Je vous remercie d'avance pour l'aide apportée

bonjour

AC (5 ; -2)  : OK .
as tu fait un schéma ?  si oui, tu peux le poster.

Bonjour

d'accord

On vous dit la perpendiculaire à (AC) passant par B Vous écrivez l'équation de (AC).

Bonjour Leile

Je vous laisse poursuivre. Bonne journée

On prend AC le vecteur normal avec n(a;b)
n(5;-2) et le point B( 0;-3 )
5x -2y + c = 0
Bà AC
On remplace
5x0 - 2x(-3) + c = 0
6 + c = 0
c = - 6
5x - 2y -6 = 0

OK pour cette équation !
tu continues ?

3) Le vecteur u( 2;5) est un vecteur directeur de ( AC ) et un vecteur normal de la droite perpendiculaire qu'on nomme AC'
Une équation de AC' =
2x + 5y + c = 0
B est un point de AC'
donc B ( 0;-3 )
2x0 + 5x(-3) + c = 0
-15 + c = 0
c= 15
2x + 5y + 15 = 0

Après on résout le système d'équations

5x-2y - 6 = 0
2x + 5y + 15 = 0

Juste une remarque 15 54
B n'appartient pas à (AC) mais à une perpendiculaire à (AC)

Cela change-t-il la réponse ?
Est-ce ok pour la question 3 ?

tu as trouvé l'équation de la perpendiculaire à (AC) passant par B  :

5x - 2y - 6  =  0  
on est d'accord.
ensuite, je suppose que tu cherches l'équation de la droite (AC)
2x + 5y + c= 0
celle là ne passe pas par B, mais par A et C...

rectifie ta réponse.

On a 2x + 5y + c
La droite passe par le point A
On remplace 2x(-2) + 5x1 + c = 0
-4 + 5 + c = 0
1 + c = 0
c = - 1
2x + 5y - 1 = 0
et on résout notre système

5x - 2y - 6  =  0
2x + 5y - 1 = 0

Non, cela ne change rien au résultat puisque vous n'avez pas écrit que B appartenait à (AC) mais à sa perpendiculaire.

hekla, je te laisse poursuivre.

Par substitution, je trouve x = 32/29 et y = - 7/29
On a H = ( 32/29; -7/29 )

oui, c'est correct !

pour l'équation du cercle : tu en connais la forme  générale ?

Pourquoi vous ne voulez pas continuer ?

Non, cela ne changeait pas puisqu'elle ne se servait pas du calcul de l'équation de (AC),
mais de l'équation générale d'une droite de coefficient directeur ) .
   On a bien le même résultat.

vecteur directeur (-2, 5)

Si, je peux continuer  : je craignais que lou1100 soit perturbée par nos messages croisés..

Je n'interviens plus. Je vais terminer mon repassage.

Si je peux me permettre de faire un point
on a
1) AC ( 5; - 2 )
2) 5x - 2y - 6 = 0
3) système entre
5x - 2y - 6 = 0
2x + 5y - 1 = 0
et on trouve h( 32/29; -7/29)
Je n'ai pas rédigé c'est simplement pour être sûre, j'ai été un peu submergée

4) On a ( x - x_a)(x-x_b) + ( y-y_a)(y-y_b ) = 0

oui, on en est là, tu as bien résumé.

4. Donner une équation cartésienne du cercle de diamètre [AC]
tu connais la forme générale d'une équation de cercle ?

messages croisés.
on peut faire comme tu le proposes : précise ce que tu nommes xA, xB, yA et yB  ..

Soient A(-2;1) et C ( 3;-1 ) deux points du plan
Une équation cartésienne du cercle de diamètre [AC] est
(x+2)(x-3) + ( y + 1)( y + 1) = 0
soit
x² + y² - x + 2y - 5 = 0

une petite erreur  dans (x+2)(x-3) + ( y + 1)( y + 1) = 0
tu la vois ?

Plutôt
(x+2)(x-3) + ( y - 1)( y + 1) = 0
soit x² + y² - x - 7

(x+2)(x-3) + ( y - 1)( y + 1) = 0

x² + y² - x - 7  = 0      oui  !

Mince, oui c'est vrai il manque le 0 !
5) Comment faire pour savoir si le point appartient au cercle ?

alors, est ce que B est sur le cercle ?

si B est sur le cercle, ses coordonnées vérifient l'équation du cercle..

soit x² + y² - x - 7 = 0
On remplace B dans l'expression
0² + (3)² - 0 - 7
= 2
Le point n'appartient pas au cercle

c'est ça  
au niveau de la rédaction, "on remplace B dans l'expression" n'est pas judicieux.
écris plutôt  je calcule xB² + yB² - xB - 7
nb : B est en dehors du cercle.

Tu as d'autres questions ?

6) Je ne sais pas quelles données utiliser ?

note la formule de calcul de l'aire d'un triangle.

Il te faut une hauteur  et  une base.
quelle hauteur vas tu choisir ?   (et donc quelle base) ?
calcule la longueur de la hauteur et de la base (normes des vecteurs), puis applique la formule de l'aire.

je reviens ce soir voir ta réponse.
A tout à l'heure.

La formule est b x h/2

J'ai réalisé ce schéma

Sur votre dessin, vous avez oublié un point qui peut vous être utile  pour calculer l'aire.

Je ne vois pas....

place le point H, pied de la hauteur issue de B

Est-ce que c'est bon ?

lou1100,

tu trouves que BH est perpendiculaire à AC  sur ton schéma ?
Tu as calculé les coordonnées de H, tu trouves qu'il est bien placé ?

lou1100, tu ne réponds plus ?

Excusez-moi du temps de réponse
Je ne vois pas qu'elles sont les coordonnées de H

quand tu décides de ne plus répondre, dis le. C'est correct et ça évite de t'attendre pour rien.
"Je ne vois pas qu'elles sont les coordonnées de H"
Tu as toi-même calculé les coordonnées de H en question 3 !

J'avais simplement d'autres devoirs, je n'ai pas été incorrect avec vous au contraire je vous remercie pour l'aide apporter comme je le fait à chaque fois que je me rend sur le forum
J'ai identifié les coordonnées de H, je pense réussir à répondre à la question
Merci encore
lou1100

oui, je sais que tu n'as pas voulu etre incorrect et que tu as d'autres devoirs, c'est pour ça que je te recommande de prévenir quand tu ne répondras plus.

En question 3, tu as calculé  les coordonnées de H, projeté orthogonal de B sur AC : c'est donc la hauteur BH, issue de H et relative à AC..

dis moi ce que tu trouves au final, je te dirai si c'est juste.

Nous sommes sur  la même longueur d'ondes !
Je regarderai ça demain et je vous posterai ma réponse
Passez une belle soirée