el[([cos^-1⁡((-q√27)/(2√(-p³ ))) ][sin^-1⁡(3√(3/p³ )) ] )] )]
et c'est après établicement de cette tabicelle que j'avais compris que sinus de so triple étant toujours positif, on pouvait toujours ne le déterminer que grâce à la fonction cos^-1 de nos machines.

Michael Jackson forever prog:
Nous nous proposons ici de déterminer les solutions de n'importe quel système MILLA PROG variteurisé à constantes complexes.

Définition :
Il s'agit des systèmes d'équations non linéaires d'inconnues x et y complexes de la forme
(S) {(x³+y³+I+iJ=0(1) ET 3xy+K+iL=0(2) )où(I;J;K;L)⁴  Et (x;y)est le couple d'inconnues complexes.
K+iLetI+iJ sont respectivement appelé deuxième et première constante complexe.
variateur complexe de (S)
O=(27K²-27L²-12IJ²+4I³)/27
P= (54KL+12I² J-4J³)/27
=O+iP
Soit : (W;X;X₁;X₂;X₃;Y₁;Y₂;Y₃;V₁;W₁;V₂;W₂;V₃;W₃;;;U;S)
∈¹⁴×]-rd;rd]²×⁺² tel que :
Si O=P=0,
Q=-K/2
R=-L/2
Sinon,
U=∜(O²+P² )
ET
= (1/2) el[([cos^-1⁡(O/U² ) ][sin^-1(P/U² ) ] )]
W=U cos⁡
Et X=U sin⁡
Nous aurons :
Q=-(W+K)/2
R=-(X+L)/2
S=(Q²+R² )^1/6
=(1/3) el[([cos^-1(Q/S³ ) ][sin^-1⁡(R/S³ ) ] )]
V₁=S cos⁡()
W₁=S sin⁡()
V₂=S cos⁡(-2/3 rad)
W₂=S sin⁡(-2/3 rad)
V₃=S cos⁡(+2/3 rad)
W₃=S sin⁡(+2/3 rad)
X₁=-(IV₁+JW₁)/3(V₁²+W₁² )
Y₁=-(JV₁-IW₁)/3(V₁²+W₁² )
X₂=-(IV₂+JW₂)/3(V₁²+W₁² )
Y₂=-(JV₂-IW₂)/3(V₁²+W₁² )
X₃=-(IV₃+JW₃)/3(V₁²+W₁² )
Y₃=-(JV₃-IW₃)/3(V₁
S={(V₁+iW¹;X₁+iY₁ ); (X₁+iY₁;V₁+iW₁ ); (V₁+iW₁;X₁+iY₁ ); (X₁+iY₁;V₁+iW₁ ); (V₂+iW₂;X₂+iY₂ ); (X₂+iY₂;V₂+iW_2 ); (V₂+iW₂;X₂+iY₂ ); (X₂+iY₂;V₂+iW₂ ); (V₃+iW₃;X₃+iY₃ ); (X₃+iY₃;V₃+iW₃ ); (V₃+iW₃;X₃+iY₃ ); (X₃+iY₃;V₃+iW₃ )}

c'est justement pour pouvoir écrire ce programme ci, que j'avais auparavant pensé à ne que rabatre une analogie avec Akon, african's answer, (plus haut) cet alors que, quand j'avais atteinds
=1/3 [cos-1((-q27)/(2(-p³ )) ]
je compris que  et q étant des nombres complexes, l'angle ici n'aurait reésolument eu qu'un cosinus complexe (K+iLetI+iJ), ce qui ne concorde pas avec la trigonométrie, là où le cosinus et le sinus sont toujours réels et compris entre-1 et1. d'où le concept d'hypertrigonométrie.

YAOUNDE I prog:

Nous nous proposons ici de déterminer les solutions de n'importe quel système MILLA PROG non variteurisé à constantes réelles.

Définition :
Il s'agit des systèmes d'équations non linéaires d'inconnues x et y complexes de la forme

(S) {(ax³+by³+c=0(1) ET dxy+e=0(2) )où(a;b;c;d;e)⁵ Et (x;y)est le couple d'inconnues.
a, b, c, d et e sont respectivement appelés les coefficients du MILLA PROG
Nous avons variateurisés TOUS ces MILLA PROG par la suivante transformation :
{(ax³+by³+c=0(1) ET dxy+e=0(2) )↔{(((a.x)^1/3)³+((b.y)^1/3)³+c=0(1) et 3(b.x)^1/3.(b.y)^1/3+3 (e(ab)^1/3)/d=0(2)
Tout en se rappelant que :
x=((a)^1/3).x/(a)^1/3
y=((b)^1/3)y)/(b)^1/3
Orientant ainsi leur résolution sur AKON AFRICAN'S ANSWER PROG.

Bonjour à tous, je vous présente mes sincères excuses, car, je viens de constater que la formule que j'ai donnée de l'argument doré plus haut dans ce tropic est fausse.
Il faut plutôt prendre :
égal (1/3)(cos^-1((-q27)/2(-p³)))

Bonsoir

A ce point là ???? Je savais que les mathématiciens étaient un peu...fous !

Ch'n'est pus d'l'amour, ch'est del rache

Bonjour,
Merci de m'avoir accordé du temps pour lire ce charabia.

Salut,

Juste histoire de relancer la machine,
s'agirait pas qu'on laisse planer l'ombre d'un doute sur l'intérêt que l'on porte au présent sujet.

Y'a pas comme un pb là :

Bonjour,


Peut-on faire plus intra-méga-nébuleux?

Serions-nous rétribués à la ligne ,tu piges!


Alain

PS : Plus obscur que moi,tu meurs.

Si, il y a problème, comme tu le vois, Yzz. mais, je pense qu'il ne s'agit que d'erreurs de frappe, le transfère du document original à ceci. Mais l'idée y est.