ah oui, j'oubliais, f(x) est bien définie sur R ?

allez, soyez gentil, aidez moi

désolé de flooder le post, mais j'ai une autre précision que
j'ai oublié de mentioner pour déterminer le signe de la dérivée,
on précise qu'il faut s'appuyer sur la 3ème inéquation
((2cosx-r3)(2cosx+r3)>=0)

Un à la fois.  

sin(2x) + cos(3x) = 0
sin(2x) = -cos(3x)
sin(2x) = -sin((Pi/2) + 3x)
sin(2x) = sin(-(Pi/2) - 3x)
->
soit 2x = -(Pi/2) - 3x + 2k.Pi    (k dans Z)
soit 2x = Pi - (-(Pi/2) - 3x) + 2k.Pi= (3Pi/2) + 3x + 2k.Pi

5x = -(Pi/2) + 2k.Pi
et
x = -(3Pi/2) + 2k.Pi

x = -(Pi/10) + (2/5)k.Pi
et
x = -(3Pi/2) + 2k.Pi

ou ce qui revient au même:

x = (3.Pi/10) + (2/5)k.Pi     avec k dans Z.
et
x = (Pi/2) + 2k.Pi      avec k dans Z.
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Sauf distraction.  

Pour le deuxième:

2.cos²(x) - V3.sin(x).cos(x) >= 0

cos(x) = 0 convient -> x = Pi/2 + k.Pi convient.    (1)

Si cos(x) est différent de 0, on a alors:
cos²(x).(2 - V3.tg(x)) >= 0

2 - V3.tg(x) >= 0
tg(x) <= 2/V3     (2)

Avec (1) et (2) et en se limitant à x dans [0 ; Pi] ->

x dans [0 ; arctg(2/V3)]  U  [Pi/2 ; Pi] convient.

Les solutions pour x dans R sont les mêmes à modulo Pi.
(Puisque f(x) = 2.cos²(x) - V3.sin(x).cos(x) est Pi périodique).
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Sauf distraction.    

Le troisième.

(2cosx - V3)(2cosx + V3) >= 0
4cos²x - 3 >= 0
cos²x >= 3/4

|cos(x)| >= V3/2

x dans [0 ; Pi/6] U [5Pi/6 ; Pi] modulo Pi   convient.
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Sauf distraction.    

Suite et fin.

2x-1 <= V(x²-3x-4)

Il faut x² - 3x - 4 >= 0 pour que le membre de droite existe
Avec x²-3x-4 = (x+1)(x-4), les solutions éventuelles devront être dans
[-oo ; -1] U [4 ; oo[.   (1)

a) si 2x+ 1  >= 0 donc x >= -1/2
Les 2 membres de l'inéquation sont positifs -> élever au carré ne
modifie pas le sens de l'inéquation.

(2x-1)² <= x² - 3x - 4
4x² - 4x + 1 <= x² - 3x - 4
3x² - x + 5 <= 0

le discriminant de 3x² - x + 5 = 0 est négatif et donc 3x² - x + 5 a
pour tout x le signe de son coeff en x², soit positif.
-> on a jamais 3x² - x + 5 <= 0

b)  si 2x+ 1 < 0 donc x < -1/2  (et aussi (1))

Le membre de gauche de l'inéquation est < 0, le membre de droite
est >= 0
et donc (2x-1)² <= x² - 3x - 4 est vrai pour tout x respectant les conditions
du point b.

On est donc seulement limité par (voir avant):
[-oo ; -1] U [4 ; oo[.
et par x < -1/2

-> x compris dans [-oo ; -1] convient.
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f(x) = 2.cos³x.sinx

f '(x) = 2.(-3cos²x.sin²x + cos^4x)
f '(x) = 2.cos²(x).(-3sin²x + cos²x)
f '(x) = 2.cos²(x).(-3(1-cos²x) + cos²x)
f '(x) = 2.cos²(x).(-3 + 4cos²x)

Et en regardant un des exercices précédents, tu devrais pouvoir facilement
trouver le signe de f '(x)
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Le troisième aurait plus directement résolu comme suit:

(2cosx - V3)(2cosx + V3) >= 0
-> immédiatement:
cos(x) dans [-1 ; -V3/2] U [V3/2 ; 1] convient ->

x dans [0 ; Pi/6] U [5Pi/6 ; Pi] modulo Pi convient.
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Sauf distraction.   

bon d'abord merci beaucoup , et ensuite ya deux trois ptits
trucs que j'ai pas compris. euhhh d'abord, "modulo pi"
signifie ? , et ensuite je ne comprend pas le deuxième, et surtout
le principe de commencer la résolution d'une inéquation par
"cos(x)=M convient, donc..." enfin dans le peu d'exercices
qu'on ai fait sur le chapitre, on devait toujours démontrer
le résultat, et jcrois pas que cela soit cette méthode qui est attendue.
et enfin, je ne comprends pas non plus la dernière ligne du 3 (|cos(x)|
>= V3/2). donc encore merci, mais on n'a pas vu la méthode du
"cos(x) dans [-1 ; -V3/2] U [V3/2 ; 1] convient" donc si jpouvais
avoir qques explications en plus merci encore